Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Các hàm số lượng giác (Tiết 1)

Ngày soạn: 17/08/09 Tiết số: 1 Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Học sinh biết được Định nghĩa hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx (với x là số đo thực và là số đo radian của một góc (cung) lượng giác). Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx, y = cosx. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. 2. Về kỹ năng: nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị hàm số y = sinx. (thông qua tính tuần hoàn, chẵn lẻ, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giao với các trục) 3. Về tư duy và thái độ: quy lạ về quen; tư duy nhạy bén, thấy được ứng dụng thực tế của đồ thị HS sinx. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài giảng, SGK, STK, các hình vẽ 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6. 2. Chuẩn bị của giáo viên: xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức ( 1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ ( ‘): không kiểm tra. 3. Bài mới: giới thiệu ứng dụng thực tế của các hàm số lượng giác trong thực tiễn, khoa học và kĩ thuật. Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: chiếm lĩnh tri thức về hàm số y = sinx, và y = cosx. 1. Các hàm số y = sinx và y = cosx. 12’ 12’ 12’ HĐTP1: định nghĩa hàm số sin, hàm số cos. Giới thiệu hình 1.1 và yêu cầu Hs hoạt động nhóm H1. Dẫn dắt đến quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin, cos của góc có số đo x là một hàm số. Cho học sinh tiếp cận định nghĩa, phát biểu định nghĩa. Chính xác hoá kiến thức, khắc sâu bằng quy tắc. Nhận xét tính chẵn, lẻ của các hàm số y = sinx, y= cosx. HĐTP2: tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx, y = cosx. Giới thiệu số T = k2, (với k là số nguyên) là số thoả mẵn sin(x+T)=sinx, cos(x+T)=cosx. Số T = là số dương nhỏ nhất vẫn thoả mãn. Từ đó kết luận hai hàm số tuần hoàn với chu kì . Giải thích vấn đề: nếu biết giá trị của hàm số y = sinx và y = cosx trên đoạn có độ dài thì có thể tính được giá trị tại mọi x. (giải thích tính tuần hoàn). HĐTP3: sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx. Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì , nên ta khảo sát trên đoan có độ dài , chẳng hạn: . Cho Hs xét các hình vẽ 1.2; 1.3; 1.4 và nhận xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn . Hàm số y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị có tính chất như thế nào? có thể vẽ đồ thị trên sau đó vẽ như thế nào? Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải những đoạn có độ dài , , để được toàn bộ đồ thị. Có thể nhận xét gì khi vẽ đồ thị hàm số có tính tuần hoàn? Giới thiệu: đồ thị là đường hình sin Hoạt động nhóm H1, các nhóm đại diện trình bày, bổ sung. Phát biểu định nghĩa. Thực hiện. (bằng cách áp dụng định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.) Theo dõi, ghi nhận kiến thức. Xem các hình vẽ, khảo sát sự biến thiên, lập bảng biến thiên trên đoạn . Trả lời câu hỏi GV, thực hiện vẽ. Theo dõi, ghi nhận. Trả lời. a) Định nghĩa: (SGK) Sin : R à R x sin x Cos : R à R x cosx Nhận xét: hàm số y = sinx là hàm số lẻ; hàm số y = cosx là hàm số chẵn. b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx và y = cosx. Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì . c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. (SGK) Nhận xét: Hàm số y = sinx có tập giá trị là đoạn Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên mỗi khoảng , 6’ Hoạt động 2: củng cố tính chất biến thiên, đọc đồ thị của hàm số sinx Cho Hs hoạt động nhóm H3. Khắc sâu kiến thức: tính chất biến thiên và tính tuần hoàn. Dựa vào đồ thị hoặc đường tròn lượng giác để trả lời. Các nhóm trình bày, bổ sung. 4. Củng cố và dặn dò: (2’) Định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx, tính chất tuần hoàn, đồ thị . 5. Bài tập về nhà: 1a, b, c); 2a, b, c). IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 16/8/09 Tiết số: 2 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t2) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Hs biết được: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx. Định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx. 2. Về kỹ năng: Nhận biết và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx; suy ra đồ thị hàm số y = cosx từ đồ thị hàm số y = sinx. Xét các tính chất: biến thiên, chẵn lẻ thông qua đọc đồ thị. Nắm vững định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx, tập xác định, tập giá trị của các hàm số đó. 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lôgic, nhạy bén. Quy lạ về quen. Thấy được ứng dụng của lượng giác trong thực tế cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: hình vẽ SGK, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (5‘): Định nghĩa các hàm số y = sinx, y = cosx. Tìm TXĐ của hàm số . 3. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 22’ Hoạt động 1: chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx d. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx. HĐTP1: sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx. Để khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ta có thể xét tương tự như đối với hàm số y = sinx. Tuy nhiên có thể xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= cosx thông qua mối quan hệ đối với hàm số sin. Cho Hs chứng minh . Từ đó theo phép tịnh tiến đồ thị suy ra đồ thị hàm số y = cosx thông qua đồ thị hàm số y = sinx như thế nào? Cho Hs theo dõi hình vẽ 1.7 và giải thích. Hs lập bảng biến thiên trên , hoạt động H4 để kiểm chứng. Giới thiệu đồ thị cũng là một đường hình sin. Thông qua H4 cho Hs nhận xét về TGT, dựa vào đồ thị nhận xét tính chẵn, lẻ; biến thiên. HĐTP2: củng cố tính chất biến thiên hàm số cos và liên hệ tổng hợp với hàm số sin. Cho Hs hoạt động H5 và xem bảng ghi nhớ để tổng hợp kiến thức. Tổng hợp, khắc sâu. Theo dõi, hình dung các bước cụ thể cần xét. Chứng minh công thức. . Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái một đoạn thì được đồ thị hàm số y= cosx. Hoạt động H4. Đọc đồ thị, nhận xét theo yêu cầu của Gv. Hoạt động H5 và xem bảng ghi nhớ. Đồ thị hàm số y = cosx là một đường hình sin. Ghi nhớ (SGK tr 9) 13’ Hoạt động 2: định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx. 2. Các hàm số y= tanx và y= cotx. Cho Hs tiếp cận và phát biểu định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx. Khắc sâu định nghĩa bằng cách kiểm tra quy tắc , là một hàm số. (tính duy nhất của sinx, cosx dẫn đến tính duy nhất của tanx, cotx.) Nhận xét tính chẵn, lẻ của các hàm số y= tanx và y= cotx. Tiếp cận định nghĩa, phát biểu. Theo dõi. Kiểm tra. Thực hiện. a. Các định nghĩa. Đặt , . tan : D1 à R x tanx cot : D2 à R x cotx Nhận xét: các hàm số y= tanx và y=cotx là những hàm số lẻ. 4. Củng cố và dặn dò(4‘): tính chất biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, định nghĩa hàm số y= tanx và y= cotx. 5. Bài tập về nhà: 1d, 2d, 3. IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 17/08/09 Tiết số: 3 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t3) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = tanx và y = cotx. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx. Khái niệm hàm số tuần hoàn. 2. Về kỹ năng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx. Đọc đồ thị, suy ra tính chất của hàm số. Nhận biết đồ thị hàm số tuần hoàn. 3. Về tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Thấy được ứng dụng của hàm số lượng giác (với tính tuần hoàn trong thực tiễn). II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.10; 1.11; 1.12; 1.13 SGK. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (6‘): Nêu định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx, tính chẵn lẻ? Tính . 3. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ Hoạt động 1: tri thức tính tuần hoàn của hàm số y= tanx và y= cotx b) Tính chất tuần hoàn Nhắc lại các công thức Số dương nào nhỏ nhất trong các số còn thỏa mãn hai đẳng thức trên? () Thông báo và cho Hs tiếp nhận tính tuần hoàn của các hàm số y=tanx và y=cotx. Trả lời. Tiếp nhận tính chất tuần hoàn của các hàm số y=tanx và y = cotx. Các hàm số y= tanx và y= cotx tuần hoàn với chu kì . 15’ Hoạt động 2: tri thức sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx. c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx. Dựa vào tính chất tuần hoàn với chu kì nên ta cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = tanx như thế nào? Cho Hs xem hình 1.10 SGK xét tính chất biến thiên trên khoảng , từ đó cho Hs hoạt động nhóm H6 để củng cố tính chất biến thiên. Giới thiệu đồ thị hàm số y = tanx. (hình 1.11 SGK). Cho Hs nhận xét: tập giá tri của hàm số, tính chất đối xứng của đồ thị. Giới thiệu đường tiệm cận của đồ thị và ý nghĩa của nó. ( đường thẳng ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng , sau đó tịnh tiến sang trái, phải những đoạn có độ dài , , thì được toàn bộ đồ thị. Xét tính chất biến thiên của hàm số trên khoảng , hoạt động nhóm H6. Nhận xét. Nhận xét: a)Tập giá trị của hàm số y = tanx là R. b)Đồ thị hàm số y = tanx nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. c)Với mỗi , đường thẳng đi qua (; 0) gọi là một đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=tanx. 8’ Hoạt động 3: tri thức sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx. d) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx. Giới thiệu tính chất tương tự của hàm số y = cotx đối với hàm số y=tanx. Cho Hs xét đồ thị hàm số y=cotx, nhận xét về tập giá trị, tính chất đối xứng, tiệm cận. Tổng kết việc khảo sát hai hàm số y = tanx và y = cotx thông qua GHI NHỚ SGK trang 13. Xem đồ thị, nhận xét theo yêu cầu của Gv. Xem GHI NHỚ SGK trang 13 GHI NHỚ (SGK trang 13) 7’ Hoạt động 4: tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn. 3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn: Thông qua các hàm số lượng giác đã được xét, cho Hs tổng quát về Hàm số tuần hoàn. Khắc sâu khái niệm, cho Hs xem một số ví dụ về đồ thị của hàm số tuần hoàn. (hình 1.13; 1.14; 1.15) Thực hiện. Xem đồ thị. Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có và f(x+T) = f(x). Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T. 4. Củng cố và dặn dò (3’): các kiến thức đã học. 5. Bài tập về nhà: 7 à 10 SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 22/08/09 Tiết số: 4 LUYỆN TẬP (t1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số. Xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số. Chứng minh một số tính chất. 2. Về kỹ năng: Biến đổi, tính toán, tìm TXĐ, TGT Sử dụng định nghĩa xét tính chẵn, lẻ của hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: Tư duy lôgic, nhạy bén. Tập luyện khả năng tính toán, chứng minh, trình bày bài toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, STK. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (8‘): Nêu một số tính chất cơ bản của hàm số y = tanx và đồ thị. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảmg nào sau đây: ; ; 3. Luyện tập: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 14’ Hoạt động 1: dạng toán tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số. Giới thiệu BT1 câu a,c,d) SGK. Cách tìm TXĐ của một hàm số? (TXĐ của hàm số là tập hợp Như thế nào?) thông qua đó HD cho học sinh cách nhận xét, cách tìm. Yêu cầu Hs lên bảng tìm cụ thể. Chốt dạng toán vừa luyện tập. Giới thiệu BT3 câu a,b) SGK. HD cho Hs đánh giá biểu thức và tìm GTLN, GTNN của hàm số. ( đối với câu b) y = sin(x2) đạt GTLN bằng 1 khi nguyên không âm, đạt GTNN bằng -1 khi nguyên dương. Chốt lại dạng toán vừa luyện tập. Đọc đề, trả lời câu hỏi, theo dõi hướng dẫn của giáo viên. Lên bảng trình bày. Theo dõi, thực hiện. a) b) Bài tập 1/14 (SGK) a) D = R c) d) Bài tập 3/14 (SGK) a) GTNN của hàm số là 1 GTLN của hàm số là 5 b) GTNN của hàm số là -1 GTLN của hàm số là 10’ Hoạt động 2: xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số. Cho Hs nhắc lại định nghĩa, hàm số chẵn, hàm số lẻ. Lưu ý về tính chất tập đối xứng. Giới thiệu bài tập 7 (SGK), yêu cầu 3 Hs lên bảng giải 3 câu a, b, c. Để ý rằng B’ là điểm đối xứng của B trên đường tròn lượng giác (qua Ox) và ngược lại nên là tập đối xứng. Khắc sâu kiến thức. Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. 3 Hs lên bảng thực hiện. Bài tập 7/16 (SGK) a)Hàm số không chẵn cũng không lẻ. b)Hàm số chẵn. c)Hàm số lẻ. 10’ Hoạt động 3: chứng minh các mệnh đề. Giới thiệu bài tập 8 câu b, d). yêu cầu Hs chứng minh. Với HD thay x bởi vào hàm số, sử dụng kiến thức đã học để biến đổi. Cho Hs lên bảng làm tương tự đối với BT9 SGK. Thực hiện. Một Hs lên bảng thực hiện. Bài tập 8/16 (SGK) Bài tập 9/17 (SGK) 4. Củng cố và dặn dò (2): các dạng toán vừa luyện tập. 5. Bài tập về nhà: 10 à 13 SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 20/08/09 Tiết số: 5 LUYỆN TẬP (t2) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán Từ đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx suy ra đồ thị của các hàm số khác (có liên quan). Chứng minh một mệnh đề liên quan đến điểm trên đồ thị hàm số. 2. Về kỹ năng: Sử dụng tính chất, suy ra đồ thị. Vẽ đồ thị. Chứng minh một mệnh đề. 3. Về tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, hình vẽ đồ thị. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (2‘): cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Từ (C) suy ra đồ thị các hàm số . 3. Luyện tập: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: Giới thiệu bài tập 10 SGK. HD cho Hs giải: xét đồ thị hai hàm số trên đoạn , khi đó giao điểm của đồ thị hai hàm số nằm trong đoạn EF (hình vẽ), tức là khoảng cách chúng đến tâm nhỏ hơn . HD Hs cách giải khác bằng phương pháp giải tích: gọi giao điểm của hai đồ thị là (x0;y0), khi đó giao điểm thuộc đồ thị hai đường nên: ; . Xem đề bài, theo dõi hướng dẫn, giải. Bài tập 10/17 (SGK) Gọi (x0;y0) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Khi đó . 20’ Hoạt động 2: Giới thiệu bài tập 11 (SGK), yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ. Cho Hs nhận xét, so sánh y0=sinx0 và y1=-sinx0. Từ đó nhận xét tính đối xứng của hai điểm (x0;y0) và (x0;y1)? Suy ra đồ thị của hai hàm số y=sinx và y=-sinx? Cho Hs xem hình vẽ, kiểm chứng. Nhận xét gì về y0 khi cho ? Vậy muốn có đồ thị hàm số ta làm như thế nào? HD cho Hs câu c): đồ thị gồm hai phần: phần đồ thị của hàm số y=sinx bên phải trục tung và phần đối xứng của đồ thị y=sinx bên trái trục tung qua trục hoành. Khắc sâu phép suy đồ thị. Đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải. Nhận xét, so sánh và rút ra kết luận về đồ thị hàm số y=-sinx được suy ra từ đồ thị hàm số y=sinx. Nhận xét: nên đồ thị Hs có được từ phần đồ thị hàm số y=sinx trên trục hoành và phần đối xứng của phần đồ thị hàm số y=sinx dưới trục hoành. Theo dõi, ghi nhận. Bài tập 11/14 (SGK) a) b) c) 10’ Hoạt động 3: Giới thiệu bài tập 12 (SGK). Yêu cầu Hs nhắc lại phép tịnh tiến đồ thị đã biết (lớp 10). Từ đó đồ thị các hàm số y=cosx+2 và y=cos(x-) được suy ra từ đồ thị hàm số y=cosx như thế nào? Cho Hs xem hình, kiểm chứng. Qua hình cho Hs nhận xét về tính tuần hoàn. Thực hiện. Nhận xét. Bài tập 12/16 (SGK) a) y = cosx+2 b) y=cos(x-) 4. Củng cố và dặn do ø(2’): các dạng toán vừa luyện tập. 5. Bài tập về nhà: 13 SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 25/08/09 Tiết số: 6 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (t1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp Hs Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=m. (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cos, tang, côtang, tính tuần hoàn của hàm số sin.) Nắm vững công thức nghiệm phương trình sinx=m. 2. Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình sinx=m. Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Thấy được tính thực tế của phương trình lượng giác. Tư duy lôgic, quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.19; 1.20 III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (‘): không kiểm tra. 3. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ Hoạt động 1: giới thiệu về phương trình lượng giác cơ bản Giới thiệu bài toán thực tế dẫn đến việc yêu cầu giải phương trình lượng giác cơ bản. Cho Hs xem hình 1.18 SGK Theo dõi. 15’ Hoạt động 2: bước đầu tiếp cận với phương trình lượng giác sinx=m với trường hợp cụ thể m= 1. Phương trình sinx = m. Cho Hs xét phương trình cụ thể sinx = . Giải phương trình là đi làm công việc gì? (mục đích gợi cho Hs suy nghĩ: tìm tất cả các giá trị của x thỏa sinx = ) Cho Hs hoạt động H1: tìm một nghiệm của phương trình. Nhận thấy rằng x = không phải là nghiệm duy nhất. Gv giới thiệu cách tìm tất cả các nghiệm của phương trình thông qua hình 1.19; cách ghi công thức nghiệm. Trả lời. Hoạt động H1. Theo dõi hình 1.19 để thấy được tất cả các nghiệm của phương trình. a) Xét phương trình sinx = . 22’ Hoạt động 3: công thức nghiệm của phương trình sinx = m Từ tập giá trị của hàm số y = sinx, biện luận phương trình sinx = m? Khắc sâu cách giải: chỉ cần tìm một nghiệm của phương trình khi đó dựa vào tính tuần hoàn có thể tìm tất cả các nghiệm cảu phương trình. Cho Hs hoạt động H2 giải phương trình, củng cố công thức nghiệm. Cho Hs thấy tương giao của đồ thị hàm số y=sinx và đường thẳng y=m, từ đó nhận xét số nghiệm của phương trình simx=m. (hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình). Cho Hs hoạt động H3. Cho Hs nhận xét công thức nghiệm của phương trình khi . Nhận xét số nghiệm của phương trình simx=m trong đoạn và từ đó nêu kí hiệu arcsinm. Nêu lại kí hiệu trong ví dụ 2. Từ chú ý 3, cho ví dụ 2, Hs hoạt động H4 để củng cố chú ý. Trả lời (trong hai trường hợp m > 1 và ) Chú ý, khắc sâu. Hoạt động H2 Hoạt động H3. Hoạt động H4. b) Phương trình sinx = m (I) : phương trình (I) vô nghiệm. : phương trình (I) luôn có nghiệm. Nếu là một nghiệm của phương trình (I), nghĩa là sin =m thì Ta nói: , () được gọi là hai họ nghiệm của phương trình (I). Ví dụ 1: (SGK) Chú ý: Khi ta có: Phương trình (I) nếu có nghiệm thì có đúng một nghiệm nằm trong đoạn . Ta kí hiệu nghiệm đó là arcsinm . Khi đó 3. Nếu và là hai số thực thì sin=sin khi và chỉ khi có số nguyên k để hoặc , . Ví dụ 2: (SGK) 4. Củng cố và dặn dò (2’): công thức nghiệm phương trình sinx = m. 5. Bài tập về nhà: 14 a,b); 15a; 16a). IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 25/08/09 Tiết số: 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (t2) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs Xây dựng công thức nghiệm của phương trình cosx = m. 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình cosx = m. Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (8‘): giải phương trình a) . b) 3. Bài mới: Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 18’ Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình cosx = m 2. phương trình cosx = m (II) Giới thiệu phương trình cosx=m. Yêu cầu: dựa vào tập giá trị của hàm số y=cosx, nhận xét với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Trường hợp phương trình có nghiệm () giới thiệu đường tròn lượng giác, yêu cầu Hs xây dựng công thức nghiệm của phương trình (tương tự như cách làm đối với phương trình sinx=m). Chốt kiến thức, khắc sâu công thức nghiệm của phương trình cosx=m. Cho Hs hoạt động nhóm H5 củng cố công thức nghiệm. Cho Hs áp dụng công thức nghiệm (hoặc đường tròn lượng giác) để viết gọn công thức nghiệm trong các trường hợp mỴ{0; ±1}. Nhận xét số nghiệm của phương trình trên [0; p]? Từ đó giới thiệu lí hiệu arccosm Nhận xét quan hệ giữa a và b khi cosb = cosa? Cho Hs hoạt động nhóm hoạt động H6 để củng cố chú ý 3. Chốt vấn đề. Nhận xét theo yêu cầu của Gv. Xem đường tròn lượng giác, xây dựng công thức nghiệm của phương trình. Hoạt động nhóm H5 giải phương trình, các nhóm thông báo kết quả, so sánh, kết luận. Thực hiện. Đồ thị hàm số y=cosx giảm trên (0; p) nên phương trình có duy nhất nghiệm trên [0; p]. Nhận xét. |m| > 1: phương trình (II) vô nghiệm. |m| £1: phương trình (II) luôn có nghiệm. Nếu a là một nghiệm của phương trình (II), tức là cosa = m thì Chú ý: Khi mỴ{0; ±1} ta có thể viết: cosx=1 Û x=k2p cosx= -1 Û x=p+k2p cosx=0 Û x=+kp 2. Khi , phương trình cosx=m có duy nhất một nghiệm trong đoạn [0; p]. Kí hiệu nghiệm đó là arccosm (đọc: ác-côsin m). Khi đó: 3. Nếu a, b là hai số thực thì cosb = cosa khi và chỉ khi b=a+k2p, b=-a+k2p, kỴZ. 15’ Hoạt động 2: Củng cố. Cho Hs giải các phương trình sau để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cosx = m. a) Giải phương trình cos=cos. b) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx chỉ ra trên đồ thị các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-p; 4p) là nghiệm của phương trình cosx=. c) Tìm nghiệm của phương trình cos(x-5)=trên khoảng (-p; p). Giải các phương trình. a) x=±2+k4p. b) c) x = 5 - và x = 5 - 4. Củng cố và dặn dò(3’): công thức nghiệm của phương trình: cosx = m; cách tìm nghiệm.. 5. Bài tập về nhà: BT 14d; 15b2; 16b. IV. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 25/08/09 Tiết số: 8 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (t3) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp Hs Xây dựng công thức nghiệm của phương trình tanx = m. 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình tanx = m. Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 3. Tư duy và th