Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Hàm số liên tục

Hµm sè liªn tôcyxo11M(P)Veierstrass1815-189760224xy(d2)5-10112y(d3)xxyo13f(1)f(3)-1f(-1)H1H2H3KiÓm tra bµi còIII. Một số định lý cơ bảnĐịnh lý 1.a) Hsố đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.b) Hsố phân thức hữu tỷ và các hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng.Định lý 2.Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hsố liên tục tại điểm x0. Khi đã:Các hsố y= f(x)+g(x), y=f(x)–g(x) vày=f(x).g(x) liên tục tại x0.Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0. Hµm sè liªn tôc (tiÕp)VD2: Cho hàm sè:XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã?VD3: Cho hµm sè:XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn toµn trôc sè?VD1:T×m kho¶ng liªn tôc cña hs:a, y=sinx b, y=tanx60224xy(d2)5H21 minh ho¹ ®å thÞ cho VD2:HSè h(x) liªn tôc trªn c¸c kho¶ng Vµ gi¸n ®o¹n t¹i x=2Oxyabf(a)f(b)y=f(x)Oxyabf(a)f(b)y=f(x)Oxyabf(a)f(b)y=f(x)H¦NGLANTuÊnĐịnh lý 3.Oxyabf(a)f(b)Trên[a,b] hàm số f(x) liên tục và f(a).f(b)<0 thì đồ thị hàm số sẽ cắt trục Ox tại ít nhất 1 điểm trong (a,b)y=f(x)CNÕu hµm sè y=f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b)<0, th× tån t¹i Ýt nhÊt 1®iÓm c thuéc kho¶ng (a,b) sao cho f(c)=0Hµm sè liªn tôcVD4: CMR phương trình x3 + 2x – 5 =0 có ít nhất một nghiệm?ĐL3:(PB kh¸c): Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và f(a)f(b) < 0, thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b)VD3: CMR ptr×nh: x5+x-1=0 cã nghiÖm trªn kho¶ng (-1,1)? Hµm sè liªn tôcTæng kÕt1. Hàm số y = f(x) liªn tôc t¹i xo nÕu: x0TËp x¸c ®ÞnhTån t¹i)()(lim00xfxfxx=®2.HS f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:liªn tôc trªn khoảng (a;b)4. HS y=f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0, th× ph­¬ng tr×nh :f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng(a; b)3. HS y=f(x) lu«n liªn tôc trªn tx® cña nãChän ®¸p ¸n ®óng:C©u 1: Hµm sè nµo liªn tôc t¹i x = 3?u(x) = h(x) = 3.x + 2 g(x) = RC©u 3: Ph­¬ng tr×nh x3 - 4.x + 2 = 0 ch¾c ch¾n cã nghiÖm trong kho¶ng:(-2; -1)(-1; 0)(0; 1)(2; 3)C.B.D.A.A.B.C.D.A.B.C.D.C©u 2:Liªn tôc trªn:Ho¹t ®éng nhãmh­íng dÉn vÒ nhµN¾m v÷ng c¸c néi dung sau:+) §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè y = f(x) liªn tôc t¹i mét ®iÓm+) ThÕ nµo lµ hµm sè liªn tôc t¹i mét kho¶ng mét ®o¹n.+) C¸c ®Þnh lÝ .+) Làm c¸c bài tập 1; 2; 3; 4;6 (trang 140; 141 Sgk) .