Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 16, 17 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và song song

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG. x2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG. (Tiết 16+17 ) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: + Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau. + Vận dụng định lí: Qua một điểm không thuộc đường thẳng cho trước, chỉ có một đường thẳng song song với đường thảng đã cho + Định lý về giao tuyến ba mặt phẳng và hệ quả định lí đó. + Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau 2) Kỹ năng: Vận dụng các định lí giải toán vào giải các bài toán hình học không gian. 3) Thái độ học tập: + Rèn luyện tư duy logic, có trí tưởng tượng trong khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC : 1) Chuẩn bị của giáo viên: +Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề. (Hệ tiên đề Ways Hinbe). +Đọc kĩ SGK và SGV- Sử dụng mô hình tứ diện, hình chóp . 2) Chuẩn bị của học sinh: +Xem lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)Ổn định lớp : Điểm danh HS . 2) Bài cũ: + Nêu các tính chất thừa nhận. +Cách xác định mp + Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . + Phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng . + Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong không gian 3) Bài mới: ‡Hoạt động 1:Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng phân biệt: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng : +H1? Nêu vị trí tương đối của 2 đt trong mp ? +H2?Nhìn hình 48 (SGK) xét xem a ,b có cùng thuộc mp không ? Có mp chứa a và c hoặc chứa b và c không ? +HĐ1:Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD ? +HĐ2: Cho 2 đt chéo nhau a và b. Có hay không 2 đt p, q song song cắt cả 2 đường thẳng a, b ? +Trả lời : 3 vị trí cắt , song song và trùng nhau . + Học sinh : a, b không cùng thuộc môt mp . Có mp chứa a và c hoặc chứa b và c . +HĐ1: AB và CD chéo nhau +HĐ2: Không có . I)Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian : Cho 2 đường thẳng a và b phân biệt trong không gian . ŒCó một mặt phẳng chứa cả a và b . Ta nói : a và b đồng phẳng . a Ç b = Æ Û a // b a Ç b = A Û a cắt Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b . Ta nói : a và b chéo nhau . °a chéo b khi a, b không đồng phẳng ° a // b khi a,b đồng phẳng và aÇb= Æ ‡Hoạt động 2:Tính chất và các định lí về hai đường thẳng song song : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng : +H?Nêu tính chất của 2 đt // trong mp. Chúng có còn đúng trong không gian không ? +Phát biểu tính chất 1 . +Yêu cầu HS vẽ hình và ghi tóm tắt . +Phát biểu tính chất 2 . +Yêu cầu HS tưởng tượng để vẽ thêm các chi tiết vào khung hình và ghi tóm tắt . + Gọi HS làm HĐ3 Tr 53 . +Nêu kết quả của HĐ3 thành định lí. +Phát biểu nội dung định lí : “Cho (P)Ç(R) = a ; (Q) Ç (R) = b , (P) Ç (Q) = c .Nêu vị trí tương đối của a, b.” +Yêu cầu HS tưởng tượng để vẽ thêm các chi tiết vào khung hình và ghi tóm tắt . °Lưu ý HS : 3 giao tuyên đó đồng quy khi ? ‚3 giao tuyên đó đôi một song song khi ? +Phát biểu hệ quả . +Yêu cầu HS tưởng tượng để vẽ thêm các chi tiết vào khung hình và ghi tóm tắt . +Hđ4 ? Dùng định lí chứng minh hệ quả. +Lắng nghe tính chất 1 . +HS vẽ hình và ghi tóm tắt. +Lắng nghe tính chất 2 . +HS vẽ đầy đủ các chi tiết vào hình và ghi tóm tắt theo mẫu . +HĐ3:Nếu a, b cắt nhau thì giao tuyến phải nằm trên c. Vậy a, b, c đồng qui Nếu a // b thì a, c không thể cắt nhau, b,c không thể cắt nhau và a, c Ì (P), b, c Ì (Q) nên a // c và b // c . +Lắng nghe định lí . +HS vẽ đầy đủ các chi tiết vào hình và ghi tóm tắt theo mẫu . +Tập phát biểu hệ quả . +Yêu cầu HS tưởng tượng để vẽ thêm các chi tiết vào khung hình và ghi tóm tắt . +HĐ4: Gọi (R) º mp(a ,b) ,(P) Ç (Q) = u, (R) Ç (P) = a , (R) Ç (Q) = b. Vì a // b nên a // c , b // c . c º a hoặc c º b khi (P) Ç (Q) = a hoặc (P) Ç (Q) = b . II) Tính chất và các định lí về hai đường thẳng song song: +Tính chất 1 : Trong không gian , qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó . . +Tính chất 2 : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. +Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng : (SGK tr 53) a b b a Định lí: (P) Ç (R) = a, (Q) Ç (R) = b, (P) Ç (Q) = c Þ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song Hệ quả: ‡Hoạt động 3: Một số ví dụ và các dạng toán : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng : +Gọi HS lên giải thích VD1 .VD 2 Trang 54 . +Nêu : Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mp, tìm thiết diện của hình chóp . + Giải thích VD1 ,VD 2 Trang 54 . + Ghi nhớ tính chất này . +Tập vẽ hình và lập luận . Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S là TĐ của AB, CD, BC, DA, AC, BD. CMR: MN, PQ, RS đồng qui tại trung điểm G của mỗi đoạn. G gọi là trọng tâm của tứ diện . Ví dụ 2:Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành . a)Tìm (SAB) Ç (SCD) b)Xác định thiết diện của hình chóp với (MBC) trong đó M là điểm ở giữa S và A sao cho . 4)Củng cố : Giáo viên yêu cầu học sinh tổng kết phương pháp giải các dạng toán sau :  Chứng minh hai đường thẳng a & b song song : §Dùng định nghĩa : C/minh : §Chứng minh a , b đồng phẳng sau đó dùng các định lí đã biết trong hình học phẳng . §Dùng định lí 2, hệ quả 2 . §Dùng định lí 3 : C /m : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (a) & (b) : §Cách 1 : Chỉ ra §Cách 2 : Dùng .. *Tìm .. *Chỉ ra cặp đường thẳng ..lần lượt .. *Kết luận : giao tuyến của 2 mp đó là . ŽChứng minh nhiều đường thẳng đồng quy : (Cách 3 :) Dùng định lí .. .. Xác định hình tính của thiết diện : Dùng định lí .. Một số hình thường gặp : ŸHình thang ŸHình bình hành. 5)Dặn dò - BTVN : +Học kĩ các nội dung của bài . +Làm tất cả các câu hỏi và bài tập Trang 55 SGK . ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG. x2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG. (Tiết 18 -BT) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: + Nắm vững định lý về giao tuyến ba mặt phẳng và hệ quả định lí đó. + Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau 2) Kỹ năng: Vận dụng các định lí giải toán vào giải các dạng toán thường gặp . 3) Thái độ học tập: + Rèn luyện tư duy logic, có trí tưởng tượng trong khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC : 1) Chuẩn bị của giáo viên: +Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề. (Hệ tiên đề Ways Hinbe). +Đọc kĩ SGK và SGV- Sử dụng mô hình tứ diện, hình chóp . 2) Chuẩn bị của học sinh: +Xem lại bài học ở tiết trước. +Làm các bài tập trong SGK trước ở nhà . III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)Ổn định lớp : Điểm danh HS . 2) Bài cũ: +Phát biểu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian . +Trả lời câu hỏi 17 ; bài tập 18 SGK Tr 55 . +Phát biểu các tính chất và các định lí , hệ quả trong bài . 3) Bài mới : ‡Hoạt động 1: Giải bài tập 1 , 2 : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh —Bài 1 : -Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . -Hỏi:Dùng định lí nào trong bài để chứng minh ? -Gọi 2 Hs lần lượt lên bảng làm bài mỗi em một câu . -Sửa bài , cho điểm HS. —Bài 2 : -Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . -Giáo viên gợi ý HS : đây là bài toán ngược của bài tập 1. +Yêu cầu 1 Hs nêu cách xác định điểm S trong trường hợp a . +Cho HS trình bày câu trả lời a .Câu b hs về nhà tự làm tương tự . +Xoay hình để HS quan sát ở nhiều góc cạnh khác nhau . + Hs vẽ hình và phân tích đề bài . +xác định đúng : dùng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng và trình bày bài giải . +xác định đúng điểm S : khi PR // AC và khi PR cắt AC . ‡Hoạt động 2: Giải bài tập 3: Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh +Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . -Xoay hình để HS quan sát ở nhiều góc cạnh khác nhau . +Yêu cầu 1 HS xác định đúng giao điểm của S của mp(PQR) với cạnh AD. +Gợi ý HS chứng minh AS = 2SD : Chứng minh S là trọng tâm tam giác ABI.Trước hết chứng minh D là trung điểm của BI . + Hs vẽ hình : +Xác định đúng giao điểm của S của mp(PQR) với cạnh AD. Chứng minh S là trọng tâm tam giác ABI.Trước hết chứng minh D là trung điểm của BI . ‡Hoạt động 3: Giải bài tập 4 : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh +Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . -Xoay hình để HS quan sát ở nhiều góc cạnh khác nhau . +Cho HS chia nhóm ( 4 nhóm ) thảo luận trong thời gian 10ph . Chọn nhóm có lời giải đúng và nhanh nhất lên trình bày .Các nhóm còn lại được đặt câu hỏi . +Yêu cầu HS: Nêu một số mệnh đề tương tự . +GV cho điểm các nhóm . +Yêu cầu tất cả sửa bài vào vở bài tập . + Hs vẽ hình : + HS thảo luận theo nhóm trong thời gian 10ph và chuẩn bị báo cáo kết quả vòng sơ tuyển . +Đại diện nhóm xuất sắc lên trình bày . 1)Chứng minh A , G , A’ thẳng hàng Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD .Trọng tâm G của tứ diện là trung điểm của PQ . +HS: Nêu một số mệnh đề tương tự : –BG đi qua trọng tâm ACD –CG đi qua trọng tâm ABD –DG đi qua trọng tâm ABC 2) Chứng minh GA = 3 GA' -Hướng dẫn HS chứng minh . -Gọi HS lên trình bày bài giải . 4)Củng cố :Giáo viên yêu cầu học sinh tổng kết phương pháp giải các dạng toán sau :  Chứng minh hai đường thẳng a & b song song . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (a) & (b) . ŽChứng minh nhiều đường thẳng đồng quy . Tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng . 5)Dặn dò -BTVN : - Học kĩ lí thuyết , làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 59 -Chuẩn bị trước Bài 3 : Đường thẳng song song với mặt phẳng .