Giáo án Đại số 11 nâng cao Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác các hàm số lượng giác

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 1- 2 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu trong hàm lượng giác y = sinx , y = cosx , y = tanx , y = cotx thì x là số thực và số đo là radian ( không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác + Hiểu tính chất chẵn, lẻ, tuần hoàn , tập xác định, tập giá trị của các hàm số trên + Hiểu tính đơn điệu của các hàm lượng giác trên Kỹ năng: + Xét được tính đơn điệu , chẵn – lẻ – tuần hoàn và vẽ đồ thị các hàm lượng giác cơ bản + Tìm được TXĐ , TGT , GTLN,GTNN Tư duy: Góp phần suy luận toán chính xác Thái độ : Cẩn thận - chính xác II. Chuẩn bị: + Hs: Đọc và soạn bài + GV: Giáo án và phần mềm GSP III. Phương pháp: Đàm thoại - gợi mở - hoạt động nhóm IV. Tiến trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Khái niệm hàm tuần hoàn Ghi nhận kiến thức Giới thiệu kn hàm tuần hoàn Giới thiệuđồ thị hàm tuần hoàn Định nghĩa hàm tuần hoàn y= sinx , y = cosx tuần hoàn chu kỳ y = tanx , y = cotx tuần hoàn chu kỳ Hoạt động 2: Định nghĩa hàm y = sinx , y = cosx Dựa vào hình vẽ cho biết kết quả Trả lời ĐN hàm chẵn, lẻ và tính chất của đồ thị Qua hình ảnh trên GSP cho hs Xác định giá trị của Xác định giá trị cosx , sinx Dẫn dắt đến định nghĩa Hàm y = f(x) là hàm chẵn , lẻ ?? + Áp dụng CM ( Gọi 2 hs ) y = sinx là hàm lẻ y = cosx là hàm chẵn Tính chất của đồ thị hàm chẵn, lẻ Định nghĩa hàm y = sinx , y = cosx TXĐ : IR TGT : [ -1; 1] y = sinx là hàm lẻ y = cosx là hàm chẵn Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm y = sinx Trả lời ĐN tính đơn điệu Hàm y = f(x) có TXĐ : (a;b) + y = f(x) đồng biến trên (a;b) ? + y = f(x) nghịch biến trên (a;b) ? Thông qua GSP minh họa tính đơn điệu của hàm Lập bảng giá trị (SGK) Đồ thị Hoạt động 3: Đồ thị hàm y = cosx và sự biến thiên Tịnh tiến (C) sang trái q đ.vị Tịnh tiến (C) sang phải q đ.vị Hàm y = f(x) có đồ thị (C) Suy ra đồ thị y = f(x + q) , y = f(x- q) với q > 0 ? Từ đồ thị y=sinx suy ra đồ thị y = cosx ? Từ đồ thị y = cosx cho biết các khoảng tăng, giảm ? Củng cố – Dặn dò: + Tập xác định và giá trị hàm y = sinx , y = cosx + Tính đơn điệu của hàm + Đồ thị của hàm + Làm bài tập SGK + Đọc bài hàm y = tanx và y = cotx Tiết 4-5 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( TT) Hoạt động 1 Bài cũ: Từ đồ thị y = sinx suy ra đồ thị y = sinx + 2 tìm GTLN- GTNN của hàm y = 2cos3x - 12 = sinx suy ra đồ thị y = sin(x + øi hàm tanx hàm Hoạt động 1. Định nghĩa hàm y = tanx và y = cotx tanx xác định khi cotx xác định khi CM: y = tanx , y= cotx hàm lẻ tanx, cotx xác định? y = tanx , y= cotx hàm chẵn ,lẻ ? Định nghĩa Tập GT: IR Hàm lẻ Hàm tuần hoàn chu kỳ Hoạt động 2: Sự biến thiên của hàm y= tanx Xét trong Xét các giá trị của tanx Giao việc cho các nhóm Hoạt động 3: Sự biến thiên của hàm y= cotx Nhóm làm việc - trình bày Giao việc cho các nhóm Hoạt động 4: Từ đồ thị y = tanx suy ra đồ thị hàm Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi 2 hs trình bày Hiểu và vẽ được đồ thị hàm y = tanx Hoạt động 5:Từ đồ thị y = cotgx suy ra đồ thị hàm Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi 2 hs trình bày Hiểu và vẽ được đồ thị hàm y = tanx Hoạt động 6: Áp dụng 1. Tìm tập xác định các hàm a. b. 2. Tìm GTLN – GTNN Nhóm làm việc – cử đại diện trình bày Giao việc cho các nhóm Tìm được TXĐ và xét tính chẵn lẻ của hàm Củng cố – Dặn dò: + Tập xác định và tập giá trị các hàm y= sinx , y = cosx , y = tanx , y = cotx + Tính đơn điệu các hàm lượng giác cơ bản + Làm bài tập SGK Tiết 5 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu hàm lượng giác y = sinx , y = cosx , y = tanx , y = cotx + Hiểu tính chất: đơn điệu , chẵn, lẻ, tuần hoàn , tập xác định, tập giá trị các hàm số trên Kỹ năng: + Xét được tính đơn điệu , chẵn – lẻ – tuần hoàn và vẽ đồ thị các hàm lượng giác cơ bản + Tìm được TXĐ , TGT , GTLN,GTNN Tư duy: Góp phần suy luận toán chính xác Thái độ : Cẩn thận - chính xác II. Chuẩn bị: + Hs: Làm các bài tập SGK + GV: Giáo án III. Phương pháp: Đàm thoại - gợi mở - hoạt động nhóm IV. Tiến trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Bài cũ: 1. Hàm y = f(x) có tập xác định là D. Định nghĩa tập D Áp dụng: Tìm tập xác định của hàm 2. Hàm y = f(x) có tập xác định là D. Hàm y = f(x) là hàm chẵn ? lẻ ? Áp dụng: Xét tính chẵn , lẻ của hàm y = - 3sinx Hs cả lớp cùng làm bài Gọi 2 hs trình bày Giao bài cho cả lớp cùng làm Hiểu và tìm được tập xác định , xét tính chẵn – lẻ của hàm Hoạt động 2: Bài tập 1 (SGK): Tìm tập xác định của hàm Cá nhân làm bài sau đó trao đổi kết quả trong nhóm Giao bài cho các nhóm Tìm được TXĐ của hàm Hoạt động 3: Bài tập 2 (SGK): Xét tính chẵn lẻ của hàm Cá nhân làm bài sau đó trao đổi kết quả trong nhóm Giao bài cho lớp Xét được tính chẵn lẻ của hàm – tính chất của đồ thị Hoạt động 4: Tìm GTLN và GTNN Cá nhân làm bài sau đó trao đổi kết quả trong nhóm Tập giá trị của hàm y = sinx , y = cosx Giao bài cho lớp Hiểu rõ khái niệm GTLN và GTNN của hàm Hoạt động 5 : 1. Vẽ đồ thị các hàm y = sinx suy ra đồ thị hàm y = - sinx , , y = sinx + 2 2. Vẽ đồ thị các hàm y = cosx suy ra đồ thị hàm Các nhóm làm bài Giao bài cho nhóm Cách vẽ đồ thị Hoạt động 6: hướng dẫn bài 6 (SGK) – HS về giải Củng cố- Dặn dò: + Làm bài tập còn lại – làm thêm bài 1. 4 , 1.5 , 1.8 (SBT) + Đọc trước bài “ Phương trình lượng giác cơ bản” Tiết 6 – 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu phương trình lượng giác cơ bản + Công thức nghiệm Kỹ năng: + Giải thành thạo các phương trình cơ bản + Biến đổi đưa PT đơn giản về dạng cơ bản Tư duy: Góp phần suy luận toán chính xác Thái độ : Cẩn thận - chính xác II. Chuẩn bị: + Hs: Làm các bài tập SGK + GV: Giáo án III. Phương pháp: Đàm thoại - gợi mở - hoạt động nhóm IV. Tiến trình: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Giới thiệu về phương trình lượng giác cơ bản sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m Hoạt động 2: Phương trình sinx = m Sinx = ½ có 1 nghiệm là Tìm 1 nghiệm của phương trình sinx = ½ Tìm các nghiệm còn lại ( Thông qua đường tròn lượng giác hướng dẫn) Tổng quát: Ta có : 1. phương trình vô nghiệm 2. phương trình có nghiệm Với thì Hoạt động 3: Phương trình cosx = m Nhóm làm việc – cử đại diện trình bày phương trình vô nghiệm phương trình có nghiệm Với thì Tương tự như Pt sinx = m Giao bài cho các nhóm nghiên cứu Hoạt động 4: Áp dụng Giải phương trình 1. a. sinx = 1 b. sinx = -1 c. sinx = 0 2. a. cosx = 1 b. cosx = -1 c. cosx = 0 Cá nhân làm bài – trao đổi kết quả trong nhóm Giao bài cho lớp Gọi 3 hs trình bày Hoạt động 5: Áp dụng Giải phương trình Cá nhân làm bài – trao đổi nhóm – cử đại diện trình bày Giao bài cho lớp Củng cố – Dặn dò : + Công thức nghiệm phương trình sinx = m , cosx = m + Lưu ý cách ghi nghiệm qua hàm ngược + Làm bài tập SGK + đọc bài PT: tanx = m , cotgx = m Tiết 8 – 9 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (TT) ưu ý cách ghi nghiệm qua hàm ngược Hoạt động 1: Bài cũ: Giải phương trình Gọi 2 hs trình bày – cả lớp cùng làm bài Hoạt động 2: Phương trình tanx = m và cotgx = m Dựa vào đường tròn lượng giác để xác định Giao bài cho lớp nghiên cứu Gọi 2 hs trình bày Hoạt động 3:Áp dụng : Giải các phương Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi hs lên trình bày Hoạt động 4. Áp dụng : Giải các phương Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi hs lên trình bày Lưu ý: Điều kiện cho bài 4 Hoạt động 5. Tìm nghiệm phương trình thỏa Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi hs lên trình bày Củng cố – Dặn dò: + Công thức nghiệm các phương trình cơ bản + Lưu ý về hàm ngược trong kết luận họ nghiệm + Làm bài tập SGK Tiết 7 – 8 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu phương trình lượng giác cơ bản + Công thức nghiệm Kỹ năng: + Giải thành thạo các phương trình cơ bản + Biến đổi đưa PT đơn giản về dạng cơ bản Tư duy: Góp phần suy luận toán chính xác Thái độ : Cẩn thận - chính xác II. Chuẩn bị: + Hs: Làm các bài tập SGK + GV: Giáo án III. Phương pháp: Đàm thoại - gợi mở - hoạt động nhóm IV. Tiến trình: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Bài cũ: Ghi công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m ( Cho hs trả lời tại chỗ và lưu ý điều kiện có nghiệm ) Hoạt động 2: Giải các phương trình Hs làm bài – nhận xét kết quả trên bảng Gọi 4 hs lên trình bày Hoạt động 2: Giải các phương trình Hs làm bài – nhận xét kết quả trên bảng Giao bài choc ho lớp Gọi hs lên trình bày Hoạt động 3: Tìm nghiệm phương trình trong các khoảng đã cho Hs làm bài – nhận xét kết quả trên bảng Giao bài choc ho lớp Gọi hs lên trình bày Hoạt động 4 : giải các phương trình sau Các nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi từng hs trình bày – hs cả lớp theo dõi sửa Ôn công thức biến đổi lượng giác Hoạt động 5: giải các phương trình sau Các nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi từng hs trình bày – hs cả lớp theo dõi sửa Lưu ý tới điềù kiện Hoạt động 6: giải các phương trình sau Các nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi từng hs trình bày – hs cả lớp theo dõi sửa Lưu ý: + Biến đổi tổng về tích + Biến đổi tích sang tổng + Công thức nhân đôi Hoạt động 7: giải các phương trình sau Các nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi từng hs trình bày – hs cả lớp theo dõi sửa Lưu ý: Cung liên kết Củng cố – Dặn dò: + Công thức nghiệm phương trình cơ bản + Lưu ý cách ký hiệu nghiệm dưới dạng hàm ngược + Đọc trước bài “ PTLG đơn giản” Tiết 13 – 14 PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN KHÁC I. Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu phương trình lượng giác đơn giản khác + Phương pháp giải Kỹ năng: + Giải thành thạo các phương trình đơn giản + Biến đổi đưa PT đơn giản về dạng cơ bản Tư duy: Góp phần suy luận toán chính xác Thái độ : Cẩn thận - chính xác II. Chuẩn bị: + Hs: Đọc và soạn bài + GV: Giáo án III. Phương pháp: Đàm thoại - gợi mở - hoạt động nhóm IV. Tiến trình: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất – bậc hai theo một hàm lượng giác HS trình bày và cho ví dụ HS giải cá nhân PTLG theo 1 hàm lượng giác ? PTLG bậc nhất , hai theo 1 hàm lượng giác ? Giao bài cho lớp Giải các phương trình Hoạt động 2: Giải các phương trình sau Cá nhân làm bài Theo dõi nhận xét kết quả Giao bài cho lớp Lần lượt gọi hs trình bày Hiểu và giải được các PT bậc 2 đối với 1 hàm lượng giác Hoạt động 2: Phương trình bậc nhất theo sinx , cosx: Asinx + Bcosx = C Các nhóm thảo luận – cử đại diện trình bày Xét A = 0 hoặc B = 0 ? Xét Giao cho các nhóm thảo luận và tìm ra PP giải GV chốt lại cho từng PP giải Biết vài PP giải khác nhau + Chia 2 vê cho a hoặc b + Chia 2 vế cho Hoạt động 3: Áp dụng – Giải các phương trình Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Gọi 3 hs lên trình bày Giải được 2 PT bằng 2 cách khác nhau Hoạt động 4: Áp dụng – Xác định tham số m để PT sau có nghiệm PT có nghiệm Giao bài cho lớp Gọi 1 hs lên trình bày HS cả lớp theo dõi – nhận xétn Hiểu rõ điều kiện có nghiệm của PT Củng cố – Dặn dò: + Nắm được PT bậc 1,2 theo một hàm lượng giác + Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx + Làm bài tập SGK + Đọc trước mục 3,4 ( PT khác) Tiết 15 – 16 PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN KHÁC (TT) Hoạt động 1: Bài cũ: Giải phương trình sau Câu 1: Câu 2: Nêu PP giải PT dạng Asinx + Bcosx = C Áp dụng giải: HS cả lớp cùng giải Gọi 2 hs lên trình bày Câu 1 cho hs phát biểu tại chỗ Áp dụng: Gọi 2 hs trình bày Nắm được PP và giải PT đơn giản đã học Hoạt động 2: Phương trình đẳng cấp bậc 2: dạng asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d Biến đổi đưa PT về cung 2x Cho hs nhận xét dạng PT Biến đổi đưa về cùng 1 cung ? Gv định hướng PP chia cho cos2x hoặc sin2x Tìm được PP giải hạ bậc đưa về PT Asinx + Bcosx = C Hoạt động 3: Áp dụng: Giải các phương trình sau 1. 4sin2x – 5sinx. cosx – 6cos2x = 0 2. 2sin2x – 5sinx. cosx – cos2x = -2 Cá nhân làm bài + Bài 1 ( hạ bậc) + Bài 2 ( chia) Gọi 2 hs lên giải theo PP hạ bậc. Hướng dẫn cách 2: + Với không là nghiệm + .Chia 2 vế cho cos2x Được: 4tan2x – 5tanx – 6 = 0 - 6 ( chia)ậc) Với đẳng cấp bậc 2 bằng 2 cách khác nhau Nắm PP và giải được PP đẳng cấp bậc 2 bằng 2 cách khác nhau Hoạt động 4: Giải các phương trình sau Cá nhân làm bài – trao đổi kết quả trong nhóm Giao bài cho lớp Gọi 2 hs trình bày Giải được PT đẳng cấp Hoạt động 5: Các phương trình khác ( Biến đổi đưa về PT tích ) Giải các PT sau: Cá nhân làm bài – trao đổi kết quả trong nhóm Giao bài cho lớp Gọi 2 hs trình bày Vận dụng các công thức lượng giác biến đổi về tích Hoạt động 6: Các phương trình khác ( Biến đổi đưa về PT tích ) Cá nhân làm bài – trao đổi kết quả trong nhóm ưu ý: PT(3) biến đổi đưa về cung 4x biến đổi về tích Giao bài cho lớp Gọi 3 hs trình bày Lưu ý: PT(3) biến đổi đưa về cung 4x Vận dụng các công thức lượng giác biến đổi về tích Hoạt động 7: Phương trình ( PP chia) Cá nhân làm bài theo hướng dẫn – trao đổi kết quả trong nhóm Hướng dẫn + Biến đưa về cùng cung + Kiểm tra cosx = 0 + cosx khác 0 , chia cho cos3 PTrình 3,4 Dùng ẩn phụ t = cosx + sinx Biểu diễnDùng ẩn phụ t = cosx = sinx bài tập SGK ( 27 , 30 nh tích sinx.cosx theo t Vận dụng PP giải của PT đẳng cấp để giảiết quả trong nhómướng dẫn - trao Củng cố – Dặn dò: + Phương trình bậc nhất theo sinx , cosx + Phương trình đẳng cấp + Biến đổi đưa về phương trình tích + làm bài tập SGK ( 27 - 30 , 32 – 36) Tiết 17 THỰC HÀNH MÁY TÍNH CÁ NHÂN I. Mục tiêu: Kiến thức: + Biết sử dụng máy tính cá nhân để tìm số đo góc, giải pt đơn giản Kỹ năng: + sử dụng tương đối khá về máy tính + Biến đổi đưa PT đơn giản về dạng cơ bản Tư duy: Góp phần suy luận toán chính xác Thái độ : Cẩn thận - chính xác II. Chuẩn bị: + Hs: Máy tính + GV: Giáo án – máy tính III. Phương pháp: Đàm thoại - gợi mở - hoạt động nhóm IV. Tiến trình: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Hướng dẫn 1 số thao tác và các phím chức năng của máy tính FX 500 , 570 HS trình bày và cho ví dụ HS giải cá nhân PTLG theo 1 hàm lượng giác ? PTLG bậc nhất , hai theo 1 hàm lượng giác ? Giao bài cho lớp Hướng dẫn: Có thể dùng PP đặt ẩn phụ b. Đặt t = tanx + Được t2 + 3t – 4 = 0 + Bấm máy tìm t = -2 + bấm máy tanx = 1 , tanx = ï , t = -3 + bấm máy tanx = -2 , tanx = -3 Giải các phương trình Hoạt động 2:Giải các phương trình 1. 2sin2x + 2sinx.cosx- cos2x = 0 2. sin2x -4sinx.cosx + 3 cos2x = 2 Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Hướng dẫn Cosx = 0 ( không thỏa) cosx khác 0 chia cho cos2x Đưa về PT bậc 2 theo tanx ( Giải tiếp bằng máy) Biết đổi đưa về dạng cơ bản giải tìm tanx sau đó giải tiếp bằng máy Hoạt động 3: Tính giá trị của biểu thức Cá nhân làm bài Giao bài cho lớp Hướng dẫn: Tìm cosx Dùng máy tính để tìm giá trị của biểu thức Củng cố – Dặn dò: - Các thao tác trên máy tính , các phím chức năng cơ bản - Làm tiếp các bài 22,23, 26 SBT