Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 70 - Bài 3: Hàm số liên tục

Tiết 70 § 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, kiểm tra bài củ: Bài tập: Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) = Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1 *Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm. TXĐ D = R\ {3} f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x0 = 2 + TXĐ: D = R + f(1) = a + +hàm số liên tục tại x0 = 1 a = 2. + a thì hàm số gián đoạn tại x=1 TXĐ : D = R f(0) = 0 Hàm số không liên tục tại x0= 0 HS định nghĩa tương tự TXĐ : D = R Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm. TXĐ:D=R \{ 2; ,k } Hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k + x > 1 : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục trên (1 ; + + x< 1: f(x) = x Hàm số liên tục trên (- f(1) = a +2 . . a =-1thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . GV treo bảng phụ hình 4.15 SGK và giải thích. GV nhấn mạnh Hệ quả được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. GV nêu câu hỏi: Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm? Tìm TXĐ của hàm số? Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì? Hãy tính ? f(2)=? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2? + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính + a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1? + a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1? Tìm TXĐ? Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào? Tính f(0)? Tính Tính Nhận xét và Kết luận gì? Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + được định nghĩa như thế nào? Các hàm đa thức có TXĐ là gì? Các hàm đa thức liên tục trên R. Tìm TXĐ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số ? + x > 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số? + x< 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số? + Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1? Tính f(1)? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số? HS quan sát hình vẽ a = ?, b = ? hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)? I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Lưu ý: f(x) liên tục tại x0 Nếu thì hàm số liên tục phải tại x0. Nếu thì hàm số liên tục trái tại x0. NX: f(x) liên tục tại x0 f(x) liên tục trái và liên tục phải tại x0. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: f(x)= tại x0 = 2 TXĐ : D = R\{3} f(2) = Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 2.Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R f(1) = a = + a =2 thì Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 + athì Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 3. Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R f(0) = 0 Vì Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0. II. Hàm số liên tục trên một khoảng,một đoạn: Định nghĩa 2: -Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. -Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + được định nghĩa tương tự. Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. NX: 1. Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó. 2.Các hàm đa thức ,hàm phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của nó. ĐL 1: SGK Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số y = TXĐ : D = R \{ 2; ,k } Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k Ví dụ: Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. +x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . . a = -1 thì nên hàm số liên tục tại x = 1. a hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . III.Tính chất của hàm số liên tục: ĐL 2: SGK. Hệ quả: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1). Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. Một số định lí cơ bản. BTVN: các bài tập SGK. V. NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ: