Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết dạy: 01 - Bài 1: Hàm số lượng giác

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng: Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ? · Các nhóm thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin 18' · Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin. H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1] I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R ® R x sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R ® R x cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R. Chú ý:Với mọi x Ỵ R, ta đều có: –1 £ sinx £ 1, –1 £ cosx £ 1 . Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: – Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. · Câu hỏi: 1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2 2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 1) sinx = Þ x =; sinx = Þ x = ; sinx = 2 Þ không có 2) sinx = cosx Þ x = ; 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết 2 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa hàm số sin ? Đ. sin: R ® R x sinx 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang 20' H1. Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx đã học ở lớp 10 ? · GV nêu định nghĩa các hàm số tang và côtang. H2. Khi nào sinx = 0; cosx = 0 ? Đ1. tanx = ; cotx = Đ2. sinx = 0 Û x = kp cosx = 0 Û x = + kp I. Định nghĩa 2. Hàm số tang và côtang a) Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: y = (cosx ¹ 0) kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \ b) Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: y = (sinx ¹ 0) kí hiệu là y = cotx. Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R \ Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác 5' H. So sánh các giá trị sinx và sin(–x), cosx và cos(–x) ? Đ. sin(–x) = –sinx cos(–x) = cosx Nhận xét: – Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. – Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ. Hoạt động 3: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác 10' H1. Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx ? H2. Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx ? Đ1. T = 2p; 4p; Đ2. T = p; 2p; II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Nhận xét: Người ta chứng minh được rằng T = 2p là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức: sin(x + T) = sinx, "x Ỵ R a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì p. Hoạt động 4: Củng cố 5' · Nhấn mạnh: – Tập xác định của các hàm số y = tanx, y = cotx. – Chu kì của các hàm số lượng giác. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết 3 : III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ? Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ; Dcot = R \ {kp, k Ỵ Z} 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx 20' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = sinx ? · GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; p] H2. Trên đoạn , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? · GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị. Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác định: D = R – Tập giá trị: T = [–1; 1] – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p Đ2. Trên đoạn , hàm số đồng biến III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hàm số y = sinx · Tập xác định: D = R · Tập giá trị: T = [–1; 1] · Hàm số lẻ · Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; p] b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx 10' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cosx ? · GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [–p; p] H2. Tính sin ? · Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ ta được đồ thị hàm số y = cosx Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác định: D = R – Tập giá trị: T = [–1; 1] – Hàm số chẵn – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p Đ2. sin = cosx 2. Hàm số y = sinx · Tập xác định: D = R · Tập giá trị: T = [–1; 1] · Hàm số chẵn · Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p · Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [–p; p] · Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường sin. Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. – Dạng đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. · Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx, y = cosx trên đoạn [–2p; 2p] ? · Các nhóm thảo luận và trình bày. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết 4 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ? Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ; Dcot = R \ {kp, k Ỵ Z} 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx 15' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = tanx ? · GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng H2. Trên nửa khoảng , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? · GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị. Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác định: D = R \ – Tập giá trị: T = R – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì p Đ2. Trên nửa khoảng , hàm số đồng biến III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 3. Hàm số y = tanx · Tập xác định: D = R \ · Tập giá trị: T = R · Hàm số lẻ · Hàm số tuần hoàn với chu kìp a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx 15' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cotx ? · GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; p) H2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx trên khoảng (0; p) ? · GV hướng dẫn phép tịnh tiến đồ thị dựa vào tính chất tuần hoàn. Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác định: D = R\ {kp, kỴZ} – Tập giá trị: T = R – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì p Đ2. Hàm số nghịch biến 4. Hàm số y = cotx · Tập xác định: D = R \ {kp, kỴZ} · Tập giá trị: T = R · Hàm số lẻ · Hàm số tuần hoàn với chu kìp a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; p) b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. – Dạng đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx. · Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx, y = cotx trên đoạn [–2p; 2p] ? · Các nhóm thảo luận và trình bày. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 05 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác. Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Biết sử dụng các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác để giải các bài toán liên quan. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ? Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ; Dcot = R \ {kp, k Ỵ Z} 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác 12' · Hướng dẫn HS sử dụng bảng giá trị đặc biệt, tính chất của các HSLG. H. Nêu điều kiện xác định của các hàm số ? · Các nhóm lần lượt thực hiện Đ. a) sinx ¹ 0 b) cosx ¹ 1 c) x – ¹ d) x + ¹ kp 1. Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = b) y = c) y = tan d) y = cot Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác 10' H1. Phân tích ? H2. Nhận xét 2 giá trị sinx và –sinx ? Đ1. = Đ2. Đối xứng nhau qua trục Ox. 2. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = . H3. Tính sin2(x + kp) ? H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số y = sin2x ? H5. Ta chỉ cần xét trên miền nào ? Đ3. sin2(x + kp) = sin(2x+k2p) = sin2x Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì p. Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn . 3. Chứng minh rằng sin2(x + kp) = sin2x với "k Ỵ Z. Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x. Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán 15' · Pt cosx = có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị của các hàm số y = cosx và y = . H1. Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ? H2. Xác định phần đồ thị ứng với sinx > 0 ? · Hướng dẫn cách tìm GTLN của hàm số. H3. Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ? H4. Dấu "=" xảy ra khi nào ? Đ1. x = , k Ỵ Z Đ2. Phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Þ x Ỵ (k2p; p + k2p), k Ỵ Z Đ3. –1 £ cosx £ 1 Þ 0 £ 2 £ 2 Û y = 2 + 1 £ 3 Đ4. y = 3 Û cosx = 1 Û x = k2p, k Ỵ Z Þ max y = 3 đạt tại x = k2p, 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = . 5. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương. 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: a) y = 2 + 1 b) y = 3 – 2sinx Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Cách vận dụng tính chất và đồ thị để giải toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 06- 10 Bàøi 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng: Giải thành thạo các PTLG cơ bản. Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx = ? Đ. x = ; Tiết 1 : 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản 5' · Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm PTLG cơ bản. H. Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản ? Đ. sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; · PTLG cơ bản có dạng: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a · Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a 15' H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ? H2. Nếu sinx = sina thì x = a và x = p – a là các nghiệm ? · GV giới thiệu kí hiệu arcsin · Cho các nhóm giải các pt sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0 Đ1. Đoạn Đ2. Đúng. · Các nhóm thực hiện yêu cầu 1. Phương trình sinx = a · > 1: PT vô nghiệm · £ 1: PT có các nghiệm x = arcsina + k2p, k Ỵ Z; x = p – arcsina + k2p, k Ỵ Z Chú ý: a) sinf(x) = sing(x) Û Û b) sinx = sinb0 Û Û c) Các trường hợp đặc biệt: sinx = 1 Û x = + k2p sinx = –1 Û x = – + k2p sinx = 0 Û x = kp Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a 18' · Cho mỗi nhóm giải 1 pt · Các nhóm thực hiện yêu cầu a) b) c) VD1: Giải các phương trình: a) sinx = b) sinx = – c) sinx = VD2: Giải các phương trình: a) sin2x = b) sin(x + 450) = c) sin3x = sinx Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản". Tiết 2 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tìm một vài giá trị x sao cho: cosx = ? Đ. x = ; 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a 15' H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ? H2. Nếu cosx = cosa thì x = a và x = – a là các nghiệm ? · GV giới thiệu kí hiệu arccos · Cho các nhóm giải các pt cosx = 1; cosx = –1; cosx = 0 Đ1. Đoạn Đ2. Đúng. · Các nhóm thực hiện yêu cầu 2. Phương trình cosx = a · > 1: PT vô nghiệm · £ 1: PT có các nghiệm x = arccosa + k2p, k Ỵ Z; x = – arccosa + k2p, k Ỵ Z Chú ý: a) cosf(x) = cosg(x) Û Û f(x) = ± g(x) + k2p, k Ỵ Z b) cosx = cosb0 Û Û x = ± b0 + k3600, k Ỵ Z c) Các trường hợp đặc biệt: cosx = 1 Û x = k2p cosx = –1 Û x = p + k2p cosx = 0 Û x = + kp Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a 15' · Cho mỗi nhóm giải 1 pt · Chú ý: cos = – chứ không phải cos · Các nhóm thực hiện yêu cầu a) x = ± + k2p b) x = ± + k2p c) x = ± + k2p d) x = ± arccos + k2p a) 2x = ± + k2p b) x + 450 = ±450 + k3600 c) 3x = ±2x + k2p Û VD1: Giải các phương trình: a) cosx = cos b) cosx = c) cosx = – d) cosx = VD2: Giải các phương trình: a) cos2x = b) cos(x + 450) = c) cos3x = cos2x Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sinx = a và cosx = a 8' H1. Nêu cách biến đổi? H2. Sử dụng công thức nào? Đ1. Đưa về pt theo sin hoặc theo cos. Đ2. Cung phụ nhau. a) cos2x = cos b) cosx = sin c) cosx = sin(900 – x) VD3: Giải các phương trình: a) cos2x = sinx b) sin3x = cosx c) sin(x + 150) = cosx Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản". Tiết 3 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx? Đ. x ¹ + kp. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a 15' H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx ? H2. Nêu chu kì của hàm số y = tanx ? · GV giới thiệu kí hiệu arctan. · Cho các nhóm giải các pt tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0 Đ1. R. Đ2. p. · Các nhóm thực hiện yêu cầu 3. Phương trình tanx = a · ĐK: x ¹ + kp (k Ỵ Z). · PT có nghiệm x = arctana + kp, k Ỵ Z; Chú ý: a) tanf(x) = tang(x) Û Û f(x) = g(x) + kp, k Ỵ Z b) tanx = tanb0 Û Û x = b0 + k1800, k Ỵ Z c) Các trường hợp đặc biệt: tanx = 1 Û x = + kp tanx = –1 Û x = – + kp tanx = 0 Û x = kp Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a 15' · Cho mỗi nhóm giải 1 pt · Các nhóm thực hiện yêu cầu a) x = + kp b) x = + kp c) x = – + kp d) x = arctan5 + kp a) 2x = + kp b) x + 450 = 300 + k1800 c) ĐK: 2x = x + kp Û x = kp Đối chiếu với đk: x = kp VD1: Giải các phương trình: a) tanx = tan b) tanx = c) tanx = – d) tanx = 5 VD2: Giải các phương trình: a) tan2x = 1 b) tan(x + 450) = c) tan2x = tanx Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a 8' H1. Nêu điều kiện xác định của phương trình? H2. Biến đổi phương trình? Đ1. x ¹ + kp Đ2. a) Û b) Û VD3: Giải các phương trình: a) sin2x.tanx = 0 b) cosx.tanx = 0 Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian Tiết 4 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = cotx? Đ. x ¹ kp. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a 15' H1. Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx ? H2. Nêu chu kì của hàm số y = cotx ? · GV giới thiệu kí hiệu arccot. · Cho các nhóm giải các pt cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0 Đ1. R. Đ2. p. · Các nhóm thực hiện yêu cầu 4. Phương trình cotx = a · ĐK: x ¹ kp (k Ỵ Z). · PT có nghiệm x = arccota + kp, k Ỵ Z; Chú ý: a) cotf(x) = cotg(x) Û Û f(x) = g(x) + kp, k Ỵ Z b) cotx = cotb0 Û Û x = b0 + k1800, k Ỵ Z c) Các trường hợp đặc biệt: cotx = 1 Û x = + kp cotx = –1 Û x = – + kp cotx = 0 Û x = + kp Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cotx = a 15' · Cho mỗi nhóm giải 1 pt · Chú ý điều kiện xác định của phương trình. · Các nhóm thực hiện yêu cầu a) x = + kp b) x = + kp c) x = – + kp d) x = arccot5 + kp a) 2x = + kp b) x + 450 = 600 + k1800 c) ĐK: Û x ¹ m 3x = x + kp Û x = k Đối chiếu đk: x = VD1: Giải các phương trình: a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = – d) cotx = 5 VD2: Giải các phương trình: a) cot2x = 1 b) cot(x + 450) = c) cot3x = cotx Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản 8' H1. Nêu điều kiện xác định của phương trình? H2. Biến đổi phương trình? Đ1. a) x ¹ m b) Đ2. a) Û tanx = tan b) Û tan2x = tan VD3: Giải các phương trình: a) tanx = cotx b) tan2x = cotx Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, 7 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 11 Bàøi 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng: Giải thành thạo các PTLG cơ bản. Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a 15' H1. Nêu công thức nghiệm của các PT: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a? Đ1. a) b) c) d) x – 1 = ± arccos + k2p e) f) 3x + 100 = 600 + k1800 1. Giải các phương trình sau: a) = 0 b) c) d) cos(x – 1) = e) f) Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sinx, cosx, tanx, cotx 10' H1. Nêu cách biến đổi ? Đ1. a) b) cos3x = c) cos2x = cos(300 – x) d) x2 + x = + kp 2. Giải các phương trình sau: a) sin(3x + 1) = sin(x – 2) b) cos3x = sin2x c) sin(x – 1200) + cos2x = 0 d) cos(x2 + x) = 0 Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện 15' H1. Nêu điều kiện xác định của phương trình ? Đ1. a) sin2x ¹ 1 Û x ¹ b) cosx ¹ 0 Û x ¹ c) sinx ¹ 0 Û x ¹ kp d) cos3x.cosx ¹ 0 Û x ¹ 3. Giải các phương trình sau: a) b) cos2x.tanx = 0 c) sin3x.cotx = 0 d) tan3x.tanx = 1 Hoạt động 4: Củng cố 5' · Nhấn mạnh: – Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản. – Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi. – Điều kiện xác định của phương trình. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Luyện tập sử dụng MTBT để giải toán. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 12 - 13 Bàøi 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG. Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Cách giải một vài dạng phương trình khác. Kĩ năng: Giải được PTLG bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó. Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản, công thức lượng giác. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Giải phương trình 2sinx – = 0. Đ. x = ; x = . Tiết 1 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo