Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tuần 13 - Tiết 37 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Tuaàn 13 Ngaøy soïan : Tieát 37 Ngaøy daïy : § 1. PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). - Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: - Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo. - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả. 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn. II. CHUAÅN BÒ BAØI HOÏC: GV: Giaùo aùn, SGK, phaán HS: Hoïc sinh ñoïc tröôùc baøi môùi phaàn phöông phaùp chöùng minh qui naïp. III. PHÖÔNG PHAÙP: Gôïi môû +vaán ñaùp. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC & CAÙC HOAÏT ÑOÄNG: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá ?( 1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: 3. Baøi môùi: HOAÏT ÑOÄNG NOÄI DUNG GIAÙO VIEÂN HOÏC SINH Ho¹t ®éng 1: ( 14’-16’) H­íng dÉn häc sinh tiÕp cËn ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc. - Nªu ®¼ng thøc: 1 + 3 + 5 +... + (2n-1) = n2 (1) ? Yªu cÇu häc sinh kiÓm tra víi n = 1 (®¼ng thøc ®óng hay sai) ? n = 2, n = 3 ®¼ng thøc cã ®óng kh«ng? ? Cã thÓ kiÓm tr tÝnh ®óng sai cña ®¼ng thøc víi mäi gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng n ®­îc kh«ng? ? VËy cã c¸ch nµo ®Ó chøng minh ®¼ng thøc ®óng víi " nÎ N*. - Theo dâi ®¼ng thøc. - Thay n = 1 vµo 2 vÒ ®¼ng thøc. KÕt luËn ®­îc: n = 1 ®¼ng thøc ®óng. - KiÓm tra b»ng c¸ch thay n = 2, n = 3 vµo ®¼ng thøc Þ ®óng. - Kh«ng thÓ v× n cã v« sè gi¸ trÞ. - Cã thÓ tr¶ lêi: Dïng ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc. Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . Gi¸o viªn ®Æt vÊn ®Ò vÒ ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ó chøng minh ®¼ng thøc (1). - Víi n = 1 ®¼ng thøc (1) ®óng. ? Gi¶ sö ®¼ng thøc ®óng víi n = k tøc lµ ta cã ®¼ng thøc nµo? ? Ta cÇn chøng minh (1) ®óng víi n = k + 1. Tøc lµ ta cÇn chøng minh ®¼ng thøc nµo? ThËt vËy, ta cã: 1+ 3 + 5 +... + (2k -1) + (2k + 1) = k2 + (2k + 1) = (k+1)2 . ? V× sao khi ®¼ng thøc ®óng víi n = k th× nã còng ®óng víi n = k + 1, tøc lµ ®óng víi " sè n nguyªn d­¬ng. ? VËy ®Ó chøng minh mÖnh ®Ò phô thuéc sè tù nhiªn n b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p ta ph¶i lµm nh÷ng viÖc g×? Gi¸o viªn chØnh s÷a vµ hoµn thiÖn c¸c b­íc chøng minh b»ng quy n¹p. - Häc sinh chØ ra gi¸ trÞ quy n¹p b»ng c¸ch thay n = k vµo ®¼ng thøc (1) - Häc sinh suy nghÜ vµ chØ ra ®­îc ®¼ng thøc cÇn chøng minh. - Häc sinh so s¸nh víi ®¼ng thøc cÇn chøng minh vµ t×m c¸ch suy luËn ®Ó tr¶ lêi c©u hái. - Häc sinh suy nghÜ vµ ®­a ra c¸c b­íc ®Ó chøng minh mÖnh ®Ò phô thuéc sè tù nhiªn b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p ( 2 b­íc) Ho¹t ®éng 2: ( 18’-20’) Gióp häc sinh vËn dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ó chøng minh ®¼ng thøc hoÆc mÖnh ®Ò to¸n häc. ? Nªu c¸ch chøng minh (C¸c b­íc ®Ó chøng minh b»ng quy n¹p) ? Víi n = 1 ta cã g×? ? Gi¶ thiÕt quy n¹p lµ g×? Ta cÇn chøng minh ®¼ng thøc nµo? ? Gäi mét häc sinh chøng minh. - Gi¸o viªn gäi häc sinh nhËn xÐt c¸ch lµm vµ chØnh söa hoµn thiÖn lêi gi¶i. Häc sinh nh¾c l¹i ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng quy n¹p. - Häc sinh thay n = 1 vµo ®Ó kiÓm tra vµ kÕt luËn ®¼ng thøc ®óng. - Häc sinh thay n = k vµo ®¼ng thøc (2). - Häc sinh tr×nh bµy chøng minh VÝ dô : Chøng minh r»ng víi " n Î N* ta lu«n cã: n3 – n chia hÕt cho 3 (2) 4. Cuûng coá:( 4’-5’) Gi¸o viªn gäi häc sinh nh¾c l¹i ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng quy n¹p to¸n häc. VËn dông chøng minh ®¼ng thøc: a) 12 + 32 +.... + (2n - 1)2 = víi " nÎ N*. b) 1 + 3 + 5 + ... + 2 (2n - 1) = n2. Víi " nÎ N*. 5. Höôùng daãn veà nhaø: ( 1’-2’) Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM Tuaàn 13 Ngaøy soïan : Tieát 38 Ngaøy daïy : § 1. PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC (tt) I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). - Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: - Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo. - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả. 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn. II. CHUAÅN BÒ BAØI HOÏC: GV: Giaùo aùn, SGK, phaán HS: Hoïc baøi vaø laøm baøi taäp ôû nhaø. III. PHÖÔNG PHAÙP: Gôïi môû +vaán ñaùp. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC & CAÙC HOAÏT ÑOÄNG: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá ?( 1’) 2. Kieåm tra baøi cuõ: Duøng phöông phaùp quy naïp chöùng minh raèng: 12 + 32 +.... + (2n - 1)2 = víi " nÎ N*. 3. Baøi môùi: HOAÏT ÑOÄNG NOÄI DUNG GIAÙO VIEÂN HOÏC SINH Ho¹t ®éng 1: ( 14’-16’) Bài tập 1b SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có bao nhiêu số hạng? - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Häc sinh nh¾c l¹i ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng quy n¹p. - Häc sinh thay n = 1 vµo ®Ó kiÓm tra vµ kÕt luËn ®¼ng thøc ®óng. - Häc sinh thay n = k vµo ®¼ng thøc (2). - Häc sinh tr×nh bµy chøng minh Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 2: ( 12’-14’) Bài tập 2a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Häc sinh nh¾c l¹i ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng quy n¹p. - Häc sinh thay n = 1 vµo ®Ó kiÓm tra vµ kÕt luËn ®¼ng thøc ®óng. - Häc sinh thay n = k vµo ®¼ng thøc (2). - Häc sinh tr×nh bµy chøng minh Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . Hoạt động 3: ( 10’-12’) Bài tập 3a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh Häc sinh nh¾c l¹i ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng quy n¹p. - Häc sinh thay n = 1 vµo ®Ó kiÓm tra vµ kÕt luËn ®¼ng thøc ®óng. - Häc sinh thay n = k vµo ®¼ng thøc (2). - Häc sinh tr×nh bµy chøng minh Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . 4. Củng cố toàn bài( 2’-3’) Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.. 5.Dặn dò :( 1’) Xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa vaø chuẩn bị baøi Dãy số. RUÙT KINH NGHIEÄM