Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 37 đến tiết 42

Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K Ch­¬ng II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN TIẾT 37: §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định 2.Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1 Phương pháp quy nạp toán học (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp quy nạp toán học. Nêu các bước của phương pháp quy nạp toán học ? Học sinh đọc khái niệm phương pháp quy nạp toán học Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh răng nó cũng đúng với n=k+1 I, Phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể trực tiếp được thì có thể làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh răng nó cũng đúng với n=k+1 Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp. Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (21’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nêu bài toán Kiểm tra khi n=1 ? Giả sử đẳng thức đúng với , Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, Kết luận: Nêu ví dụ Kiểm tra với n= 1 Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Kết luận Đọc bài toán và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Bước 1: khi n=1 , ta có : Bước 2: : Đặt vế trái bằng Sn Giả sử đẳng thức đúng với , nghĩa là : (giả thiết quy nạp). Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, tức là : Đọc ví dụ và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Bước 1: với n=1, ta có: Bước 2: Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Thật vậy : ta có: II, Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: chứng minh rằng với thì: Giải : Bước 1: khi n=1 , ta có : vậy hệ thức (1) đúng. Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn Giả sử đẳng thức đúng với , nghĩa là : (giả thiết quy nạp). Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, tức là : Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có : Vậy hệ thức (1) đúng với mọi Ví dụ 2: Chứng minh rằng với thì Giải : đặt Bước 1: với n=1, ta có: Bước 2: Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Thật vậy : ta có: theo giả thiết quy nạp , hơn nữa: nên Vậy chia hết cho 3 với mọi * Củng cố, luyện tập (3’) - Các bước chứng minh bằng PP Quy nạp toán học? 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập 1a,b; 2c; 4 sách giáo khoa trang 82, 83. - Chuẩn bị bài mới: Dãy số. - Ôn tập KN Hàm số và các cách cho một hàm số. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 38: §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiếp) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Hiểu nội dung của PP quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định 2.Về kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng PP quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Ví dụ áp dụng (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh đọc chú ý: Đọc ví dụ và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Nêu ví dụ Kiểm tra với Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Kêtt luận Nêu chú ý - Ở bước 1, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=p. - Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đã đúng với số tự nhiên bất kỳ và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k +1 So sánh khi n=1, 2, 3, 4, 5 n=1: 3 < 8 n=2: 9 < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: II, Ví dụ áp dụng: Chú ý : Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên (p là một số tự nhiên) thì : - ở bước 1, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=p. - ở bước 2, ta giải thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k +1 Vý dụ 3: Cho hai số và với a, So sánh với khi n= 1, 2, 3, 4, 5. b, Dự đoán kết quả tổng quát và chúng minh bằng PP quy nạp . Giải : a, So sánh với Khi n=1: 3 < 8 n=2: 9 < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: b, Với thì >.(3) Chứng minh: Bước 1: với thì (3) đúng Bước 2:giả thiết mệnh đề đúng với nghĩa là : ta phải chứng minh mđ(3) đúng với tức là : Theo giả thiết quy nạp ta có : : trừ vế với vế ta được với mọi thì mệnh đề luôn đúng. Hoạt động 2: Bài tập (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nêu bài tập Kiểm tra với n=1 Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Kừt luận Đọc ví dụ và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Bước 1: với thì (3) đúng Bước 2: Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Thật vậy : Đọc bài tập và sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Bước 1: với n=1: Bước 2: Giả sử với ta có: (giả thiết quy nạp) . Ta phải chứng minh : Thật vậy : ta có: Bài tập : Bài 1 : chứng minh rằng với , ta có đẳng thức : Giải : Bước 1:kiểm tra với n=1: Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với nghĩa là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với tức là: theo giả thiết quy nạp : Vậy mệnh đề được chứng minh. * Củng cố, luyện tập(5’) HD học sinh làm một số bài tập trong SGK 4. Hướng dộn học bài và làm bài tập ở nhà (5’) Xem lại lý thuyết .Làm bài tập trong SGK. Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 39: §2. DÃY SỐ. I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết KN dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số. 2.Về kỹ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1 Định nghĩa dãy số (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho học sinh thực hiện hoạt động 1. Cho học sinh phát biểu khái niệm Nêu một số ví dụ về dãy số ? Cho hàm số tính: phát biểu khái niệm ví dụ : a, dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….. b, dãy các số chính phương : 1, 4, 9, 16… có số hạng đầu và số hạng tổng quát là I,Định nghĩa 1, Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).Kí hiệu : Dãy số được viết dưới dạng khai triển : Trong đó hoặc được viết tắt là :() gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. ví dụ : a: dãy các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7…có số hạng đầu là và số hạng tổng quát là : b, dãy các số chính phương : 1, 4, 9, 16,.. có số hạng đầu và số hạng tổng quát là Hoạt động 2:Định nghĩa dãy số hữu hạn (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Định nghĩa dãy số hữu hạn: Cho một số ví dụ về dãy số hữa hạn? Phát biểu khái niệm dãy số hữu hạn: ví dụ : a, -4, -2, 0, 2, 4 b, 1, 3, 5, 7, 9 2, Định nghĩa dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định trên tập với được gọi là một dãy số hữu hạn Dạng khai triển là trong đó là số hạng đầu, là số hạng cuối. ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9 là dãy số hữu hạn có Hoạt động 3:cách cho một dãy số (13’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Nêu các cách cho một dãy số ? Mỗi cách cho dãy số, lấy một ví dụ: Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát - Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi 1, Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát 2, Dãy số cho bằng phương pháp mô tả dãy số () với là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 3, Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi: II, Cách cho một dãy số 1, Dãy số cho bằng công thức của SHTQ. ví dụ : a, cho dãy số từ công thức (1) ta có thể xác định được bất kì số hạng nào của dãy số. Chẳng hạn : viết dãy số dưới dạng khai triển là: Như vậy dãy số hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát của nó. 2, Dãy số cho bằng phương pháp mô tả: ví dụ : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu lập dãy số () với là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối thì : Là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả. Trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy. 3, Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. ví dụ : dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau: nghĩa là từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi là a, cho số hạng đầu( hay vài số hạng đầu) b, cho hệ thức truy hồi, tức là biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. Hoạt động 4:biểu diễn hình học của dãy số (5’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng GV: Nêu hình ảnh trực quan về dãy số, biểu diễn các số hạng trên truc số GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 và 4 SGK HS: Nghe và lĩnh hội tri thức III, Biểu diễn hình học của dãy số Vì dãy số là một hàm số trên nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị, khi đó trong mặt phẳng toạ độ, dãy số được biểu diễn bằng các toạ độ Ví dụ : dãy số với có biểu diễn hình học như sau: Trình chiếu bằng phần mềm Geogebra * Củng cố, luyện tập(4’): HD HS làm bài tập trong SGK 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’): Xem lại lí thuyết Làm bài tập trong sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 40: §2. DÃY SỐ (Tiếp) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết KN dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số. 2.Về kỹ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Dãy số tăng, dãy số giảm: (20’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng GV: Yêu cầu các nhóm thực hiện hoạt động 5 GV: Nhận xét dãy (un), số hạng đứng sau luôn lớn hơn số hạng đứng trước, ta gọi dãy là dãy số tăng và ngược lại. Yêu cầu hs phát biểu ĐN GV: nhấn mạnh hai cách xác định dãy tăng hay giảm. Hướng dẫn HS làm các ví dụ 7 và 8 bằng hai cách đã nêu. Nêu chú ý: HS chia nhóm hoạt động theo yêu cầu. Từ sự phân tích định hướng của GV học sinh rút ra KN dãy số tăng và dãy số giảm. Ghi nhận lý thuyết Suy nghĩ lựa chọn PP, thực hiện giải các VD. IV, Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn: 1, Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa 1: Dãy số ()được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi Dãy số ()được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi Ví dụ 7: Dãy số : () với là dãy số tăng. Thật vậy, với mọi .Xét hiệu ta có : Do nên Ví dụ 8: Dãy số : () với là dãy số giảm Thật vậy, với mọi .vì nên có thể xét tỉ số. Ta có : Dễ thấy nên suy ra Chú ý : không phải mọi dãy số đều tăng hoặc đều giảm . Một dãy số tăng hoặc giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu. Ví dụ: () với HOẠT ĐỘNG 2: Dãy số bị chặn (17’). Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Chia lớp thành 4 nhóm (theo tổ) Cho HS thực hiện hoạt động 6 Yêu cầu HS lên bảng trình bày. GV nhận xét đánh giá và hướng cho HS tới khái niệm dãy số bị chặn. HS nêu định nghĩa: GV lấy ví dụ minh họa: HD Học sinh xét tính bị chặn của dãy số: với Nêu một số chú ý cần thiết. HS thực hiện HĐ 6 Ghi nhận lý thuyết Xét tính bị chặn của dãy số: với theo gợi ý của GV. 2, Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: Dãy số () được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho : Dãy số () được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho : Dãy số () được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên và vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 số thực m, M sao cho : Ví dụ 9: Dãy số Fibonaxi là dãy số bị chặn dưới vì Dãy số với bị chặn vì: * Củng cố, luyện tập (5’) - Nhắc lại các PP xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số - Yêu cầu HS làm nhanh bài tập số 4. - Hướng dẫn HS làm bài tập 5. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’) - Xem lại lí thuyết - Làm bài tập trong sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 41: §3. CẤP SỐ CỘNG. I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2.Về kỹ năng: Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa (20’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho học sinh thực hiện hoạt động : Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy là: -1, 3, 7, 11. Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng của dãy ? Phát biểu định nghĩa ? Viết hệ thức truy hồi Xét ví dụ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng thêm 4 đơn vị -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 Học sinh phát biểu . là cấp số cộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi: vvới I.Định nghĩa : 1, Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Nếu là cấp số cộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi: với (1) Khi d=0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi. Ví dụ : chứng minh dãy số sau là một dãy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15 Giải : vì : - 3= 1+(-4); - 11=-7+(-4) - 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4) Nên theo định nghĩa dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai d=- 4 Hoạt động 2: Số hạng tổng quát (20’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho hs phát biểu định lí Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng phương pháp quy nạp: Bước 1:.. Bước 2:.. Kết luận Xét ví dụ : a, Tìm b, Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu. c, Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm :so với hai điểm kề bên. hs phát biểu định lí Khi n=2 thì Giả thiết công thức (2) đúng với tức là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là: . Vậy : với a, Theo công thức cộng (2) ta có b, theo công thức (2) ta có : Vì nên : Biểu diễn trên trục số năm số hạng đầu của cấp số cộng là: -5, -2, 1, 4, 7 II. Số hạng tổng quát Định lí: Nếu cấp số cộng () có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức: với (2) Chứng minh: (chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học) Khi n=2 thì đúng Giả thiết công thức (2) đúng với tức là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là: . Thật vậy theo gt quy nạp và công thức cộng ta có: Vậy : với Ví dụ: Cho cấp số cộng () biết a, Tìm b, Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu. c, Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm :so với hai điểm kề bên. Giải a, Theo công thức cộng (2) ta có : b, theo công thức (2) ta có : vì Vì nên : c, năm số hạng đầu của cấp số cộng là: -5, -2, 1, 4, 7 được biểu diễn bởi các điểm trên trục số: Điểm là trung điểm của đoạn * Củng cố(3’) Hướng dẫn làm một số bài tập SGK 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) Xem lại lí thuyết Làm bài tập trong sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 42: §3. CẤP SỐ CỘNG (Tiếp) 1I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2.Về kỹ năng: Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của cấp số cộng (15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho học sinh phát biểu định lý 2. Hướng dẫn học sinh chứng minh? Phát biểu định lý 2 với (3) Giả sử () là cấp số cộng với công sai d, áp dụng công thức 1 ta có: suy ra III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lý 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là trung bình của hai số hạng đứng kề với nó nghĩa là với (3) Chứng minh : Giả sử () là cấp số cộng Với công sai d, áp dụng công thức 1 ta có: suy ra Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (25’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho hs phát biểu định lí Nêu chú ý : Xét ví dụ : a, chứng minh () là cấp số cộng.Tìm và d b, tính tổng của 50 số hạng đầu. c, Biết tìm n Phát biểu định lí 3 Đặt Vì nên a, Vì nên với , xét hiệu suy ra vậy () là cấp số cộng với công sai d=3 b, nên theo công thức (4’) ta có: c, vì nên theo công thức (4’) ta có : hay IV, Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Định lí 3: Cho cấp số cộng (). Đặt Khi đó : (4) Chú ý : vì nên công thức (4) có thể viết (4’) Ví dụ 3: cho dãy số () với a, chứng minh () là cấp số cộng.Tìm và d b, tính tổng của 50 số hạng đầu. c, Biết tìm n Giải : a, Vì nên với , xét hiệu suy ra vậy () là cấp số cộng với công sai d=3 b, nên theo công thức (4’) ta có: c, vì nên theo công thức (4’) ta có : hay giải phương trình trên ta tìm được n=13 thoả mãn. * Củng cố (1’) - Nhắc lại tóm tắt kiến thức đã học trong tiết học 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’) - Hướng dẫn học sinh làm bt sgk - Xem lại lí thuyết . - Làm bài tập :1-3 trong sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………