Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tuần 4 - Tiết 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tuần 4 Ngày soạn: Tiết: 11 Ngày dạy: § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh biết được phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện được kỹ năng vận dụng các phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa. HS: SGK, Làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở + vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (4-5 phút) Giải phương trình: 2sin2x – 1 = 0 3. Bài mới: Tìm hiểu về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH - Hoạt động 1:(8-10 phút) Tiếp cận định nghĩa - Yêu cầu học sinh hãy cho biết phương trình bậc nhất một ẩn đã học có dạng như thế nào? - Đưa ra định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một HSLG - Nêu một số thí dụ về phương trình bậc nhất đối với một HSLG + Nhớ lại trả lời có dạng ax + b = 0. + Tiếp thu, ghi nhớ. 1.Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0 Trong đó a,b là const (a ≠ 0), t là một trong các HSLG Ví dụ1: a. 2cos3x – 1 = 0 b. tan2x + 3 = 0 c. 3sinx – 5 = 0 d. cot2x + 3 = 0 - Hoạt động 2:(12-14 phút) Tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG + Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2SGK - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ở ví dụ 1. - Hướng dẫn cho học sinh cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Muốn giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG ta thực hiện như thế nào? + Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu, ghi nhớ + Cá nhân suy nghĩ và trả lời. + Suy nghĩ trả lời: chuyển vế đưa vế phương trình lượng giác cơ bản. 2.Ví dụ 2: Giải các phương trình ở ví dụ 1: Kết quả: a. b. , (k Ỵ Z) c. PTVN vì d. -Hoạt động 3: (12-14 phút) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một HSLG. + Nếu mà phương trình có chứa hai HSLG thì sao? Chẳng hạn: a. 3cosx + 2sin2x = 0 b. 4sinxcosxcos2x = 1 + Đưa bằng cách nào? + Yêu cầu học sinh xem ví dụ 3 SGK và giải hai ví dụ vừa nêu? + Kiểm tra và nhận xét. + Suy nghĩ trả lời: đưa về phương trình bậc nhất đối với một HSLG. + Suy nghĩ trả lời: dựa vào các công thức lượng giác đã hoc + Thảo luận theo nhóm để làm ví dụ này 3.Ví dụ 3: a. 3cosx + 2sin2x = 0 b. 4sinxcosxcos2x = 1 Giải: Û 3cosx + 4sinxcosx = 0 Û cosx(3 + 4sinx) = 0 Û 2sin2xcos2x = 1 Û sin4x = 1 4.Củng cố toàn bài: (1-2 phút) Ôn lại các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 1 SGK và tìm hiểu về phương trình bậc hai đối với một HSLG có dạng như thế nào? Cách giải? RÚT KINH NGHIỆM Tuần 4 Ngày soạn: Tiết 12 Ngày dạy: § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh biết được phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện được kỹ năng vận dụng các phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa. HS: SGK, Làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở + vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (4-5 phút) Giải phương trình: 2sin2x – 3sinx = 0 3. Bài mới: Tìm hiểu về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH - Hoạt động 1:(8-10 phút) Tiếp cận định nghĩa - Yêu cầu học sinh hãy cho biết phương trình bậc hai một ẩn đã học có dạng như thế nào? - Đưa ra định nghĩa phương trình bậc hai đối với một HSLG - Nêu một số thí dụ về phương trình bậc hai đối với một HSLG + Nhớ lại trả lời có dạng ax2 + bx + c = 0. + Tiếp thu, ghi nhớ. 1.Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at2 + bt + c = 0 Trong đó a,b,c là const (a ≠ 0), t là một trong các HSLG Ví dụ 1: 1) 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 2) cot2x – cotx – 2 = 0 3) 2cos2x + 3cosx – 2 = 0 4) 3tan2x - 2tanx + 2 = 0 - Hoạt động 2:(12-14 phút) Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG - Hướng dẫn cho học sinh cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG. - Muốn giải phương trình bậc hai đối với một HSLG ta thực hiện như thế nào? - Yêu cầu học sinh xem ví dụ 5 SGK và giải các phương trình ở 2 . + Kiểm tra và nhận xét. + Cá nhân suy nghĩ và trả lời. + Suy nghĩ trả lời: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ(nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.Cuối cùng ta đưa về phương trình lượng giác cơ bản. 2.Ví dụ 2: Giải các phương trình ở ví dụ 1 Kết quả: 1) Û 2) 3) 4) PTVN vì D < 0 -Hoạt động 3: (12-14 phút) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một HSLG. - Yêu cầu học sinh trả lời các công thức ở 3 . + Kiểm tra và nhận xét. + Suy nghĩ trả lời các công thức lượng giác đã hoc Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Công thức cộng Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 4.Củng cố toàn bài: (1-2 phút) Ôn lại các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 2 SGK và tìm hiểu cách giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một HSLG RÚT KINH NGHIỆM Tuần 5 Ngày soạn: Tiết 13 Ngày dạy: § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh biết được phương pháp giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện được kỹ năng vận dụng các phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa. HS: SGK, Làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở + vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (4-5 phút) Giải phương trình: 3sin2x - 5sinx - 2 = 0 3. Bài mới: Tìm hiểu phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH - Hoạt động 1:(16-18 phút) Đặt vấn đề: nếu phương trình bậc 2 có hai HSLG thì ta làm như thế nào? + Đưa ra ví dụ và yêu cầu học sinh thảo luận làm ví dụ này. + Yêu cầu học sinh xem ví dụ 6,7 SGK và giải các ví dụ mà giáo viên nêu ra. - Yêu cầu học sinh giải phương trình ở 4 . + Kiểm tra và nhận xét. + Suy nghĩ trả lời dựa vào các công thức lượng giác đã học + Xem ví dụ SGK rồi thảo luận theo nhóm để làm ví dụ mà giáo viên nêu ra và 4 . Ví dụ: Giải các phương trình 1) 3cos2x – 2sinx – 3 = 0 2) cos24x + 2sin2xcos2x – 1 =0 Giải: 1) Û 3(1 – sin2x) -2sinx – 3 = 0 Û sinx(3sinx + 2) = 0 2) Û 1- sin24x + sin4x -1 = 0 Û sin4x(1- sin4x) = 0 - Hoạt động 2:(18-20 phút) Tìm hiểu cách giải phương trình dạng: asin2x +bsinxcosx+ ccos2x = d - Hướng dẫn cho học sinh cách giải phương trình dạng này - Muốn giải phương trình dạng này ta thực hiện như thế nào? - Yêu cầu học sinh xem ví dụ 8 SGK và giải các phương trình mà giáo viên đưa ra - Kiểm tra, nhận xét + Suy nghĩ trả lời: * Phương pháp giải: + Xét: cosx = 0 (hoặc sinx = 0) + Xét: cosx 0 (hoặc sinx 0): Chia cả hai vế phương trình (*) cho cos2x (với điều kiện cosx 0 ) để đưa về phương trình đối với tanx, cho sin2x (với điều kiện sinx 0 ) để đưa về phương trình đối với cotx. + Xem ví dụ SGK rồi thảo luận theo nhóm để làm ví dụ mà giáo viên nêu ra. Ví dụ: Giải các phương trình: 1) 4sin2x – 5sinxcosx – 6cos2x = 0 2) sin2x +sinxcosx + 2cos2x = 1 3) sin2x + sinxcosx = 0. Giải: 1)Û 6cot2x + 5cotx – 4 = 0 2) Û tan2x + tanx + 2 = 1 + tan2x Û tanx = 3) Û tan2x + tanx = 0. Û 4.Củng cố toàn bài: (1-2 phút) Ôn lại các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 3,4 SGK và tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phương trình có dạng: asinx + bcosx = c. RÚT KINH NGHIỆM Tuần 5 Ngày soạn: Tiết 14 Ngày dạy: § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh biết được phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 2. Về kĩ năng: Rèn luyện được kỹ năng vận dụng các phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn, compa. HS: SGK, Làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở + vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (4-5 phút) Giải phương trình: 3sin2x – 5cosx + 5 = 0 3. Bài mới: Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH - Hoạt động 1:(12-14 phút) - Giới thiệu cho học sinh biết dạng của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Yêu cầu học sinh sử dụng đẳng thức. để giải phương trình ở ví dụ 1. - Yêu cầu học sinh giải phương trình ở 5 . + Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu, ghi nhớ. + Cá nhân học sinh giải. + Thảo luận theo nhóm để làm 5 . - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phương trình có dạng: asinx + bcosx = c. Trong đó a, b, c là các số đã cho và * Phương pháp giải: Biến đổi biểu thức: asinx + bcosx = hoặc = . Tùy theo quá trình biến đổi. Nếu chọn để: Thìtacó:asinx+bcosx = Ví dụ1 : Giải phương trình: sinx + cosx = 1 Kết quả: - Hoạt động 2:(22-24 phút) - Hướng dẫn giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Yêu cầu học sinh xem ví dụ 9 SGK rồi giải ví dụ 2,3 và 6. - Yêu cầu học sinh tìm điều kiện tổng quát để phương trình dạng: asinx + bcosx = c có nghiệm. + Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu, ghi nhớ. + Thảo luận theo nhóm để làm 6 và các ví dụ . + Cá nhân suy nghĩ và trả lời. Để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm thì Ví dụ2: Giải phương trình: 1) sinx – cosx = 1 2) 2sin3x + cos3x = -3. 3) sinx – cosx = Kếtquả:1) 2) 3) Ví dụ3: Với giá trị nào của m thì phương trình: 2sin3x + cos3x = m. Có nghiệm? Kết quả: m 4.Củng cố toàn bài: (1-2 phút) Ôn lại các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: (1 phút) Làm bài tập 5,6 SGK và bài tập ôn chương, đọc bài đọc thêm: Bất phương trình lượng giác RÚT KINH NGHIỆM Tuần 5 Ngày soạn: Tiết 15 Ngày dạy: BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Phương pháp giải các loại phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán và trình bày. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án + kiến thức liên quan. HS: Các phương pháp giải các dạng toán. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ: ( 5-7 phút ) Giải phương trình: a) 3sin2x – cosx = 0 , b) 2sin2x – sinx = 0 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH -Hoạt động 1: ( 14-16 phút ) - Hướng dẫn cách làm bài tập này - Yêu cầu học sinh lên bảng. Mỗi học sinh một câu. - Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu cách làm + Lên bảng làm bài tập này,các cá nhân còn lại suy nghĩ làm bài Bài tập1: Giải các phương trình sau: sin2x – sinx = 0 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2sin2x + sin4x = 0 sinx + 1,5cotx = 0. e. 2tan2 x + 3tanx + 1 = 0 Kết quả: a. b. c. d. e. -Hoạt động 2: ( 18-20 phút ) - Hướng dẫn cách làm bài tập này - Yêu cầu học sinh lên bảng. Mỗi học sinh một câu. - Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu cách làm + Lên bảng làm bài tập này,các cá nhân còn lại suy nghĩ làm bài Bài tập 2: Giải các phương trình sau: sin2 - 2cos + 2 = 0 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 30cos23x – 23sin3x – 23 = 0. Kết quả: x = k4p ,( k Ỵ Z) 4.Củng cố toàn bài: ( 1 phút ) Củng cố trong quá trình làm bài tập. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: ( 1 phút ) Học bài và làm các bài tập ôn chương. RÚT KINH NGHIỆM Tuần 6 Ngày soạn: Tiết 16 Ngày dạy: BÀI TẬP (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Phương pháp giải các loại phương trình : + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. + Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán và trình bày. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo, biết qui lạ về quen. 4. Về thái độ: Chú ý nghe hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động nhóm, nghiêm túc trong giờ học, say sưa trong học tập và có thể sáng tạo được một số bài toán, diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: GV: Giáo án + kiến thức liên quan. HS: Các phương pháp giải các dạng toán. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở +vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ: ( 5-7 phút ) Giải phương trình: 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN HỌC SINH -Hoạt động 1: ( 18-20 phút ) - Hướng dẫn cách làm bài tập này - Yêu cầu học sinh lên bảng. Mỗi học sinh một câu. - Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu cách làm + Lên bảng làm bài tập này,các cá nhân còn lại suy nghĩ làm bài Bài tập1: Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0 b) 3sin22x – 5sin2xcos2x – cos22x = 2 c) 2cos2x - sin2x – 4sin2x = -4 d) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25. Kết quả: a) b) c) d) -Hoạt động 2: ( 14-16 phút ) - Hướng dẫn cách làm bài tập này - Yêu cầu học sinh lên bảng. Mỗi học sinh một câu. - Kiểm tra và nhận xét. + Tiếp thu cách làm + Lên bảng làm bài tập này,các cá nhân còn lại suy nghĩ làm bài Bài tập 2: Giải các phương trình sau: cosx - sinx = 3sin3x – 4cos3x = 5 2sinx + 2cosx - = 0 tan(2x + 1)tan(3x – 1) = 1 Kết quả: a) b) c) d) 4.Củng cố toàn bài: ( 1 phút ) Củng cố trong quá trình làm bài tập. 5.Hướng dẫn về nhà, bài mới: ( 1 phút ) Học bài và làm các bài tập ôn chương. RÚT KINH NGHIỆM