Bài giảng Phương trình đường tròn (tiết 1)

Phương trình đường tròn.(tiết 1) Mục tiêu. Kiến thức. HS cần nắm được các dạng của phương trình đường tròn. Dựa vào phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính. Viết được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố cho trước. Kĩ năng Xác định thành thạo tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn Lập được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố. Thái độ. Tích cực chủ động trong học tập. Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số. Chuẩn bị của GV và HS. Chuẩn bị của GV. SGK, giáo án, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập, dùng cụ vẽ hình như thước kẻ, com pa. Chuẩn bị của HS. SGK, kiến thức cũ về đường tròn, dụng cụ vẽ hình. Phương pháp dạy học. Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài dạy. Ổn định trật tự lớp.(1 phút ) Kiểm tra bài cũ.(3 phút) Câu hỏi. Dựa vào kiến thức cũ nhắc lại khái niệm đường tròn? Đường tròn được xác định khi nào? 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính(5 phút) Hỏi:Dựa vào hình 3.12 hãy cho biết M nằm trên (C) khi nào? Hỏi: Để viết được phương trình đường tròn cần biết yếu tố nào? Hỏi: Hãy viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính R? Hoạt động 2: Giải các VD.(15 phút) Hỏi: Quan sát VD1 cho biết phương trình nào là phương trình đường tròn? Hỏi: Hãy xác định tâm và bán kính? Nhấn mạnh: Nếu phương trình đường tròn có dạng (1) thì tọa độ tâm I có dấu ngược lại với dấu của a và b. Để giải VD2, GV tổ chức hoạt động nhóm. GV chia lớp thành 2 nhóm.Các nhóm thảo luận trong 5 phút với cùng một nội dung là VD2. GV yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa sai lầm. GV thông báo kết quả Nhấn mạnh: Để viết được phương trình đường tròn ta cần biết hai yếu tố: • Tọa độ tâm I. • Bán kính R Hoạt động 3: Rút ra nhận xét (10 phút) Hỏi: Hãy biến đổi phương trình (1)? Hỏi: Phương trình (2) có phải là phương trình đường tròn không? Tại sao? Nói: Ngược lại nếu có một phương trình dạng (2) thì liệu phương trình đó có phải là phương trình đường tròn không? Hỏi: Hãy đưa phương trình (2) về phương trình dạng (1)? (2) là phương trình đường tròn khi nào? Hỏi: Có nhận xét gì về đặc điểm của phương trình (2)? Gợi ý: Hệ số của x và y ? Phương trình bậc mấy đối với x và y? Có chứa xy không? Hệ số a,b,c thỏa mãn điều kiện nào? Hoạt động 4: Giải VD3 (7 phút) Hỏi: Quan sát VD3 cho biết phương trình nào là phương trình đường tròn? Hỏi: Tại sao phương trình a;b không phải là phương trình đường tròn? Chú ý:Đường tròn có phương trình dạng (2) thì tọa độ tâm I là hệ số của x, y chia đôi đồng thời mang dấu ngược lại. d(I, M) = R Û IM = R Û = R Û = R Tọa độ tâm I và bán kính R HS trả lời HS trả lời HS trả lời Các nhóm thảo luận để tìm ra lời giải. Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét. Nhận ra sai lầm, sửa chữa và rút kinh nghiệm Ghi nhận kết quả (1) Û x + y - 2ax - 2by + c = 0 (2) trong đó c = a + b - R (2) là phương trình đường tròn vì (1) là phương trình đường tròn. (2) Û (x-a) + (y-b) = a + b -c (3) a + b - c > 0 HS trả lời Phương trình c;d là các phương trình đường tròn. Phương trình a có hệ số của xvà y khác nhau Phương trình b có chứa tích xy 1.Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và M(x; y) nằm trên (C). Khi đó (C) có phương trình dạng = R (1) Chú ý: Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính R có phương trình dạng: = R VD1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính. = 5 (1) = (2) x + y = m (3) = 9 (4) trong đó m là tham số. Giải Phương trình (1),(2) là các phương trình đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I(2;-3), R = I(0;1), R = VD2: Hãy viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a, đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=3. b, đường tròn (C) có đường kính AB biết A(3;4), B(-3,-4). Giải a, đường tròn (C) tâm I(1;2) và bán kính R=3 có phương trình dạng: = 9 b, đường tròn (C) có đường kinh AB có phương trình dạng: x+y = 25 2. Nhận xét. Phương trình: a + b - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a + b - c > 0 Khi đó đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R= Chú ý: Một phương trình có dạng (2) là phương trình đường tròn nếu thỏa mãn 3 điều kiện: • Hệ số của x và y bằng nhau. • Không chứa xy • a + b - c > 0 VD3: Xét xem trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn?nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính. a, x +2y -2x + y -3 = 0 b, x + y - xy - x - y = 0 c,x +y - 4x - 4y - 4 = 0 d,8x + 8y -16x-16y-24=0 Giải -Phương trình c là phương trình đường tròn.Tâm I(2;2) và -phương trình d là phương trình đường tròn 8x + 8y -16x-16y- 24=0 Û x + y - 2x - 2y - 3 = 0 Þ I(1;1), R= 4. Củng cố( 3 phút) Sau bài học HS cần nắm được: • Các dạng của phương trình đường tròn. • Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn. • Cách viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố. Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5 sgk/48.