Bài giảng Tiết 1: Ôn tập về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai

Ngày soạn10/08/2011: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 17/08 15/08 15/08 Tiết 1. ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI. Mục tiêu: Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nhớ lại định lý về dấu của nhị thức. Nhớ lại định lý về dấu của tam thức bậc hai. Kỹ năng: -Vận dụng định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai vào việc xét dấu của nhị thức và tam thức bậc hai. Tư duy, thái độ: Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị : Thực tiễn: Học sinh đã nắm được lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai ở lớp 10. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. III. Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức lớp. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Ôn tập lý thuyết: Định lý: Cho f(x) = ax+b . Khi đó: a>0 thì , . a<0 thì , . Định lý: Cho tam thức Cho f(x)=ax2+bx+c (a0), =b2-4ac. Nếu <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với . Nếu =0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = Nếu >0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi xx2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm của f(x). Hoạt động 2. Hệ thống bài tập: Lập bảng xét dấu của các biểu thức: a) b) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: + a) Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có: b) 0 1 3 5 _ + + _ + Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có: 2. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=3x2-2x+1 b) f(x)= -x2+4x-1 c) d) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) f(x)=3x2-2x+1 Ta có: ; b) f(x)= -x2+4x-1 Ta có: a=-1<0; Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt: ; c), d): Giải tương tự. 3. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn luôn dương: a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 Ta có: b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 Ta có: Củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại hai định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai. - Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: Xét dấu của các biểu thức: a) b) . 2. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) b) f(x)= (m-2)x2-2(m-3)x+m-1. -----------------------------------˜&™----------------------------------- Ngày soạn10/08/2011: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 18/08 16/08 15/08 Tiết 2. ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số. Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm. Kỹ năng: -Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số . Tư duy, thái độ: - Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị: Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. III. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Ôn tập lý thuyết về quy tắc giới hạn của tích và của thương. L>0 L<0 Dấu của 0 Tuỳ ý 0 L>0 0 + - L<0 0 + - L Tuỳ ý 0 Hoạt động 2. Bài tập: Tính các giới hạn sau: a) b) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) b) 2. Tính các giới hạn sau: a) b) c) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) Ta có: ; ; b), c): Giải tương tự. Củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các quy tắc tính giới hạn của tích và của thương. - Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: Tính cá giới hạn sau: a) b) 2. Tính các giới hạn sau: a) b) Hoạt động 3. Ôn tập đạo hàm của các hàm số sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp Hoạt động 4. Ôn tập đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Định lý: ; ; Hoạt động 5. Bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) b) Củng cố bài hoc: Giáo viên hệ thống lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp và đạo hàm của các hàm hợp. Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) a) Hoạt động 6. Ôn tập về ứng dụng đạo hàm. Định lý: Cho hàm sô y=f(x) có đồ thị (C). Gọi M0(x0;y0) là một điểm thuộc (C). Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M0 có phương trình dạng: Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) ta phải xác định được 3 yếu tố: x0, y0, . Hoạt động 7. Bài tập: 1. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y2=-x2+4x-3 tại những điểm mà (P) cắt trục hoành. * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: (P) cắt Ox tại A(1;0), B(3;0). Xét điểm . Phương trình tiếp tuyến tại A(1;0) có : Phương trình tiếp tuyến tại B(3;0) có : 2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (): * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: Cho : Yêu cầu bài toán ó Phương trình tiếp tuyến tại A(-1;1) có là: Phương trình tiếp tuyến tại B(3;3) có là: Củng cố bài hoc: Giáo viên nhấn mạnh cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) khi biết một trong 3 yếu tố x0, y0, . Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: Cho hàm số Tính Khảo sát tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại M0(2;1) và M1(2;-1). -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn:10/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 18/08 17/08 17/08 CHƯƠNG I : ( 20 tiết ) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1. §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị: GV: Học sinh đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. HS: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp. Bài mới: Hoạt động 1. Tính đơn điệu của hàm số. Nhắc lại định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Nhắc lại định nghĩa về hàm số đồng biến trên K? GV cho học sinh phát biểu và viết định nghĩa hàm số nghịch biến trên K. H2: y=f(x) đồng biến trên K thì tỷ số dương hay âm? TL1: Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2). TL2:Vì và cùng dấu nên >0 Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó -Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó Nhận xét: Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó >0 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó >0 Hàm số y=f(x) đồng biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi lên từ trái qua phải. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi xuống từ trái qua phải. Hoạt động 2. Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó: f’(x)>0y=f(x) đồng biến. f’(x)<0y=f(x) nghịch biến. Chú ý: Nếu thì f(x) không đổi trên K. Hoạt động 3. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định lý trên hãy đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? TL1: Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x): Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. 1. Quy tắc: Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Giáo viên ra bài tập về nhà và hướng dẫn về cách giải: - Dạng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến Bài tập về nhà: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y=x4-3x2+2 3) BẢNG PHỤ -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn:15/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 24/08 22/08 22/08 Tiết 2. §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu: 1.Về kiến thức: - HiÓu ®­îc quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè. - BiÕt thªm mét c¸ch chøng minh bÊt ®¼ng thøc. 2. Về kỹ năng: - BiÕt c¸ch xÐt tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña mét ham sè. - BiÕt vËn dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng thøc. - Rèn luyÖn c¸ch vËn dông quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè vµo viÖc xÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè bËc 3, bËc 4, ph©n thøc bËc nhÊt trªn bËc nhÊt. 3. Về tư duy, th¸i ®é: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II. Chuẩn bị: 1. GV: SGK, ph­¬ng tiÖn d¹y häc, c©u hái ho¹t ®éng nhãm, b¶ng phô. 2. HS: SGK, bµi cñ, ®å dïng häc tËp, ®äc tr­íc bµi ë nhµ. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: GV: XÐt c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè 1. y=4+3x-x2 2. HS: Lªn b¶ng tr×nh bµy GV: XÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè: y = x4-2x2+3 HS: Thùc hiÖn gi¶i d­íi sù h­íng dÉn cña GV: TX§: y’ = 4x3-4x B¶ng biÕn thiªn: x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y 3 2 2 Hµm sè ®ång biÕn trong kho¶ng (-1; 0) vµ Hµm sè ®ång biÕn trong kho¶ng vµ (0; 1) 2. Bài mới: Hoạt động 1. 2. Ápdụng Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: y=x3-2x2+x-1? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’=3x2-4x+1 y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng . Hoạt động 2. Ví dụ 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x4-3x2+2. Hoạt động 3. Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y xác định với Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng và Ví dụ 4. Chøng minh r»ng x > sin x trªn kho¶ng b»ng c¸ch xÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè f(x) = x – sin x Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yªu cÇu häc sinh vËn dung tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®Ó chøng minh “BÊt ®¼ng thøc” th¶o luËn nhãm thùc hiÖn, kÕt qu¶ ghi trªn tê R«ki. - Tæ chøc häc sinh b¸o c¸o. - NhËn xÐt, chØnh söa (nÕu cÇn). - VËn dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®Ó thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV. - §¸p ¸n ghi trªn tê R«ki. - Treo ®¸p ¸n khi GV yªu cÇu. - Qua bµi tËp häc sinh n¾m ®­îc thªm mét ph­¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc. §¸p ¸n: XÐt hµm sè f(x) = x – sin x trªn Ta cã f’(x) = 1 – cos x 0 nªn f(x) ®ång biÕn trªn Do ®ã f(x) > f(0) trªn VËy x > sin x trªn 3. Hoạt động củng cố bài học. Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn:20/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 25/08 23/08 22/08 Tiết 3. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu. Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị: 1. GV: SGK, ph­¬ng tiÖn d¹y häc, c©u hái ho¹t ®éng nhãm, b¶ng phô. 2. HS: SGK, bµi cñ, ®å dïng häc tËp, ®äc tr­íc bµi ë nhµ. III. Tiến trình bài dạy : 1. Kiểm tra bài cũ: a. Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3 b. Đáp án: Lý thuyết (SGK – T8) Áp dụng: Hàm số đã cho xác định trên R y’ = 2x – 2, y’ = 0 ó x = 1 Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ y’ 0 + y +∞ +∞ 2 Hàm số nghịch biến trên ( +∞ ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; +∞). Hoạt động 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b)? HS nghiên cứu định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b) trong SGK và phát biểu bằng lời và bằng biểu thức toán học. I. Khái niệm cực đại , cực tiểu. 1. Định nghĩa. Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0ó b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0ó Hoạt động 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Để tìm điểm cực trị của hàm số ta phải làm gì? HS: Để tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). 3) Giải pt f’(x) = 0. 2. Chú ý: - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó. - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)= 0. Hoạt động 3. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0. a) và thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). b) và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). x0 x0+h x0 x0-h x x0+h x x0-h f’(x) + 0 - f’(x) - 0 + fCĐ f(x) f(x) fCĐ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 4. Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số hãy xác định điểm cực trị của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hàm số đạt giá trị cực đại tại và yCĐ Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và yCT 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1, trang 18, SGK. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: a) b) c) d) -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn:20/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 25/08 24/08 24/08 Tiết 4. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I . Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực đại, cực tiểu (hay cực trị) của hàm số. Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng Hs biết tìm cực trị của hàm số dựa vào các quy tắc tìm cực trị. 3.Về tư duy, thái độ Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. II . Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn.. 2. HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập giải quyết vấn đề. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: a. Câu hỏi: Tìm cực trị của hàm số sau: y = 13x3 – x2 – 3x + 1 b. Đáp án: Hàm số đã cho xác định trên R y’ = x2 – 2x – 3 , y’ = 0 ó x = -1; x = 3 Bảng biến thiên x - -1 3 + y’ + 0 - 0 + y 8/3 + - -8 Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => yCĐ = y(-1) = 8/3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 => yCT = y (3) = 8 2. Bài mới: Hoạt động 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Từ bài cũ ta có quy tắc thứ nhất để tìm cực trị hàm số, HS nghiên cứu quy tắc. III. Quy tắc tìm cực trị. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x), quy tắc I: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 2. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0. Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Từ Định lí 2 hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có quy tắc II: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại. 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 3. Ví dụ1: Tìm cực trị của hàm số: . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc II xác định điểm cực trị của hàm số hãy xác định điểm cực trị của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: xác định với mọi x thuộc =0ó x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu. x=0 là điểm cực đại. Kết luận: Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và ; fCT= Hàm số đạt giá trị cực đại tại và fCĐ. 3. Củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại định lí 1, định lí 2 và hai quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 18, SGK. - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Quy tắc I: Tìm TXĐ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. Lập bảng biến thiên. Từ BBT suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải PT f’(x)=0 và kí hiệu xi ( i = 1,2..) là các nghiệm của nó. 3. Tính f’’(x) và f’’(xi) 4. Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: . -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn:25/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 31/08 25/08 29/8 Tiết 5. §2. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: HS củng cố kiến thức về: - Khái niệm về cực trị của hàm số - Các qui tắc tìm cực trị của hàm số 2. Về kỹ năng Hs biết tìm cực trị của hàm số ,giải một số bài toán liên quan. 3.Về tư duy, thái độ Vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập II . Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn.. 2. HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: : Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập sau a. Câu hỏi: 1, Áp dụng quy tắc 1 hãy tìm cực trị của hàm số sau: 2, Áp dụng quy tắc 2 hãy tìm cực trị của hàm số sau: b. Đáp án- Biểu điểm Đáp án Biểu điểm 1, y Bảng biên thiên: x -2 0 f’(x) + 0 - 0 + f( ) 0 -4 Vậy: Hàm số đạt cực đại tại: x = - 2, yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4 2, TXĐ: D = R, y’ = 4x3 – 4x = 4x( x2 -1) , y’ = 0 x = 0, x = ∓1 y” = 12x2 – 4 y”(0) = - 4, y”(-1) = 8, y”(1) = 8 Vậy : Hàm số đạt cực đại tại: x = ∓1, yCĐ = - 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 3 5 2 3 5 3 2 2. Bài mới : Hoạt động 1: Giải bài tập số 4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Nêu nội dung bài toán Cho học sinh nhắc lại qui tắc tìm cực trị của hàm số ? Tính y’? ? Tính ’ , dựa vào dấu của y’ kết luận Chú ý theo dõi đề bài, xem lại bài đã làm tại nhà Học sinh nhắc lại y’ = 3x2 – 2mx – 2 Trả lời Bài 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số: y = x3 – mx2 – 2x +1 luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu Giải y’ = 3x2 – 2mx – 2 ’ = m2 + 6 > 0 với ∀m ϵ R Nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó Hoạt động 2: Giải bài tập 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Nêu nội dung bài toán ? Hãy xét với trường hợp a = 0? ? Tính y’ và giải phương trình y’ = 0 Chia lớp thành hai nhóm Nhóm 1: xét với trường hợp a < 0 Nhóm 2: Xét với trường hợp a > 0 Cho học sinh thực hiện theo các bước sau: + Lập bảng biến thiên trong từng trường hợp + Dựa vào giả thiết x0 = -59 là điểm cực đại tìm ra a và b Gọi các nhóm lên bảng trình bày kết quả Nhận xét, đánh giá , bổ xung kết quả Chú ý theo dõi đề bài, xem lại bài đã làm tại nhà HS xét HS trả lời Theo sự phân công của giáo viên học sinh hoạt động theo 2 nhóm, thảo luận nghiêm túc và có hiệu quả Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả Bài 5: Tìm a và b để cực trị của hàm số y = 53a2x3+2ax2-9x+b Đều là những số dương và x0 = -59 là điểm cực đại Giải *a = 0 thì hàm số trở thành y = - 9x + b. Hàm số này không có cực trị *a 0. y’ = 5a2x2 + 4ax – 9; y’ = 0 x = - 95a, x = 1â a, a < 0, ta có bảng biến thiên sau x 1a -95a f’(x) + 0 - 0 + f(x) Theo giả thiết x = - 95 là điểm cực đại nên 1a=-59a=-95 Mặt khác, giá trị cực tiểu là số dương nên yCT = y(- 95a)= y(1) > 0 y(1) = 53a2+2a-9+b = -365 + b > 0 b > 365 x -95a 1a f’(x) + 0 - 0 + f(x) b, a > 0 Theo giả thiết ta có -95a=-59a=-8125 Và yCT = y ( 1a) >0 b > 400243 Kết luận Vậy: a = -95 và b > 365 Hoặc a=-8125 và b > 400243 . Ho¹t ®éng 3: (8’) Xđ m ®Ó hµm sè: y = f(x) = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS - Ph¸t vÊn: ViÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x = x0 ? - Cñng cè: + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ d­¬ng sang ©m khi ®i qua x0. + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ ©m sang d­¬ng khi ®i qua x0. - Ph¸t vÊn: Cã thÓ dïng quy t¾c 2 ®Ó viÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x0 ®­îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp. - Hµm sè x¸c ®Þnh trªn R \ vµ ta cã: y’ = f’(x) = - NÕu hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 th× f’(2) = 0, tøc lµ: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) XÐt m = -1 Þ y = vµ y’ = . Ta cã b¶ng: x -¥ 0 1 2 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT CT Suy ra hµm sè kh«ng ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 nªn gi¸ trÞ m = - 1 lo¹i. b) m = - 3 Þ y = vµ y’ = Ta cã b¶ng: x -¥ 2 3 4 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Suy ra hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Nªn gi¸ trÞ m = - 3 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 3. Củng cố- luyện tập : - Nắm vững qui tắc tìm cực trị của hàm số - Nắm được phương pháp giải một số bài toán liên quan đến tham số - HS về nhà cần: Xem và làm lại các bài toán đã chữa, làm bài tập 6 và đọc trước bài mới -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn:25/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 01/09 30/08 29/08 Tiết 6 . §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị: 1. GV: SGK, giáo án , và các kiến thức có liên quan 2. HS: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập. III. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ. a. Câu hỏi: Áp dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số: y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 b. Đáp án: TXĐ: D = R y’ = 3x2 – 6x ; y’ = 0 x = 0; x = 2 Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y 4 +¥ -¥ 0 Vậy: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => yC§ = y (0) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 => yCT = y (2) = 0 2. Bài mới: Hoạt động 1. I. Định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)? HS nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x). Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập xác địn