Bài giảng Tiết 27, 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng (tiếp)

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 27-28 Tên bài: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I) Mục tiêu: - Hs hiểu được : trong mp tọa độ , mỗi đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 với A, B không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó . - Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến cho trước . - Cho pt tổng quát của đường thẳng . Hs biết cách xác định véc tơ pháp tuyến , viết và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt . - Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng . II) Chuẩn bị : Giáo án , sgk III) Các hoạt động trên lớp : 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thị quan hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng ,tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm rong tam giác 2) Bài mới: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng : Định nghĩa: Véc tơ nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Bài toán: Trong mp tọa độ cho I(x0;y0), . Gọi là đường thẳng đi qua I , có vtpt là . Tìm điều kiện củax và y để M(x;y) thuộc ? Kết luận : 1) Pt đường thẳng đi qua điểm I(x0;y0) và có vtpt : A(x-x0)+B(y-y0) = 0. (với A2+B20) 2) Pttq của đường thẳng có dạng: : Ax + By + C = 0 (với A2+B20) Ví dụ: Cho tam giác có ba đỉnh A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4), Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng : Ghi nhớ: Đt Ax + C = 0 vuông góc trục Ox Đt By + C = 0 vuông góc trục Oy Đt Ax+By+C=0 đi qua O(0;0) Ghi nhớ: Đt (a0, b0) đi qua hai điểm (a;0) và (0;b) , ptđt trên gọi là ptđt theo đoạn chắn Chú ý : Xét đt :Ax + By + C = 0 (B0) y= y= kx + m (*) với k = -, m = - Pt (*) gọi là ptđt theo hệ số góc k là hệ số góc của đt Ý nghĩa hình học của hệ số góc: Cho đt : y= kx + m (k0) Gọi M là giao của và Ox Mt là tia của nằm phía trên Ox là góc hợp bởi hai tia Mt &Mx Thì hệ số góc k = tg Khi k = 0 thì //Ox hoặc Ox 2) Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Trong hệ Oxy cho : :A1x+B1y+C1= 0 (1) :A2x+B2y+C2=0 (2) Kết quả : Khi A2, B2, C2 khác 0 ta có : cắt // Câu hỏi và bài tập Cho hs làm các bài tập 11,12a,12b,13,14,15,16 14) a) PQ :x-2y-4=0 //PQ nên :x-2y+C=0 (C-4) A3-2.2+C=0 C=1 Vậy :x-2y+1=0 b) Kq :2x+y-3=0 15) a) Kq :-x+y+2=0 b) M 4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm. 5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh. Vẽ hình và cho hs ghi định nghĩa. Gọi hs trả lời câu hỏi 1, 2 Giải : M .= 0 (*) Ta có: =(x-x0; y-y0) = (A; B) Nên : (*)A(x-x0)+B(y-y0)=0 (1) Ax+By-Ax0-By0=0 Ax+By+C=0 Với C = -Ax0 -By0 và A2+B20 Gọi hs thực hiện HĐ1 Gv HD hs giải Gọi hs trả lời câu hỏi 3 Gọi hs thực hiện HĐ2 Gọi hs thực hiện HĐ3 Gọi hs trả lời câu hỏi 4 Gọi hs trả lời câu hỏi 5 Giải thích : Số điểm chung của & là số nghiệm của hpt gồm hai pt & Gọi hs nhắc lại cách biện luận hpt bậc nhất hai ẩn. Gọi hs trả lời câu hỏi 6 Gọi hs trả lời câu hỏi 7 Làm tại lớp các bài tập 11,12a,12b Về nhà các bài tập 13,14,15,16 13) B Lấy M, Nthuộc AC thì là vtpt của đường cao BB/, ta có thể chọn = (2;5) làm vtpt của BB/ BB/: 2x + 5y + = 0 TL1: Đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ này đều khác và cùng phương TL2: Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận là véc tơ pháp tuyến Hs ghi kết luận HĐ1: a) Đt nhận véc tơ =(3;-2) là vtpt b) Thay tọa độ M vào vế trái pt được : 3.1 – 2.1 + 1 0 M N, P, Q, E Giải: Ta có : Đường cao qua A(-1;-1) nhận là vtpt nên : : 3(x+1)-7(y+1) = 0 : 3x-7y-4 = 0 TL3: Mỗi đt có vô số vtpt, chẳng hạn : = (1;0) , = (m;m+1) = (1; -) HĐ2: - Khi A = 0, B0. Vtpt =(0; B) cùng phương nên Oy (// hoặc Ox) - Khi B= 0:Ox (// hoặcOy) - Khi C = 0 :Ax +By = 0 đt qua O(0;0) HĐ3: Pt Do nên đây là ptđt A(a;0) , B(0;b) TL4: Đt qua A(-1;0) , B(0;2) là : 2x – y + 2 = 0 TL5: a) có hệ số góc k = -1,=1350 b) có hệ số góc k =,=600 Nhắc lại: D == A1B2 – A2B1 Dx = = B1C2 – B2C1 Dy = = A2C1 – A1C2 Nếu D 0 : hpt có nghiệm duy nhất nên cắt Nếu D = 0 : * Dx0 hoặc Dy0 : Hpt vô nghiệm nên // * Dx = Dy = 0 : Hpt vô số nghiệm nên . TL6: a) : cắt b) : // c) : TL7: Hai đường thẳng đó : - Có cùng vtpt. - Có các vtpt cùng phương . - Không cắt nhau . - Song song hoặc trùng nhau Giải: 11) Các mệnh đề đúng : b, c. Các mệnh đề sai : a, d, e. 12) a) Ox qua O(0;0) và vg(0;1) nên Ox : y = 0 b)Oy qua O(0;0) và vg (1;0) nên Oy : x = 0 16) a) Hai đường thẳng cắt nhau tại M b) Hai đường thẳng song song . c) Hai đường thẳng trùng nhau.