Bài giảng Toán 4 Định lý hàm số Côsin

Ta đã biết rằng một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề. Như vậy, giữa các yếu tố của tam giác có những mối liên hệ nào đó,mà ta sẽ gọi chúng là hệ thức lượng trong tam giác. Trong bài hôm nay chúng ta sẽ làm quen với một số hệ thức đó.Nội dung chính mà chúng ta sẽ học trong bài hôm nay là định lý hàm số Côsin và hệ quả của định lý. Trước khi vào bài mới các em hãy trả lời một số vấn đề sau đây:1. Cho tam giác ABC vuông tại A .Hãy biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác2. Nêu công thức tính , Từ đó hãy biểu thị Bình phương mỗi cạnh của tam giác ABC ở trên qua tích vô hướng của các véctơ.3. Biểu thị theo hai véctơ:  1. 2. , 3. ( theo quy tắc 3 hiệu các véctơ ) ( Theo quy tắc ba điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lần lượt tính độ dài các cạnh AB,BC,AC của tam giác và tính , , và tínhSo sánh với và Cho tam giác ABC bất kì hãy thực hiện những tính toán giống như đối với trường hợp tam giác vuông và nêu lên nhận xét về các trường hợp đó Sử dụng phần mềm cabri geometry để giải quyết những vấn đề sau:Khi tam giác ABC vuông thì ta có: Khi tam giác ABC không vuông ( Tam giác nhọn hoặc tù )thì ta có:Như vậy trong mọi tam giác ta đều có: § Định lý hàm số CôsinĐịnh lý : 1.1)Bài toán: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: Chứng minh: Vậy 1.2) Định lý : Trong tam giác ABC với: BC = a, CA = b, AB = c; ta có: Từ định lý trên hãy xét xem khi góc A vuông thì Ta có được kết quả như thế nào?Đây là kết quả quen thuộc nào mà ta đã biết? Khi góc A vuông thì ta có: Đây là định lý Pitago.Như vậy nếu biết hai cạnh và một góc xen giữa của một tam giác thì có thể tìm được cạnh còn lại.Nếu biết ba cạnh của tam giác thì ta có thể tìm đựơc các góc không? 1.3)Hệ quả:Nếu biết ba cạnh thì ta có thể tìm được các góc như sau: 2. Các ví dụ:2.1) Ví dụ 1: Hai chiếc xe máy khi đi tới vị trí A thì đi thẳng theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc . Xe máy 1 chạy với vận tốc 50 km/h, xe máy 2 chạy với vận tốc 40 km/h. Sau một giờ hai xe cách nhau bao nhiêu km? Giải: Ta goi B và C là vị trí của xe máy 1 và xe máy 2 sau một giờ kể từ vị trí A.Khi đó khoảng cách giữa hai xe là đoạn BC. Ta có: AB = 50 km , AC = 40 km, Do đó theo định lý hàm số Côsin ta có: Vậy: BC = 45.8 km 2.2) Ví dụ 2 :Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: Tính góc A. Giải: Theo hệ quả của định lý Côsin ta có: Vậy: Hướng dẫn về nhà:  Ôn lại kiến thức đã học trong bài này. Bài tập về nhà: từ bài 15 đến bài 19 trong SGK trang 64_65 QUA BÀI NÀY CÁC EM CẦN NẮM ĐƯỢC HAI NỘI DUNG CHÍNH LÀ : ĐỊNH LÍNH HÀM SỐ COSIN VÀ HỆ QUẢ