Bài giảng Toán 6 - Bài: Hai mặt phẳng song song

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ DỰ GIỜ LỚP 11A3 Giáo viên: Hoàng Thị Quỳnh Đơn vị: Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hóa KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Hãy nhắc lại các khái niệm: 1) Hai đường thẳng song song trong không gian. 2) Đường thẳng song song với mặt phẳng. Trả lời: 2) Đường thẳng và mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. 1) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. PPCT: Tiết 56 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG NỘI DUNG I. ĐỊNH NGHĨA; II. CÁC TÍNH CHẤT. Định lý 1; Định lý 2: Hệ quả 1; Hệ quả 2; Hệ quả 3. Hai mặt phẳng (), () được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. I. ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu: ()//() hay (`)//() Một số hình ảnh về hai mặt phẳng song song trong thực tế: a Trong không gian cho hai mặt phẳng () và ()  a // () Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong () đều song song với () và ngược lại. a  () // () a Có nhận xét gì về vị trí tương đối của a và ()? Có nhận xét gì về vị trí tương đối của () và ()? Giải: Vì a  () mà a // () nên ()  () Giả sử ()  () = c Gọi M là giao điểm của a và b Bài toán: Mặt phẳng () chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (). Chứng minh () song song với ().  a // c  a // c  b // c Như vậy từ M kẻ được hai đường thẳng a, b cùng song song với c (mâu thuẫn định lý 1 trang 56) Vậy () và () song song với nhau. c Kiến thức đã học: Định lý 2 (trang 61) a c a b M II. CÁC TÍNH CHẤT Định lý 1: Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì () song song với (). Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song Ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia. a  (); a // () b  (); b // ()  () // () a  b = {M} cắt nhau  A’B’ // (ABC) (1)  B’C’ // (ABC) (2) Mà A’B’, B’C’  (A’B’C’) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra (A’B’C’) // (ABC) Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh: (A'B’C’)//(ABC). Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song: Cách 1: Chứng minh () và () không có điểm chung (Dùng phản chứng) Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. a  (); a // () b  (); b // ()  a  b = {M} () // () A’ . . C’ B’ . Từ I kẻ đường thẳng IM // AB (M là trung điểm của SB) Từ I kẻ đường thẳng IN // AC (N là trung điểm của SC) Vậy mặt phẳng () là mặt phẳng (IMN) Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng () qua trung điểm I của SA và song song với mặt phẳng (ABC) I. . N M . Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () thì qua d có duy nhất một mặt phẳng () song song với (). Định lí 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. A . d Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với () đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (). a b Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. . A c S x y z A B C a) Trong (SBC): Sx là tia phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân SBC nên Sx // BC. Suy ra (1) Tương tự: (2) và (1), (2) (Sx,Sy) // (ABC) b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nên Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp song song với (ABC) nên chúng đồng phẳng. Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài các góc S trong 3 tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a) (Sx,Sy)//(ABC) b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. B 1 C 2 x S Sy//(ABC) Sz//(ABC) Sx // (ABC) t Trả lời: CỦNG CỐ Qua bài này học sinh nắm được: 1. Định nghĩa, tính chất của hai mặt phẳng song song. 2. Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song. Cách 1: Chứng minh () và () không có điểm chung (dùng phản chứng) Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. Đáp án: a) a song song b b) a chéo b c) a song song b hoặc a chéo b d) a song song b hoặc a cắt b Luyện tập: Bài tập 1: Mặt phẳng () song song với ( β), đường thẳng a nằm trong (), đường thẳng b nằm trong (β). Hãy chọn đáp án đúng mô tả vị trí tương đối của a và b. a b b’ a. () // () b. ()  () = a d. Cả ba trường hợp trên Bài tập 2: Cho d // () và d // (). Khi đó trường hợp nào sau đây có thể xảy ra: c. ()  ( )   d a a. () song song () Bài tập 3: Cho () chứa cả hai đường thẳng a, b. Biết a và b cùng song song với (). Kết luận nào sau đây là đúng: b. () cắt () c. () trùng () d. () song song () hoặc () cắt () CAÙM ÔN QUyùýTHAÀY COÂ VAØ CAÙC EM