Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian

BàI tập quan hệ vuông góc trong không gian Hai đường thẳng vuông góc Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. M thuộc CD, N thuộc BB’ sao cho DM=BN=x (). Chứng minh rằng Bài 3: Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và tam giác ABD đều. Chứng minh rằng Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Lấy I thuộc BC, J thuộc AC, K thuộc AD sao cho . Chứng minh rằng: 1. 2. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD ( tứ giác ABCD là hình thoi) Tính Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB, SD sao cho IJ song song với BD. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí của I, J. đường thẳng vuông góc mặt phẳng Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: và đỉnh I thuộc . Chứng minh rằng: từ đó suy ra Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và có Chứng minh rằng: Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rằng Bài 3: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Chứng minh rằng: 1. 2. H là trực tâm của tam giác ABC. 3. Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng: Bài 5: Cho hai tam giác cân ABC và DBC nằm trên hai mặt phẳng khác nhau có chung nhau cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD). Bài 6: Cho hình chóp tam diện vuông S.ABC đỉnh S. Đường cao SH hợp với SA, SB, SC các góc theo thứ tự là . Chứng minh rằng Bài 7: Cho hình chóp tam diện vuông S.ABC đỉnh S. M là một điểm nằm ở miền trong của tam giác ABC. SM hợp với các cạnh bên SA, SB, SC các góc theo thứ tự là x, y, z. Chứng minh rằng: Bài 8: Cho tứ diện trực tâm ABCD () Chứng minh chân đường cao hạ từ một đỉnh lên mặt đối diện là trực tâm của mặt đó. Chứng minh các đường cao của tứ diện đồng quy tại một điểm. Bài 9: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh là a, AD vuông góc với BC, AD=a và khoảng cách từ D đến BC là a. Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng và DH=a. Chứng minh rằng Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết rằng SB=SD. Chứng minh rằng (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. Chứng minh rằng SH=SK, OH=OK và HK//BD. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh rằng Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh rằng Tính độ dài đoạn SH. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho Tính độ dài đoạn thẳng AM theo a. Bài 12: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Kẻ AH vuông góc với SB,AK vuông góc với SD. Chứng minh  1) AH ^(SBC); AK ^ (SCD); SC^(AHK) 2) Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK). Chứng minh AHIK là tứ giác nội tiếp. 3) Biết AB = a; AD = 2a; SA = a. Tính AI 4) Cho ABCD cố định, S chuyển động trên đường thẳng Ax ^ (ABCD). Chứng minh (AHK) luôn đi qua một đường thẳng cố định. Tìm quỹ tích của H và K. Bài 13: Cho hình chóp S.ABC, cạnh SA vuông góc với đáy ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm của tam giác SBC. Chứng minh rằng Bài 14: Cho hình chóp OABC có Chứng minh rằng (Học sinh làm vào vở bài tập)