Bài tập tích phân luyện thi đại học

GV:NGUYỄN GIANG BIÊN  : 0987.405.286  01243.585.688 BÀI TẬP TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC Dạng 1: Xác định nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng các nguyên hàm cơ bản: Bài 1: Tính các nguyên hàm sau : a. I=(2x+2)3 dx b. I=cos4 x.sinxdx c.I= 2e x ex +1 dx d. I=  (2lnx+1) 2 x dx Bài 2: Tính các nguyên hàm sau : a. I= 2sin2 x2dx b. I= cot 2 xdx c. I=tanxdx d. I=  tanxcos3 xdx Bài 3: tính các nguyên hàm sau: a. I=  1x2 -3x+2 dx b. I=  x 4 +x -4 +2 dx c. I=  3 x 5 x dx d.I=  3-4lnxx dx Dạng 2: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp phân tích: Bài 1 : Tính các nguyên hàm sau : a. I= x.(1-x)2002 dx b. I=  dxx2 -4x+3 c.I=  dx sinx.cos2 x d. I=  dxcos4 x Dạng 3: Xác định nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số: Bài 2:Tính các nguyên hàm sau: a. I= dx (1-x2 ) 3 b.I= x 2 dx x2 -1 c.I= x3 (2-3x2 )8 dx d. I=  x 2 dx 1-x e.I=  x5 . 3 (1-2x2 )2 dx f. I=sin3 x. cosxdx g.I=cosx.sin 3 x 1+sin2 x dx h.I= cos 2 x sin8 x dx i. I=  dx ex -e x 2 j. I=  dx 1+ex k. I=  dx (x+1)(x+2) Dạng 4: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: Bài 1: Tính nguyên hàm sau : 1. I=  x.ln(x+ x 2 +1) x2 +1 dx 2. I= cos(lnx)dx 3.I= ln(cosx)cos2 x dx Bài 2 : Tính nguyên hàm sau: 1. I= x.sin2 xdx 2. I= (x3 -x2 +2x-3)sinxdx Bài 3: Tính tích phân sau: I=  ex .cos2 xdx Bài 4: Tính nguyên hàm sau : 1. I= x.e3x dx 2. I= (2x3 +5x2 -2x+4).e2x dx Bài 5: Tính nguyên hàm : I= x2 .ln2xdx Bài 6: Tính nguyên hàm : 1. I=  x2 +1 dx 2. I=  x2 +3 dx 3. I=  x2 -1 dx Bài 7: Tính tích phân: 1.I=  2  0 cos5 x.cos(7x)dx 2. I=  2  0 cos6 x.cos(8x)dx GV: NGUYÊN GIANG BIÊN  0987.405.286  01243.585.688 Bài 8: Tính tích phân: 1. I=  2  0 cos12 xdx 2. I=  2  0 sin12 xdx Dạng 5: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp dùng hàm biến phụ : Bài 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau: 1. I=  sinxsinx-cosx dx 2.  cos4 x sin4 x+cos 4 x dx 3. 2sin2 x.sin2xdx 4. I=  e -x ex -e -x dx BÀI TẬP LUYỆN TẬP A: Tính nguyên hàm các hàm hữu tỉ sau : Bài 1: 1. I=  xx4 -2x2 -2 dx 2. I=  x3 x4 -x 2 -2 dx Bài 2: 1. I=  x 2 (1-x)39 dx 3. I=  x 3 (x-1)10 dx Bài 3: 1. I=  1x2 -(m+2)x+2m dx a.khi m=1 b.Khi m=2 2. I=  dx (x2 +4x+3) 3 Bài 4 : 1. I=  2x 3 -10x 2 +16x-1 x2 -5x+6 dx Bài 5: 1. I=  x 2 +2x-2 x3 +1 dx Bài 6: 1. I=  dx(x+3)3 (x+1)2 Bài 7: 1. I=  x 3 -3x 2 +x+6 x3 -5x 2 +6x dx 2. I=  7x-4x3 -3x+2 dx 3. I= x3 -x 2 -4x-1 x4 +x 3 dx Bài 8: 1. I= x 3 (x8 -4) 2 dx 2. I= 2x+1x4 +2x3 +3x2 +x-3 dx 3. I=  x2 -1 x4 +1 dx Bài 9: 1. I=  x 4 (x2 -1) 3 dx Bài 10: 1.I= x 2 -3 x(x4 +3x 2 +2) dx 2.I= dxx(x6 +1)2 3.I= 1-x4 x(1+x4 ) dx 4.I= x 2 -1 x4 +2x 3 -x 2 +2x+1 dx B: Tính nguyên hàm các hàm hữu tỉ sau : Bài 1: 1.I= dx 3 x+1.[ 3 (x+1)2 +1] 2. I=  x 3 x2 - 4 x dx Bài 2: 1. I=  dx x2 -5x+6 Bài 3: 1. I= x 3 1-x2 dx 2. I=  1+x2 dx Bài 4: 1. I=  x 2x2 -1+3 x 2 -1 dx Bài 5: I=  x2 +2x+2 dx Bài 6: I=  dx (x+1) x2 +2x+2 Bài 7: I=  x-1x+1 dx GV:NGUYÊN GIANG BIÊN  0987.405.286  01243.585.688 Bài 8: I=  dx x+1+ x-1 Bài 9: I=  2x 2 +1 x2 +2x dx C:Tính các nguyên hàm của hàm lượng giác sau : Bài 1 : I=  1 sinx.cos(x+  4 ) dx Bài 2: I=  12sinx+1dx Bài 3: I=  tanx.tan(x+  4 )dx Bài 4: I=  2 3sinx+cosx dx Bài 5: I=  4sinx+3cosxsinx+2cosx dx Bài 6: I=  8cosx 2+ 3sin2x-cos2x dx Bài 7: I=  2dx2sinx-cosx+1 Bài 8: I=  5sinx2sinx-cosx+1 dx Bài 9: I=  4sin 2 x+1 3sinx+cosx dx Bài 10: I=  dx3sin2 x-2sinxcosx-cos2 x Bài 11: 1. I= cos3x.cos5xdx 2. I=tanx.tan(  3 -x).tan(  3 +x)dx 3. I=  sin3 x.sin3xdx 4. I=(sin3 .cos3x+cos3 x.sin3x)dx 5. I=  sinx-cosxsinx+cosx dx 6. I=  cos2x sinx+cosx dx 7. I=  sin3x.sin4xtanx+cot2x dx 8. I=  cosx+sinx.cosx 2+sinx dx 9. I=  dx 4 sin3 x.cos 5 x 10.I=  sinx cosx sin2 x+1 dx 11. I=  xcos2 xdx 12. I=  cos2 x sin3 x dx D: Tính nguyên hàm của các hàm siêu việt sau: Bài 1: 1. I=  dxex -e-x 2. I=  2x .6 x 16x -9 x dx Bài 2: I=  dx1-ex Bài 3: 1. I=  dx 1+e2x 2. I=  dx ex -e x 2 Bài 4: I=  (tan2 x+tanx+1).ex dx Bài 5: 1. I=  dx 1+e2x 2. I=  e x ex +e -x dx GV:NGUYỄN GIANG BIÊN  0987.405.286  01243.585.688 E. Tính các bài tập tích phân từ 2002-1011 1. A-2002 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường : y= | |x2 -4x+3 và y=x+3 2. B-2002 :Tính diện tích hình phẳng giơi hạn bởi các đường :y= 4- x2 4 và y= x2 4 2 3. D-2002 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= -3x-1 x-1 (C) và hai trục tọa độ. 4. A-2003 : Tính tích phân: I= 2 3  5 dx x x2 +4 5. B-2003 : Tính tích phân: I=  4  0 1-2sin2 x 1+sin2x dx 6. D-2003 : Tính tích phân: I= 2  0 | |x2 -x dx 7. A-2004 : Tính tích phân: I= 2  1 x 1+ x-1 dx 8. B-2004 : Tính tích phân: I= e  1 1+3lnx.lnx x dx 9. D-2004 : Tính tích phân: I= 3  2 ln(x2 -x)dx 10. A-2005: Tính tích phân: I=  2  0 sin2x+sinx 1+3cosx dx 11. B-2005: Tính tích phân: I=  2  0 sin2xcosx 1+cosx dx 12. D-2005: Tích tích phân: I=  2  0 (esinx +cosx)cosxdx 13.A-2006: Tính tích phân: I=  2  0 sin2x cos2 x+4sin 2 x dx 14. B-2006: Tính tích phân: I= ln5  ln3 dx ex +2e -x -3 15. D-2006: Tính tích phân : I= 1  0 (x-2)e2x dx 16. A-2007: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=(e+1)x ; y=(1+ex )x GV:NGUYỄN GIANG BIÊN  0987.405.286  01243.585.688 17. B-2007: Cho hình (H) giới hạn bởi đường : y=xlnx ;y=0 ;x=e .Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox . 18. D-2007: Tính tích phân : I= e  1 x3 ln 2 xdx 19.A-2008: Tính tích phân : I=  6  0 tan4 x cos2x dx 20.B-2008 : Tính tích phân: I=  4  0 sin(x-  4 )dx sin2x+2(1+sinx+cosx) 21.D-2008: Tính tích phân: I= 2  1 lnx x3 dx 22.A-2009: Tính tích phân: I=  2  0 (cos3 x-1)cos 2 xdx 23.B-2009: Tính tích phân: I= 3  1 3+lnx (x+1)2 dx 24.D-2009: Tính tích phân: I= 3  1 dx ex -1 25.A-2010: Tính tích phân: I= 1  0 x2 +e x +2x 2 e x 1+2ex dx 26.B-2010: Tính tích phân: I= e  1 lnx x(2+lnx)2 dx 27.D-2010: Tính tích phân: I= e  1 (2x- 3 x )lnxdx 28.A-2011: Tính tích phân: I=  4  o xsinx+(x+1)cosx xsinx+cosx dx 29.B-2011: Tính tích phân: I=  3  0 1+xsinx cos2 x dx 30.D-2011: Tính tích phân: I= 4  0 4x-1 2x+1+2 dx