Bài tập về parabol

Bài tập về parabol Bài 1) Xác định tham số tiêu, tiêu điểm, đường chuẩn và vị trí đối với các trục của parabol có phương trình sau : y2 = -4x x2 = 5y. Bài 2) Viết phương trình chính tắc của parabol trong các trường hợp sau: Parabol ở nửa mặt phẳng bên phải và tham số tiêu p = 3. Parabol o nửa mặt phẳng trái và tham số tiêu p = 1/2 . Parabol ở mặt phẳng dưới và tham số tiêu p =1/4 . Bài 3) Cho điểm A(2;0) và điểm M di động trên đường tròn (C) tâm O bán kính 2 .Gọi H là hình chiếu của M trên Oy. Tính toạ độ giao điểm P của OM và AH theo . Xác định và vẽ quỹ tích P khi M chạy trên (C). Bài 4 ) Cho parabol (P): y2 = 2px và đường thẳng d: 2mx-2y-mp=0. Gọi M’,M” là hai giao điểm của (P) và d. Chứng tỏ rằng đường tròn đường kính M’M” tiếp xúc với đường chuẩn của (P). Bài 4) Cho parabol (P) : y2=16x. Lập phương trình tiếp tuyến của (P) sao cho nó vuông góc với đường thẳng d có phương trình 3x-2y+6=0. Lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm M(-1;0). Bài 5) Trong hệ trục Oxy cho điểm A(0;2) và parabol (P) có phương trình : y=x2. Xác định điểm M trên (P) sao cho AM ngắn nhất. Chứng tỏ rằng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M. Bài 6) Lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E) : x2/8+y2/6=1 và parabol (P) y2=12x. Bài 7) Cho parabol (P) : y2=4x Chứng minh rằng từ điểm N bất kỳ trên đường chuẩn của parabol có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (P) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc vói nhau . Gọi T1,T2 lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói trên . Chứng minh đường thẳng T1T2 luông đi qua một điểm cố định khi N chạy trên đường chuẩn của (P). Cho M là điểm thuộc parabol ( M khác đỉnh của parabol) . Tiếp tuyến tại M cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B .Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi M chạy trên (P) Bài 8)Cho parabol (P) : y=1/2 x2 và đường thẳng d có phương trình : 2mx-2y+1=0 . Chứng minh rằng với mọi m đưòng thẳng d luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. Tính góc tạo bỡi các tiếp tuyến của (P) tại M và N Bài 9) Cho (P) : y2=4x . Một đường thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm của (P) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B .Chứng minh tích khoảng cách từ A và B đến trục của (P) là một đại lượng không đổi. Bài 10) Cho (P) : y=x2-2x và elip (E) : x2/9 + y2=1. Chứng minh (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D. Chứng minh A,B,C,D nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính.