Bài tập về phép biến hình - Phép tịnh tiến

BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN HÌNH Phép tịnh tiến Bài 1/ Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.cmr tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi MP+NQ=(AB+BC+CD+DA) (*) Bài 2/ Cho 2 điểm B,C cố định trên đường tròn (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó.cmr trực tâm tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Bài 3/ Tứ giác ABCD có AB=,BC=3,CD=2,==600.Tìm số đo góc ,? Bài 4/ Hai thôn nằm ở 2 vị trí A,B cách nhau 1 con sông (xem rằng 2 bờ sông là 2 đường thẳng song song).Người ta dự định xây 1 chiếc cầu MN bắc qua sông và vuông góc với bờ sông,đồng thời đắp 2 đoạn thẳng AM và BN.Hãy xác định vị trí của chiếc cầu MN sao cho AM+BN ngắn nhất? Bài 5/ Cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B.Một điểm M thay đổi trên (O).Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho Bài 6/ Cho 2 đường tròn (O),(O1) cắt nhau tại 2 điểm,gọi A là 1 giao điểm.đường thẳng d di động qua A và cắt 2 đường tròn đã cho tại M,N.trên 2 tia AM,AN lấy 2 điểm B,C sao cho .Tìm quỹ tích các điểm B và C Bài 7/ Cho tam giác ABC cố định,gọi Bx,Cy theo thứ tự là các tia đối của các tia BA,CA.Các điểm D,E thứ tự chuyển động trên các tia Bx,Cy.Tìm quỹ tích các trung điểm M của DE biết BD=2CE Bài 8/ Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biết 2 đường chéo AC=a,BD=b, và đường trung bình MN=c Bài 9/ Cho 2 đường tròn (O,R) và (O’,R’),RR’ và 1 đường thẳng .Hãy dựng 1 đường thẳng d// cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm A,B,A’,B’ sao cho AB=A’B’ Phép đối xứng trục Bài 10/ Cho 2 điểm B,C cố định thuộc (O,R),A thay đổi trên (O).Hãy dùng phép đối xứng trục để cmr trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường tròn cố định Bài 11/ Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c,p là nửa chu vi,halà độ dài đường cao từ A.cmr ha Bài 12/ Cho tam giác ABC nhọn,D là điểm cố định trên BC.Tìm 2 điểm E,F theo thứ tự thuộc AB,AC sao cho tam giác DEF có chu vi nhỏ nhất Bài 13/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R).Gọi H là trực tâm của tam giác a/ cmr các điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC thuộc (O,R).Từ đó suy ra các đường tròn(HBC),(HCA),(HAB) và (O) bằng nhau b/ Gọi O1,O2,O3 lần lượt là tâm các đường tròn (HBC),(HCA),(HAB).cmr ABC và O1O2O3 bằng nhau Bài 14/ Cho tam giác ABC cân tại A.1 đường thẳng di động qua A.gọi D=Đ(C),BD=M.Tìm quỹ tích các điểm D và M Bài 15/ Cho đường tròn (O,R) trên đó có 2 điểm A,B.1 đường tròn (O1,R1)tiếp xúc ngoài với (O) tại A.Mdi động trên (O),tia MA cắt (O1) tại điểm thứ 2 là A1.qua A1 vẽ đường thẳng //AB cắt tia MB tại B1.tìm tập hợp B1 Bài 16/ Cho đường thẳng xx’ và 2 điểm P,Q cùng nằm 1 phía đối với xx’.Dựng điểm A thuộc xx’ sao cho Bài 17/ Cho 2 đường tròn (O1),(O2) và 1 đường thẳng d.dựng hình vuông ABCD có 2 điểm A,C lần lượt trên (O1),(O2),2 điểm B,D trên d Bài 18/ Cho 2 đường tròn (O1),(O2) và 1 đường thẳng d.Dựng điểm M trên d sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tới (O1),(O2) tạo thành 1 góc nhận d làm đường phân giác Phép đối xứng tâm Bài 19/ Cho tam giác ABC có AM và CN là các trung tuyến.cmr nếu thì ABC đều Bài 20/ Cho 2 điểm B,C cố định trên (O,R) và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó.Hãy dùng phép đối xứng tâm để cmr trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường tròn cố định Bài 21/ Cho đường tròn (O,R) và 2 điểm A,B cố định.Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao cho .Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O,R) Bài 22/ Cho đường tròn (O),dây cung AB cố định,M là 1 điểm di động trên (O),MA,B.2 đường tròn (O1),(O2) qua M theo thứ tự tiếp xúc với AB tại A,B.Gọi N là giao điểm thứ 2 của (O1),(O2) a/ cmr đt MN luôn qua 1 điểm cố định b/ Tìm tập hợp N khi M di động trên (O) Bài 23/ Cho (O,R),(O1,R1) cắt nhau tại A,B.Hãy dựng 1 đt d đi qua A cắt(O,R),(O1,R1) lần lượt tại M và M1 sao cho A là trung điểm của MM1 Bài 24/ Cho 2 đt d1,d2.2 điểm A,G d1,d2.Hãy dựng tam giác ABC có trọng tâm G và 2 điểm B,C lần lượt thuộc d1,d2. Phép quay Bài 25/ Cho 2 tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có O thuộc AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B.Gọi G,G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’.cmr GOG’ là tam giác vuông cân Bài 26/ Tam giác ABC có các điểm được kí hiệu theo hướng âm,dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE và BCKF.Gọi P là trung điểm AC,H=ĐB(D),M là trung điểm FH a/ xđ ảnh của 2 véc tơ qua Q(B,90o) b/ cmr DF=2BP và DFBP Bài 27 Cho đường tròn (O,R),A là 1 điểm cố định không trùng O.BC là 1 dây cung của (O),BC di động nhưng số đo của cung BC luôn bằng 1200.gọi I là trung điểm của BC,vẽ tam giác đều AIJ.Tìm tập hợp điểm J Hai hình bằng nhau Bài 28/ Chứng tỏ rằng 2 hình chữ nhật có cùng kích thước thì bằng nhau Bài 29/ Hình H1 gồm 3 đường tròn (O1,r1), (O2,r2), (O3,r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau.Hình H2 gồm 3 đường tròn (I1,r1), (I2,r2), (I3,r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau.Chứng tỏ rằng 2 hình H1,H2 bằng nhau Bài 30/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho 2 parabol (P) và (P’) lần lượt có pt y=ax2 và y=ax2+bx+c (a0).cmr 2 parabol đó bằng nhau Phép vị tự Bài 31/ Cho hình thang ABCD có các đáy CD=3AB.Hãy xác định phép vị tự biến thành , biến thành a/ Gọi I=ADBC khi đó V(I,3) b/ Gọi O=ACBD khi đó V(O,-3) Bài 32/ Cho 2đường tròn (O),(O’) có bán kính khác nhau.(O”) tiếp xúc ngoài với (O),(O’) lần lượt tại B,C.cmr đt BC luôn đi qua 1 điểm cố định Bài 33/ Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.(O’) tiếp xúc (O) và đoạn AB lần lượt tại C và D,đt CD cắt (O) tại I.Tính độ dài các đoạn AI và BI Bài 34/ Cho điểm A và đt d cố định,M là điểm di động trên d.Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AM Bài 35/ Trên đường tròn C(O,R) cho 2 điểm cố định A,B và 1 điểm M di động.Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABM Bài 36/ Cho đường tròn (O,R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn,BC là 1 dây cung di động của đường tròn này,BC có độ dài không đổi =2d (d<R).Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC Phép đồng dạng Bài 37/ Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau Bài 38/ Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì trọng tâm,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp ABC lần lượt biến thành trọng tâm,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp A’B’C’ Các BT về tọa độ Bài 1/ Cho 2 đt d: x+y+1=0 và d’: 2x+y-3=0 .và véc tơ a/Tìm ảnh của đt d qua T,V(I,2),I(2;3) b/Tìm ảnh của d’ qua Đd Bài 2/Cho hình bình haønh ABCD coù taâm I(1;1). Bieát A(-1;0) vaø B(0;4) .Tìm toïa ñoä cuûa C,D. Bài 3/ Cho (P) laø ñoà thò haøm soá y = x2 -2x -3 . Vieát phöông trình cuûa ñoà thò (P’) laø aûnh cuûa ñoà thò (P) qua pheùp tònh tieán theo vectô = (-1;4). Bài 4 / Cho I(1; 4) vaø ñieåm M(-2;3) .Tìm toïa ñoä ñieåm M’ laø aûnh cuûa ñieåm M qua pheùp vò töï taâm I tæ soá k = 2. Bài 5 / Cho ñöôøng thaúng d ñi qua A (1;0) vaø B(0 ;2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ laø aûnh cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp vò töï taâm O (0;0) tæ soá k= -2 Bài 6/ Cho đường tròn (C): x2+y2+2x-4y-20=0 .Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Đox và V(I,2) với I(5;4) Bài 7/ Cho tam giác ABC với A(1;4),B(5;-2),C(-2;-3) a/ Xác định ảnh của trực tâm H qua T với (3;1) b/ Xác định ảnh của trọng tâm G qua ĐO,ĐOx,ĐOy,V(I,3) với I(-4;2) c/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC qua Q(O, -90o) Bài 8/ Cho tam giác ABC với A(3;0),B(1;5);C(-2;-4) a/ Viết pt các cạnh của tam giác b/ Xác định ảnh của AC qua ĐAB c/ Xác định ảnh của BC qua Q(O,90o) Bài 9/ a/ Cho đt d :y=2x+1 và (P): y=x2.Viết pt đt d’ và (P’) theo thứ tự là ảnh của d và (P) theo T với A(1;2),B(3;5) b/ Xác định phép tịnh tiến biến đt d thành đt d’: y=2x+3 Bài 10/ Cho tam giác ABC với A(2;0),B(0;4),C(1;3) a/ Tìm ảnh của trực tâm H qua ĐBC b/ Tìm ảnh của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác qua T c/ Tìm ảnh của trọng tâm của tam giác qua Q(O,90o) và Đoy Bài 11/ Cho tam giác ABC với A(3;5),B(1;2),C(5;2) a/ Xác định ảnh của tam giác qua T với (-2;4) b/ Viết pt các cạnh của tam giác ảnh Bài 12/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đt d:x+y-2=0 Hãy viết pt của đt d’ là ảnh của d quaQ(O,45o) Bài 13/ Cho điểm A(1;4).Tìm A’ sao cho Q(O,30o)(A)=A’ Bài 14/ Cho điểm M(2;1) và điểm I(-1;1) a/ Tìm M’ sao cho Q(I,30o)(M)=M’ b/ Tìm M sao cho Q(O,60o)(M)=M”