Bộ đề tuyển sinh 10 Thành phố Hà Nội 1994-1995 đến 2011-2012

 Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2006 - 2007 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Tuyển sinh 10 Thành phố Hà Nội 1994-1995 đến 2011-2012 đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học :1994-1995 Bài 1: Cho biểu thức P = Rút gọn P Xét dấu của biểu thức P. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau. Bài 3: Cho tam gíac ABC cân tại A, A<900, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB,IK và Q là giao điểm của MC,IH. Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng. Bài 4: Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau: 5x- 2 đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học :1995-1996 Bài1: Cho biểu thức A = Rút gọn A Tìm GT của a để A>1/6 Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) Giải phương trình khi m = - Tìm các GT của m để phương trình có hai nghiệm tráI dấu Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm GT của m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900). I,K thứ tự là các trung điểm của AB,AC. Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F. Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE. Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0. Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trinhg trên có một nghiệm chung duy nhất. đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học :1996-1997 Bài 1: Cho biểu thức A = Rút gọn A Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy tư A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước .Sau khi đi được 1/3 quáng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24phút. Bài3: Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D. Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giac của góc BMD. Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF. Chứng minh tích P=AE.AF không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R và ABC = Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :1998-1999 (c ơ s ở đ ể ch ọn v ào l ớp 10) A. Lí thuyết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các đẳng thức sau đúng hay sai,vì sao? Đề 2: CMR: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. B. Bắt buộc(8 điểm): Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P= Rút gọn P Tìm GT nguyên của x để P nhận GT nguyên dương. Bai 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96km trong thời gian nhất định.Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút.Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. Bai3(3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. CMR: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật C/m: AE.AB = AF.AC Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. C/m nếu diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân. đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :1999-2000 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức. Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc. áp dụng: Thực hiện phép tính : . Đề 2: Phát biểu định lí về góc nội tiếp của đường tròn . Chứng minh định lí trong trưòng hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc. B.Bài toán bắt buộc(8 điểm): Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = Rút gọn P Tìm các GT của x để P>0 Tìm các số m để có các GT của x thoả mãn P.. Bài 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B.Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Saukhi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vân tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB. Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM<AN). Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của MN). Chứng minh 4 điểm A,O,E,C cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh : AOC = BIC; Chứng minh : BI//MN Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn nhất. đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2000-2001 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. Viết công thức tổng quát. Ap dụng tính : . Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn. B.Bài toán bắt buộc( 8điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =. a) Rút gọn P b) Tính GT của P biết x=6-2 c) Tìm các GT của n để có x thoả mãn P.(. Bài 2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ,ca nô này chay trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bai3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN. đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2001-2002 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất. Ap dụng: Cho hai hàm số bậc nhất y = 0,2x-7 và y = 5-6x Hỏi hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ,vì sao? Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn. B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = Rút gọn P Tìm các GT của x để P<0 Tìm GTNN của P Bai2(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến ,người đó đã cảI tiến cácthao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu. Bài3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK Gọi P,Q là trung điểm tương ứng của HB,BK,xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2003-2004 Bài 1: Cho biểu thức P = Rút gọn P Tính GT của P khi x = Tìm các GT của x thoả mãn P. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Để hoàn thành một công việc , hai tổ phải làm trung trong 6h. Sau 2h làm trung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác , tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Bài3: Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B. Từ một điểm C trên d(C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn(M,N thuộc O) . Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. C/m 4 điểm C,O,H,N thuộc một đường tròn C/m : KN.KC=KH.KO Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I, chứng minh I cách đều CM,CN,MN. Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM,CN lần lượt tại E và F.Xác định vị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất. đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :2005- 2006 Bài 1: Cho biểu thức P= Rút gọn P Tìm a để : . Bai2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô ,biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y=2x+3 và y=x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp Tính tích AH.AK theo R. Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN và tính GTLN đó? Bài 5: Cho hai số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y =2. Chứng minh : x2y2(x2+y2) .  Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bài 1 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: 1/ Rỳt gọn biểu thức P 2/ T́m x để Bài 2 ( 2,5 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương tŕnh: Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc lờn 4 km/h so với lỳc đi, v́ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt. Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3 ( 1 điểm) Cho phương tŕnh 1/ Giải phương tŕnh khi và . 2/ T́m b, c để phương tŕnh đă cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1. Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho đường tṛn (O; R) tiếp xỳc với đường thẳng d tại A. Trờn d lấy điểm H khụng trựng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với d, đường thẳng này cắt đường tṛn tai hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H ). 1/ Chứng minh và 2/ Lấy điểm C trờn d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giỏc nội tiếp. 3/ Xỏc định vị trớ điểm H để . Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho đường thẳng T́m m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng đú là lớn nhất.  Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1) Rỳt gọn P 2) T́m giỏ trị của P khi x = 4 3) T́m x để Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương tŕnh: Thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy. Thỏng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với thỏng thứ nhất, v́ vậy hai tổ đă sản xuất được 1010 chi tiết mỏy. Hỏi thỏng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy? Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giỏ trị cả m đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tớnh diện tớch tam giỏc OAB theo m (O là gốc tọa độ) Bài IV (3,5 điểm ) Cho đường tṛn (O) cú đường kớnh AB = 2R và E là điểm bất ḱ trờn đường tṛn đú (E khỏc A và B). Đường phõn giỏc gúc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tṛn (O) tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh tam giỏc KAF đồng dạng với tam giỏc KEA 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tṛn (I) bỏn kớnh IE tiếp xỳc với đường tṛn (O) tại E và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đú M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tṛn (I). 4) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyển động trờn đường tṛn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) T́m giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:  Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức , với x≥0; x≠4 Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. Tìm giá trị của x để . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): Giải phơng trình đã cho với m=1. Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: . Bài IV (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2. Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phơng trình: kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = . 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị của x để P =. 3) Tìm GTLN của P. Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 và đường thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x12x2+x22x1- x1x2 =3. Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F. 1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) C/minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O). 4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mụn thi : Toỏn Ngày thi : 22 thỏng 6 năm 2011 Năm học: 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài I (2,5 điểm) Cho Với . 1) Rỳt gọn biểu thức A. 2) Tớnh giỏ trị của A khi x = 9. 3) Tỡm x để . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thờm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): . 1) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp. 2) Chứng minh và . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O). Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: . ........................................Hết........................................ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rỳt gọn: ĐK: 2/ Với x = 9 Thỏa món , nờn A xỏc định được, ta cú . Vậy 3/ Ta cú: ĐK Kết hợp với Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thỡ A < 1/3 Bài 2 CÁCH 1: Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1) Thỡ thời gian thực tế đội xe đú chở hết hàng là x – 1 (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đú phải chở được (tấn) Thực tế đội đú đó chở được 140 + 10 = 150(tấn) nờn mỗi ngày đội đú chở được (tấn) Vỡ thực tế mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn, nờn ta cú pt: ị 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x Û 5x2 -5x – 10x - 140 = 0 Û 5x2 -15x - 140 = 0 Û x2 -3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe đú chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày CÁCH 2: Gọi khối lượng hàng chở theo định mức trong 1 ngày của đội là x (tấn) ( x > 0) Số ngày quy định là (ngày) Do chở vượt mức nờn số ngày đội đó chở là (ngày) Khối lượng hàng đội đó chở được là 140 + 10 = 150 (tấn) Theo bài ra ta cú pt: Giải ra x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại) Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là 140:20=7 ( ngày) Bài 3: 1/ Với m = 1 ta cú (d): y = 2x + 8 Phương trỡnh hoành độ điểm chung của (P) và (d) là x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 Giải ra x = 4 => y = 16 x = -2 => y = 4 Tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 2/ Phương trỡnh hoành độ điểm chung của (d) và (P) là x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt nằm về hai phớa của trục tung thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu ịac < 0 ị m2 – 9 < 0 ị (m – 3)(m + 3) < 0 Giải ra cú – 3 < m < 3 Bài 4 1/ Xột tứ giỏc AIEM cú gúc MAI = gúc MEI = 90o. => gúc MAI + gúc MEI = 180o. Mà 2 gúc ở vị trớ đối diện => tứ giỏc AIEM nội tiếp 2/ Xột tứ giỏc BIEN cú gúc IEN = gúc IBN = 90o. gúc IEN + gúc IBN = 180o. tứ giỏc IBNE nội tiếp gúc ENI = gúc EBI = ẵ sđ AE (*) Do tứ giỏc AMEI nội tiếp => gúc EMI = gúc EAI = ẵ sđ EB (**) Từ (*) và (**) suy ra gúc EMI + gúc ENI = ẵ sđ AB = 90o. 3/ Xột tam giỏc vuụng AMI và tam giỏc vuụng BIN cú gúc AIM = gúc BNI ( cựng cộng với gúc NIB = 90o) DAMI ~ D BNI ( g-g) AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta cú hỡnh vẽ Do tứ giỏc AMEI nội tiếp nờn gúc AMI = gúc AEF = 45o. Nờn tam giỏc AMI vuụng cõn tại A Chứng minh tương tự ta cú tam giỏc BNI vuụng cõn tại B AM = AI, BI = BN Áp dụng Pitago tớnh được Vậy ( đvdt) Bài 5: CÁCH 1: Vỡ và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta cú: x + M = ³ 0 + 1 + 2010 = 2011 M ³ 2011 ; Dấu “=” xảy ra úÛ x = Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = CÁCH 2: M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 Do x>0 nờn ỏp dụng Cosi cho 3 số dương 2x², 2x² và 1/4x ta cú 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 3 = 3x M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011 M  ≥ 2011 Dấu "=" khi 2x² = 1/4x x³ =1/8 x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = CÁCH 3: Áp dụng cụ si cho ba số ta cú Dấu ‘=’ xẩy ra khi Û x³ =1/8 Û x = mà Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2 => Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = .Hết