Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hình học không gian lớp 9

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 9 Bài 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong tại A. Biết R= 2R’. Tính theo R phần thể tích hình cầu tâm O nằm ngoài phần hình cầu tâm O’khi quay hai đường tròn quanh đường thẳng AO . Hướng dẫn ĐS : V(O)- V’(O’) = Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 8cm , đáy nhỏ AB = 6cm đáy lớn DC = 12cm . Hạ . a/ Khi hình thang ABCD quay quanh AD . Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình tạo thành . b/ Khi hình chữ nhật ABHD quay quanh AD . Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình tạo thành . c/ Khi tam giác BHC quay quanh BH. Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình tạo thành . Hướng dẫn ĐS : a/ Sxq = (R+ r)l ; Stp = Sxq + Sđáy nhỏ + Sđáy lớn ; V=1/3(R2+r2+Rr)h b/ Sxq ; Stp ; V của hình trụ . c/ Sxq ; Stp ; V của hình nón . Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại trung điểm I của OB. a/ Xác định các hình : Hình (I) tạo thành bởi đường tròn tâm O và hình (II) tạo thành bởi tứ giác ACBD khi quay chúng quanh đường thẳng AB . b/ Tính thể tích phần hình (I) nằm ngoài hình (II) . Hướng dẫn ĐS : a/ Hình (I) là hình cầu ; hình (II) là 2 hình nón có chung đáy b/ V=V(I) – V(II) = 5/6R3 Bài 4: Bán kính đáy của một hình trụ là R=53cm đường cao h= 56cm . Một thiết diện song song với trục là một hình vuông . a/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ . b/ Tính khoảng cách từ trục đến thiết diện . Hướng dẫn ĐS : a/ Sxq = 5396(cm2) ; V = 157304(cm3) b/ Khoảng cách = 45 (cm) Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Một doạn thẳng AB có hai đầu thuộc hai đường tròn đáy , góc giữa AB và trục hình trụ bằng . a/ Tính độ dài AB khi = 300 . b/ Tìm giá trị của để AB lớn nhất . Hướng dẫn ĐS : a/ AB = b/ Bài 6: Cho hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ và đỉnh trùng với tâm đáy trên hình trụ . So sánh thể tích của hình trụ và thể tích của hình nón . Nếu thể tích của hình trụ là 8 , chiều cao của hình trụ bằng bán kính đáy , hãy tìm đường sinh của hình nón . Hướng dẫn ĐS : a/ Vnón = 1/3Vtrụ b/ Đường sinh = (đvđd) Bài 7: Trong mặt phẳng (P)cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Trên đường tròn lấy điểm M , trên đường thẳng xAy vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S . Trong các tam giác SAM , SAB , kẻ đường cao AE và AF . CMR : Các điểm A , B , M , E , F cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó . Hướng dẫn ĐS : Các điểm A , B , M , E , F cùng nằm trên một mặt cầu tâm O là trung điểm AB bán kính R = Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy r = 70 , khoảng cách giữa hai đáy là h = 20 . Một hình vuông có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ , có các đỉnh nằm trên các đường tròn đáy . Tính cạnh hình vuông . Hướng dẫn ĐS : Cạnh hình vuông = 100 . Bài 9: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy gấp đôi bán kính đáy . Người ta kẻ hai bán kính đáy lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp nhau một góc 600 . Tính góc giữa trục của hình trụ và đường thẳng nối hai đầu mút của hai bán kính đó . Hướng dẫn ĐS : Bài 10: Diện tích đáy của một hình nón là 324 , diện tích của một thiết diện song song với đáy là 182,25. Biết khoảng cách giữa thiết diện và đáy là 30. Tính góc ở đỉnh của hình nón . Hướng dẫn ĐS : Bài 11: Chiều cao h của một hình nón là 20 , bán kính r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh cách tâm của đáy là 12 . Tính diện tích thiết diện . Hướng dẫn ĐS : S = 500(đvdt) Bài 12: Hình nón có bán kính đáy là r . Góc ở đỉnh là 1200 . Tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau . Hướng dẫn ĐS : S = Bài 13: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ . Biết kích thước của khối hộp chữ nhật là a , b , c . Tính thể tích của khối trụ . Hướng dẫn ĐS : Có 3 trường hợp . V1 = ; V2 = ; V3 = Bài 14: Một tứ diện đều có cạnh là a nội tiếp một khối nón . Tính thể tích của khối nón . Hướng dẫn ĐS : V = (đvdt) Bài 15: Một khối nón gọi là nội tiếp trong khối cầu nếu đỉnh của khối nón và đường tròn đáy đều nằm trên mặt của khối cầu . a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R , đường cao của khối nón là h. b/ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu bán kính R . Hướng dẫn ĐS : Vnón = ; Sxq = ; Vmax =