Các dang toán cơ bản ở Tiểu học

Phần một số và chữ số I. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Có 10 chữ số dùng để viết tất cả các số tự nhiên là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9. 2. Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9) Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999) 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất. 4. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. 5. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. 6. Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. II. Bài tập Bài 1: Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6. a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? Đó là những số nào? b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? Hãy viết tất cả các số đó? Bài 2: Cho 4 chữ số 0, 3, 6, 9. a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết từ 4 chữ số trên? b) Tìm số lớn nhất và số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên? Bài 3: a) Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3? b) Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4? Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn? b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đó? Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau ở mỗi số? Bài 6: Cho 3 chữ số 1, 2, 3. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho, rồi tính tổng các số vừa viết được. Bài 7: Cho các chữ số 5, 7, 8. a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho. b) Tính nhanh tổng các số vừa viết được. Bài 8: Cho số 1960. Số này sẽ thay đổi như thế nào? Hãy giải thích? a) Xoá bỏ chữ số 0. b) Viết thêm chữ số 1 vào sau số đó. c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau. Bài 9: Cho số thập phân 0,0290. Số ấy thay đổi như thế nào nếu: a) Ta bỏ dấu phẩy đi? b) Ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau? c) Ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi? d) Ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi? Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số 0 và a lớn hơn b, b lớn hơn c. a) Với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không có chữ số nào lặp lại hai lần) b) Tính nhanh tổng của các số vừa viết được, nếu tổng a + b + c = 18. c) Nếu tổng của các số có ba chữ số vừa lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu? Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà ở mỗi số có: a) Không có chữ số 5 b) Không có chữ số 7 Bài 12: Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số có: a) 1 chữ số 5 b) 2 chữ số 5 PHầN HAI Dãy số I. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ. b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1. c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1. 2. Một số quy luật của dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d. b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1). c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó. ........ 3. Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100. Ta thấy: 4 - 1 = 3 7 - 4 = 3 10 - 7 = 3 ... 97 - 94 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) b) Tính tổng của dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: = 1717 II. Bài tập Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, e) 1, 4, 7, 10, 13, 16, c) 0, 3, 7, 12, g) 0, 2, 4, 6, 12, 22, d) 1, 2, 6, 24, . h) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, Bài 2: Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau: a) 100, 93, 85, 76, l) 1, 3, 3, 9, 27, b) 10, 13, 18, 26, m) 1, 2, 3, 5, 8, 13, c) 0, 1, 2, 4, 7, 12, n) 1, 2, 3, 6, 12, 24, d) 0, 1, 4, 9, 18, o) 1, 4, 9, 16, 25, 36, e) 5, 6, 8, 10, p) 2, 12, 30, 56, 90, g) 1, 6, 54, 648, q) 1, 2, 4, 8, h 1, 1, 3, 5, 17, r) 1, 3, 9, 27, i) 2, 20, 56, 110, 182,. s) 2, 6, 12, 20, 30, k) 2, 6, 12, 20, 30, 42, t) 6, 24, 60, 120, 210,.. Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy sau: a) ..., 17, 19, 21, ... b) ..., 64, 81, 100, .... Biết mỗi dãy có 10 số hạng. Bài 4: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số: a) ..., 39, 42, 45, .... b) ..., 4, 2, 0. c) ..., 23, 25, 27, 29, ... Trong mỗi dãy đó có 15. Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ... a) Tìm số hạng thứ 100 trong dãy. b)Số 2002 có thuộc dãy này không? Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ... a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ? Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0 . a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng ? b) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào ? Bài 8: Hãy cho biết : a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b) Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11, hay không? c) Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Hãy giải thích tại sao? Bài 9: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, Hãy cho biết các số: 351, 400, 570, 686, 1075 có thuộc dãy số đã cho hay không? Bài 10: Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996. 496 996 Bài 11: Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tích các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 2000. 50 2 Bài 12: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, ..., 1999. Hỏi dãy số đó có bao số hạng? Bài 13: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468. Hỏi dãy có: a) Bao nhiêu số hạng? b) Bao nhiêu chữ số? Bài 14: Cho dãy số lẻ liên tiếp 11, 13, 15, ..., 2003, 2005. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Bài 15: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi: a) Dãy số có bao nhiêu số hạng? b) Dãy số có bao nhiêu chữ số? Bài 16: Hãy tính tổng của các dãy số sau: a) 4, 9, 14, 19, 24, , 999. b) 1, 3, 5, 7, 9,, 199. c) 1, 5, 9, 13, 17, Biết dãy số có 80 số hạng. d) ..., 17, 27, 44, 71, 115. Biết dãy số có 8 số hạng. Bài 17: Tính nhanh: a) Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995. b) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên. Bài 18: Tính nhanh: a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + + 13,27 + 14,77 b) 11,13 + 13,15 + 15,17 + + 29,31 + 31,33. c) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + + 0,19. d) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 97,98 + 98,99 + 99,100 . Bài 19: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? Bài 20: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bai 21: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang? Bài 22: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? Bài 23: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy? Nếu biết khi đánh số 2 dãy này người ta dùng 769 lượt chữ số cả thảy. Bài 24: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 1234567891011121319821983. Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừa viết. Bài 25: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 12345678910111213200320042005. Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừa viết. Bài 26: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ cái thứ 2007 được tô màu gì? Bài 27: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? c) Bạn Bình đếm được trong dãy có 2008 chữ C. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao ? Bài 28: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 1995. Hỏi trong dãy số đó có: a) Bao nhiêu chữ số 1? b) Bao nhiêu chữ số 5? Bài 29: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 500. Hỏi phải sử dụng bao nhiêu chữ số 5? Bài 30: Cho dãy số: a) 1, 2, 3, 4, 5, , x. Tìm x biết dãy có 1989 chữ số. b) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 2 lần số số hạng. c) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 2,5 lần số số hạng. d) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng. Bài 31: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, , x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106. Bài 32: Cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, ...., x. Tìm x để số chữ số của dãy số gấp 2 lần số số hạng. Bài 33: Cho dãy số: 31, 33, 35, ... , x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 3,5 lần số số hạng. Bài 34: Cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, , x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng. Bài 35: Tính: a) 1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9. b) 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + + 93 - 95 + 97 - 99 + 101. c) 101 - 102 + 103 - 104 + 105 - 106 + + 997 - 998 + 999. d) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + + 98 - 99 - 100 + 101 Bài 36: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí: A = 2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 + + 98 - 100 + 102 B =1,3 - 3,2 + 5,1- 7 + 8,9 - 10,8 + + 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1 Phần ba Các bài Toán dùng chữ thay số I. Kiến thức cần nhớ 1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Bài giải Bước 1 (tóm tắt bài toán) Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất. a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - 1 b = 9 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 1.2. Phân tích làm rõ số = + b = + + c = + + + d = + ... Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta được số mới là . Theo bài ra ta có: = 31 x Bước 2: 2100 + = 31 x (phân tích số = 2100 + ) 2100 + = (30 + 1) x 2100 + = 30 x + (một số nhân một tổng) 2100 = x 30 (cùng bớt ) Bước 3: = 2100 : 30 = 70. Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70. 2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên 2.1. Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn. - Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. - Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn. - Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn. - Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. - Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. - Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn. - Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8. 2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Bài giải Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10). Theo đề bài ta có: = 6 x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng. Vì 6 x b là một số chẵn nên là một số chẵn. b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì = 6 x 2 = 12. (chọn) Nếu b = 4 thì = 6 x 4 = 24. (chọn) Nếu b = 6 thì = 6 x 6 = 36. (chọn) Nếu b = 8 thì = 6 x 8 = 48. (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: = 6 x b Bước 2: Xét chữ số tận cùng Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì = 6 x 2 = 12 (chọn) Nếu b = 4 thì = 6 x 4 = 24 (chọn) Nếu b = 6 thì = 6 x 6 = 36 (chọn) Nếu b = 8 thì = 6 x 8 = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. 3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính 3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, 3.2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm = + + Bài giải = + + = (+) + (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng) - = +(tìm một số hạng của tổng) + = + Ta đặt tính như sau: Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1. Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + = 100 - 11 = 89 Vậy c = 8 ; b = 9. Ta có số = 198. Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy = 198 Đáp số: 198. Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị. Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là (a > 0, a, b, c, d < 10) Khi xoá đi ta được số mới là Theo đề bài ra ta có: = 1188 + 1188 + Bước 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính như sau: Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên chỉ có thể là 11 hoặc 12. - Nếu = 11 thì = 1188 + 11 = 1199. - Nếu = 12 thì = 1188 + 12 = 1200. Bước 3: (kết luận và đáp số) Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200. Đáp số: 1199 và 1200. 4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức: 4.1. Một số kiến thức càn ghi nhớ - Một số có 2; 3; 4; chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lượt là: 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; - Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b). - Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư. 4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5. Bài giải Bước 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ra ta có: : b = 6 (dư 5) hay = b x 6 + 5. Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất). Số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10. Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vậy a = 4 hoặc 5. +) Nếu a = 4 thì = b x 6 + 5. +) Nếu a = 5 thì = b x 6 + 5. Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số +) Xét = b x 6 + 5 40 + b = b x 6 + 5 35 + 5 + b = b x 5 + b + 5 35 = b x 5 b = 35 : 5 = 7 Ta được số: 47. +) xét = b x 6 + 5 50 + b = b x 6 + 5 45 + 5 + b = b x 5 + b + 5 45 = b x 5 b = 45 : 5 = 9 Ta được số: 59. Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn) 9 x 6 + 5 = 59 (chọn) Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59 Đáp số: 47 và 59 5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Bài giải Gọi số phải tìm là (0 < a < 10; b, c < 10). Vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c < 10. Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1. Nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3 a = 3 x 2 = 6 Vậy số phải tìm là: 631. Đáp số: 631 6. Phối hợp nhiều cách giải: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555. Bài giải Gọi số phải tìm là (a > 0; a, b, c < 10). Theo đầu bài ta có: + a + b + c = 555. Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. Khi đó ta có: + 5 + b + c = 555 500 + + 5 + b + c = 555 505 + + c + c = 555 + c x 2 = 555 - 505 + c x 2 = 50 Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì đạt giá trị nhỏ nhất là : 50 - 9 x 2 = 32, do đó b > 2. Vì + c x 2 = 50 nên < 50 nên b < 5. Vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4 Vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4. Khi đó ta có: 44 + c x 2 = 50 c x 2 = 50 - 44 c x 2 = 6 c = 6 : 2 = 3 Vậy = 543 Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543. Đáp số: 543. II. Bài tập Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm. Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm. Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị. Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị. Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho. Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó. Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia. Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó. Bài 9: Tìm một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Bài 10: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó. Bài 12: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm. Bài 13: Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó. Bài 14: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần. Bài 15: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị. Bài 16: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 2322 đơn vị. Bài 17: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 3663 đơn vị. Bài 18: Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là 25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho 101 ta được thương là71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa. Bài 19: Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 1485. Tìm 2 số đã cho. Bài 20: Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 21: Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho. Bài 22: Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã cho. Bài 23: Cho số có 3 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì được một số mới bằng số đã cho. Tìm số đó. Bài 24: Tìm số có 2 chữ số. Nếu đổi vị trí các chữ số của số ấy ta được một số mới, số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3 và số dư là 13. Bài 25: Tìm số có 4 chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đó. Tổng các chữ số của số đó bằng 24. Số gồm 2 chữ số bên trái lớn hơn số gồm 2 chữ số bên phải là 36. Bài 26: Năm sinh của hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là một số có 4 chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Em hãy tìm năm sinh của hai ông. Bài 27: Thế kỷ 20 dân tộc ta có 2 sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm sảy ra sự kiện lịch sử trọng đại đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số ở 1 năm bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số ở hàng đơn vị. Em hãy tính xem hai năm đó là hai năm nào? Bài 28: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Bài 29: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó. Bài 30: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó. Bài 31: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Bài 32: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần tích các chữ số của nó. Bài 33: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó. Bài 34: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Bài 35: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 12. Tìm số đó. Bài 36: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 28 dư 1. Tìm số đó. Bài 37: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 26 dư 1. Tìm số đó. Bài 38: Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho thương của chữ số hang chục và hàng đơn vị thì được thương là 20 và dư 2. Bài 39: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó. Bài 40: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng là 7968. Bài 41: Tìm 2 số có hai chữ số, biết rằng số lớn gấp 4 lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm 2 đơn vị vào số nhỏ thì được 2 số tròn chục. Bai 42: Cho một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. Tìm số đó. Bài 43: Cho một số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị. Hãy tìm số đó. Bài 44: Cho một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhưng nhỏ hơn chữ số hàng trăm. Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số trên. Tìm số đó. Bài 45: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích 2 chữ số ngoài cùng bằng 40, tích 2 chữ số ở giữa bằng 18 và chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn vị cũng hơn chữ số hàng trăm bấy nhiêu. Bài 46: Tìm một số chẵn có 4 chữ số, bi