Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10

DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phần 1: Kiến thức cần nhớ 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa Có nghĩa khi A ³ 0 2. Các công thức biến đổi căn thức a. = b. c. d. e. f. i. k. m. Phần 2: Một số ví dụ và bài tập: Ví dụ 1: Cho M = Rút gọn M Tìm a để Tìm giá trị lớn nhất của M Giải ĐK: a ≥ 0 M = Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 - Để Vậy M = 2 - ≤ 2 Vậy Max M = 2 Ví dụ 2: Cho biểu thức M = a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 M = M = : M = Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M = b)Để M < 1 < 1 (Vì ) Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1 c)Để M đạt giá trị lớn nhất lớn nhất nhỏ nhất = 0 Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất Bài 3: Rút gọn biểu thức P = Bài 4: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x sao cho P = c) Chứng minh P ≤ Bài 5: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức M = a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì M < 1 Bài 7: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P = a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 Bài 10: Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 11: Cho biểu thức P = + - a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < với x 0 với x 1. Bài 12: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P = Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Cho biểu thức A = với x>0 và x¹1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 15: Cho biểu thức M = : a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với a = c) Tìm giá trị lớn nhất của M Bài 16: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức P = a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức P = Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = b) B = c) C = Bài 20: Tính giá trị biểu thức P = Với ≤ x ≤ 5. Bài21:Chobiểuthức P = Rút gọn P Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 22: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 23: Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tính giá trị của khi Bài 24: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Coi A là hàm số của biến x, vẽ đồ thị hàm số A Bài 25: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi x = Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất Bài 26: Cho biểu thức M = a) Với giá trị nào của a thì M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi a Bài 28:Cho biểu thức A = a) Rút gọn A. b) Tính A với a=(4 +)(-) Bài 29: Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi A = 9 Bài 30: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) So sánh P với . Bài 31: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên. Phần 3: LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài 3: Rút gọn biểu thức P = P = P = = P = ( với ) Bài 4: Cho biểu thức P = a) Đk : P= P = P = = Vậy P = Với b)Tìm các giá trị của x sao cho P = Với Để P = c) Chứng minh rằng P ≤ Để P ≤ Ta có : = Vì x Vậy P ≤ (đpcm) Bài 5: Cho biểu thức P = -G- a) Đk : P = P = Vậy với thì P = b) P = = 1 - Để P = 4 = -4 (loại) = 2 = -2 (loại) = -1 (loại) = 1 (loại) Vậy Với a = 0 hoặc a = 4 thì P Bài 6: Cho biểu thức M = a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa; b) Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì M < 1 -G- a) Với thì M có nghĩa b) M = Vậy với thì M = 2 c)Với để M < 1 Bài 7: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. -G- a)Đk: P = = = Vậy với thì P = b)Khi a = 3 + 2 P = = Vậy với a = 3 + 2 thì P = 2 c) Để P < 0 Vậy với 0 < a < 1 thì P< 0 Bài 8: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)Tìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( - 3)P > x + 1. -Giải- a)Rút gọn: ĐK: . P = b)Để P = -1 (với x) Vậy với x = thì P = -1 c)Với x > 9 để m( - 3)P > x + 1. Vậy với thì m( - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P = a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 -Giải- a) Để P có nghĩa Vậy với x > 0; y > 0 thì P có nghĩa b)P = : P= ():= () : (-1) Vậy P = - () c)Với x = 3 ; y = 4 -2 Thay vào ta được P = 1 - 2 Bài 11: Cho biểu thức P = + - a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < với x 0 với x 1. -GIẢI- a) ĐK : P = P = Vậy P = với b)Ta có : với Hay P < Bài 12: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 0. c) Tìm GTLN của P. -GIẢI- a)ĐK : P = b)Với 0 0 c) Ta có P = -x + . Vậy Max P = Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P = Không phụ thuộc vào biến số x. -Giải- ĐK : Ta có P = P = P = Vậy với x > 0 P không phụ thuộc vai biến Bài 14: Cho biểu thức A = với x>0 vàx¹1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 -Giải- a) với x>0 vàx¹1; A = Vậy với x>0 vàx¹1 thì A = b) Để A = 3 =0 Vậy với x = thì A = 3