Các định luật bảo toàn

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN A. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Tóm tắt lí thuyết Động lượng Định nghĩa: Động lượng của một vật là một vectơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công thức . Ý nghĩa: Lực đủ mạnh tác dụng lên một vật trong một khoảng thời gian hữu hạn thì có thể gây ra biến thiên động lượng của vật. Định luật bảo toàn động lượng Một hệ nhiều vật được gọi là hệ cô lập khi không có ngoại lực lên hệ hoặc nếu có thì các lực đó triệt tiêu lẫn nhau. Ví dụ: Hệ vật và Trái đất có thể coi là hệ cô lập. Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang không có ma sát. Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là bảo toàn. Phương trình định luật bảo toàn động lượng cho hệ có hai vật: Phương pháp giải Dạng 1: Bài toán va chạm mềm Xét hệ cô lập gồm 2 vật: A và B. Vật A có khối lượng m1, vận tốc đến va chạm vào vật B khối lượng m2, vận tốc . Sau va chạm, A và B nhập thành một chuyển động với vận tốc . Biết ,,cùng hướng. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: m1 + m2= (m1 + m2) (*) Chọn (+) là chiều chuyển động trên trục chuyền động Chiếu (*) xuống trục này: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V Nếu biết 2 trong 3 đại lượng, ta tìm được đại lượng còn lại. Một vật có khối lượng 1kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng đó là bao nhiêu ? (ĐS: ) Ôtô có khối lượng m = 45 tấn đang chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 60 km/h. Tác dụng vào ôtô lực hãm F không đổi, thì ô tô dừng lại sau 1 phút. Xác định độ lớn của lực F (ĐS: ) Một vật có khối lượng m = 0,5kg trượt không ma sát trên 1 mặt phẳng ngang với vận tốc |v1| = 5 m/s, đến va chạm vào 1 bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường, sau va chạm vật đi ngược trở lại theo phương cũ với vận tốc |v2| = 2m/s. Xác định lực F do bức tường tác dụng lên vật biết thời gian va chạm (ĐS: ) Một vật có khối lượng rơi thẳng đứng chạm vào mặt đất rồi nảy lên. Vận tốc rơi lúc chạm đất là ; vận tốc nảy lên từ mặt đất là ; thời gian chạm đất Xác định phản lực do đất tác dụng lên vật lúc va chạm. (Đs: F = 68 N) Trên một mặt phẳng không ma sát, 2 vật có khối lượng m1 & m2 chuyển động với các vận tốc không đổi & ngược hướng nhau trên cùng một đường thẳng. Sau khi va chạm 2 vật nhập lại thành một vật chuyển động với vận tốc . Biện luận hướng của . Một con lắc thử đạn là một túi cát khối lượng M = 5 kg được treo vào một điểm O và ban đầu đứng yên. Người ta bắn theo phương nằm ngang một viên đạn có khối lượng m = 0,01kg vào túi cát; đạn cắm vào túi. Từ gốc lệch của dây treo người ta suy ra rằng sau va chạm túi cùng với đạn có vận tốc V = 0,8 m/s. Tính vận tốc của đạn. (Đs: 400,8 m/s) Một vật có khối lượng m1 = 0,5kg chuyển động với vận tốc v1= 10m/s đến va chạm vào vật thứ hai có khối lượng m2 = 3m1 đang đứng yên. Sau va chạm cả hai dính vào nhau & cùng chuyển động với vận tốc . Cho biết đây là loại va chạm gì? Tính độ lớn vận tốc V. Tính động năng trước & sau va chạm. Nhận xét gì về động năng của vật trước và sau va chạm. Dạng 2: Sự giật lùi của súng Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đạn sau khi bắn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: m + M = 0 (*) m, M lần lượt là khối lượng của đạn, súng. , lần lượt là vận tốc của đạn, vận tốc giật lùi của súng. Một khẩu súng có khối lượng M = 3kg bắn một 1 viên đạn có khối lượng 10g với vận tốc 900 m/s. Tìm vận tốc của súng. Đ/s: 3 m/s Một cây súng nặng 4kg bắn một viên đạn nặng 20g. Biết vận tốc của đạn là 600 m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng. Nếu người này tỳ súng sát vai, tính vận tốc của súng. Biết người đó nặng 76kg. Đ/s: a. 3 m/s b. 0,15 m/s B. CÔNG. CÔNG SUẤT Tóm tắt lí thuyết Công của lực : Công của lực ma sát: A = - FmsS Công của trọng lực: A = P.h h Công suất: Phương pháp giải Để tính công của lực:Trước tiên ta đi tìm độ lớn của lực. Sau đó áp dụng công thức tính công để tìm độ lớn. Một ôtô lên dốc ( có ma sát) với vận tốc không đổi. Hãy kể ra các lực tác dụng lên ôtô & nêu rõ lực nào sinh công dương, âm & không sinh công. Một gàu nước khối lượng 10kg được kéo cho chuyển động lên cao 5m trong khoảng thời gian 1 phút 40 giây. Tính công suất trung bình của lực kéo. Lấy (Đ/S: 5W) Một vật nhỏ khối lượng m = 0,4kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc có chiều cao h = 2m. Xác định công của trọng lực trong quá trình trượt hết dốc. Tính công suất trung bình của trọng lực, biết góc nghiêng của mặt dốc & mặt ngang là . Bỏ qua ma sát. Một vật khối lượng m = 10kg được kéo bởi một lực F nghiêng với mặt sàn nằm ngang một góc . Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là . Lấy Tính công tối thiểu của lực kéo để vật chuyển động 10 m. (Đ/S: ). Một ôtô khối lượng 2 tấn, chuyển động đều lên dốc trên quãng đường dài 3 km. Tính công thực hiện bởi động cơ ôtô trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát bằng 0,08 ; độ nghiêng của dốc là 4%;lấy (Đ/S: ) C. ĐỘNG NĂNG Tóm tắt lí thuyết Động năng là một dạng năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động. Định lí biến thiên động năng Công của các ngoại lực tác dụng lên một vật trong một quá trình nào đó bằng độ biến thiên động năng của vật trong quá trình đó. (Độ biến thiên động năng là động năng cuối trừ cho động năng đầu.) đ Bài toán Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc & khối lượng của nó đều thay đối. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đôi thì động năng của tên lửa thay đổi như thế nào? Một vật có khối lượng 100kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Lúc t = 0, người ta tác dụng lên vật lực kéo F = 500N không đổi. Sau một thời gian nào đó, vật đi được quãng đường S = 10m. Tính vận tốc của vật tại vị trí đó trong hai trường hợp: nằm ngang. hợp với phương ngang góc với . Đ/S: a. 10m/s; b.8,9 m/s Một ôtô khối lượng 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi . Lúc t = 0, người ta tác dụng một lực hãm lên ôtô; ôtô chuyển động được thêm 10m thì dừng lại. Tính độ lớn (trung bình) của lực hãm. Xác định khoảng thời gian từ lúc hãm đếm lúc xe dừng lại. Đ/S: 45000N; 1,33s Một viên đạn khối lượng 50g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s. Viên đạn đến xuyên qua một tấm gỗ dày & chui sâu vào gỗ 4cm. Xác định lực cản (trung bình) của gỗ. Trường hợp tấm gỗ đó chỉ dày 2cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ & bay ra ngoài. Xác định vận tốc của đạn lúc ra khỏi tấm gỗ. Đ/S: a. 25000N; b.141,4 m/s Khấu pháo khối lượng M & viên đạn khối lượng m đang nằm trong khẩu pháo đặt trên mặt phẳng không ma sát. Hệ đang đứng yên.Khi viên đạn được bắn lên phía trước thì khẩu pháo giật lùi về phía sau. Tính tỉ số động năng của đạn & pháo theo m & M. Đ/S: Hai vật khối lượng m1= 5kg, m2= 6kg chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với các vận tốc (v1=10m/s) và (v2=12m/s) ngược hướng nhau đến va chạm với nhau. Sau va chạm hai vật nhập thành một vạt chuyển động với cùng vận tốc. Khảo sát sự biến thiên động năng của hệ biết. Một ôtô khối lượng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h trong 12s. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô. Đ/S: Một vật có khối lượng 4kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao h = 20m. Khi rơi xuống chạm đất, vật đó chui sâu vào đất 10 cm. Xác định lực cản trung bình của đất. Đ/S: 8040N D. THẾ NĂNG Tóm tắt kiến thức Thế năng trọng trường Lấy mốc thế năng tại mặt đất. Thế năng đàn hồi Độ biến thiên thế năng: Bài tập Một cần cẩu nâng đều một vật có khối lượng m = 1 tấn lên cao 10 m trong 30s. Tính: Độ biến thiên của thế năng của vật. Biết hiệu suất nâng 60%. Tính công suất của động cơ. Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng, khi tác dụng một lực F = 3N, theo phương ngang nó dãn ra 2cm. Tính: Độ cứng của lò xo. Thế năng đàn hồi khi lò xo dãn ra 2cm. Một vật có khối lượng m = 10kg. Lấy g = 10 m/s2. Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với mốc thế năng tại mặt đất. Làm lại câu a với mốc thế năng tại đáy giếng. Một vật khối lượng m = 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc vo= 10 m/s. Tính động năng và thế năng của vật sau khi ném 0,5s. Lấy g = 10 m/s2. Một lò xo có độ cứng K = 10 N/m treo thẳng đứng. Đầu dưới móc vật nặng m = 1kg. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Kéo vật xuống phía dưới 2cm (kể từ vị trí cân bằng). Tính thế năng trọng trường của vật, thế năng đàn hồi của lò xo và thế năng của hệ. Lấy mốc thế năng tại vị trí cấn bằng. Đáp án: a. 105J b. 5,56 kW a. 150 N/m b. 3.10-2J a. Tại độ cao 3m: 60J; Tại mặt đất: 0J; Tại đáy giếng: -100J b. Tại độ cao 3m: 160J; Tại mặt đất: 100J; Tại đáy giếng: 0J 4.105J 1,25J. Lấy mốc thế năng tại chỗ ném:3,57J D. CƠ NĂNG Tóm tắt kiến thức Tổng động năng & thế năng của vật được gọi là cơ năng: W = Wđ + Wt Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì cơ năng của vật gọi là cơ năng trọng trường. Khi một vật chuyển động dưới tác dụng của luật đàn hồi thì cơ năng của vật gọi là cơ năng đàn hồi. Nếu không có tác dụng của các lực khác (như lực cản, lực ma sát,) thì trong quá trình chuyển động, cơ năng được của một vật là một đại lượng bảo toàn. Nếu có tác dụng của các lực khác (như lực cản, lực ma sát,) thì trong quá trình chuyển động, độ biến thiên cơ năng bằng công do các lực sinh ra trong quá trình chuyển động. Bài tập Một vật khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh A của mặt dốc có độ cao OA = h; khi tới chân dốc B, vận tốc của vật bằng . Chứng tỏ rằng trong quá trình chuyển động, vật chịu thêm tác dụng của lực cản, lực ma sát, Một vật có khối lượng m = 10kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt dốc cao 20m. Khi tới chân dốc thì vật có vận tốc 15 m/s. Tính công của lực ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Từ một đỉnh tháp có chiều cao h = 20m, người ta ném lên cao một hòn đá khối lượng m = 50g với vận tốc đầu vo = 18 m/s. Khi rơi tới mặt đất, vận tốc hòn đá bằng v = 20 m/s. Tính công của lực cản của không khí (lấy g = 10 m/s2). Một vật khối lượng m = 200g gắn vào đầu một lò xo đàn hồi, trượt trên một mặt phẳng ngang không ma sát; lò xo có độ cứng K = 500 N/m và đầu kia được giữ cố định. Khi vật qua vị trí cân bằng (lò xo không bị biến dạng) thì có động năng 5,0 J. Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí đó. Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Một lò xo thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật nhỏ khối lượng m = 8 kg. lò xo bị vật nén 10 cm. Lấy g = 10 m/s2. Xác định độ cứng của lò xo. Nén vật sao cho lò xo bị nén thêm 30 cm rồi thả vật nhẹ nhàng. Xác định thế năng của lò xo ngay lúc đó. Xác định độ cao mà vật đạt được. Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao cực đại của nó. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng? Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nửa động năng Một con lắc đơn có chiều dài 1m. Kéo cho dây làm với đường thẳng được góc rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc . Lấy g = 10 m/s2. Đáp án: 2. - 875 J. 3. – 8,1 J. 4. a. 0; 0 b. 250 W. 5. a. 800 N/m; b. 20 cm. 6. a. 1,8 m; b. 0,9 m. c. 0,6 m. 7.