Chủ đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ và các ứng dụng

Chủ đề: BÁM SÁT Chủ đề: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ CÁC ỨNG DỤNG. I/ Mục tiêu: Qua chủ đề này, học sinh được bồi dưỡng các kiến thức và kỹ năng: Nắm vững công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ. Biết các hằng đẳng thức bậc cao. Biết vận dụng công thức các hằng đẳng thức vào việc tính toán, chứng minh như tính nhanh, rút gọn, tính giá trị biểu thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh biểu thức luôn luôn dương, luôn luôn âm. II/ Thời lượng: Chủ đề này được hoàn thành trong 6 tiết gồm: 5 tiết lý thuyết và 1 tiết kiểm tra. III/ Nội dung: Lý thuyết: Bài 1: Viết các hằng đẳng thức đã học.  Bài 2: Tính nhanh. Hướng dẫn Bài 3: Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Để chứng minh: , ta biến đổi đưa biểu thức về dạng: số Và số. Chứng minh: Bài 4: Cho số tự nhiên a chia cho 7 dư 3. Chứng minh rằng: a2 chia cho 7 dư 2. Cho số tự nhiên a chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng: a2 chia cho 5 dư 4. Hướng dẫn: A chia cho B được thương là Q, số dư là R được viết là: A = B.Q + R (B < R) Vì số tự nhiên a chia cho 7 dư 3, nên: Vậy: a2 chia cho 7 dư 2. (đpcm) Vì số tự nhiên a chia cho 5 dư 2, nên: Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: với Hướng dẫn: Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức về dạng lũy thừa Bài 6: Tìm x và y, biết: Hướng dẫn: Biến đổi đẳng thức đưa về dạng: Giải Bài 7: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. Hướng dẫn Sử dụng các hằng đẳng thức khai triển, rút gọn biểu thức, kết quả của biểu thức không còn chứa biến. Giải Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Hướng dẫn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(x), ta biến đổi biểu thức P(x) đưa về dạng: , trong đó m là một số khác 0, A và B là những biểu thức có chứa biến. Khi đó: . Vậy: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q(x), ta biến đổi biểu thức Q(x) đưa về dạng: , trong đó m là một số khác 0, A và B là những biểu thức có chứa biến. Khi đó: . Vậy: . Giải Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có: Vậy: . Tìm giá trị lớn nhất: Ta có: Vậy: . Áp dụng: 1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Giải Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có: Vậy: . Tìm giá trị lớn nhất: Ta có: Vậy: . B. Kiểm tra Bài 1: Tính nhanh (2đ) Bài 2: Chứng minh rằng: (2đ) Bài 3: Cho số tự nhiên a chia cho 6 dư 5. Chứng minh rằng: a2 chia cho 6 dư 1. (2đ) Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức: (2đ) với với Bài 5: Tìm x và y, biết: (1đ) Bài 6: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. (1đ) ĐÁP ÁN Nội dung Điểm Bài 1: Tính nhanh (2đ) Bài 2: Chứng minh rằng: (2đ) Ta có: Ta có: Bài 3: Vì số tự nhiên a chia cho 6 dư 5, nên: Vậy: a2 chia cho 6 dư 1. (đpcm) Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức: (2đ) với với Ta có: Bài 5: Tìm x và y, biết: (1đ) Bài 6: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. (1đ) 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ