Chuyên đề : “7 hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của nó ”

Chuyên đề : “7 hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của nó ” Tuần : 01 Tiết : 01 Ngày soạn : 16 tháng 8 năm 2008 Ngày dạy : 23 tháng 8 năm 2008 Tên bài : ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu : Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng như bài toán ngược của nó . Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức . II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức , lựa chọn bài tập để chữa . 2. Trò : Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 . Giải bài tập về 7 hằng đẳng thức ở SBT toán 8 ( trang 4 ) III. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . Kiểm tra bài cũ : Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học . Tính : ( x - 2y )2 ; ( 1 - 2x)3 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết - GV gọi HS nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học sau đó chốt vào bảng phụ . GV yêu cầu HS ghi nhớ lại . ( bảng phụ ghi 7 HĐT ) * Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập 11 , 12 ( SBT ) - GV ra bài tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài và yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp dụng . - Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng đẳng thức nào ? nêu cách làm . - HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và sửa chữa . Bài 11 ( SBT - 4 ) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4 xy + 4y2 . ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 . (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10 x + x2 . Bài 12 ( SBT - 4 ) ( = * Hoạt động 3 : Giải bài tập 13 ( SBT - 4 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách làm . - Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta pải biến đổi về dạng nào ? - Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi đưa về hằng đẳng thức . ( tìm a , b ) x2 + 6x + 9 = x2 +2.3.x + 32 = (x + 3)2 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1 = (xy2 + 1)2 * Hoạt động 4 : Giải bài tập 16 ( SBT - 5 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD học sinh làm bài tập . - Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để tính giá trị của biểu thức . - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách giải bài toán tính giá trị biểu thức . Ta có : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*) Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có : x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74 = 7400 Ta có : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**) Thay x = 101 vào (**) ta có : (x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 . Ta có : x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***) Thay x = 97 vào (***) ta có : (x+3 )3 = ( 97 + 3 )3 = 1003 = 1000 000 000 . * Hoạt động 4 : Giải bài tập 17 ( SBT - 5 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD học sinh làm bài tập . - Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta phải làm thế nào ? - Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ đó suy ra điều cần chứng minh . - GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó chữa bài và nêu lại cách chứng minh cho HS . Ta có : VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+( a- b)( a2 +ab+b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 Vậy VT = VP ( Đcpcm ) Ta có : VT= ( a2 + b2)( c2 + d2) = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 = ( ac)2 + 2 abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +(bc)2 = ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2 Vậy VT = VP ( Đcpcm ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : Nhắc lại 7 HĐT đã học . - Nêu cách chứng minh đẳng thức . - Giải bài tập 18 ( SBT - 5 ) Gợi ý : Viết x2- 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + 9 + 1 = ( x - 3)2 + 1 - Học thuộc các HĐT , xem lại các bài đã chữa . - Giải bài tập đã chữa các phần còn lại , BT 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 ) Chuyên đề : “7 hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của nó” Tuần : 02 Tiết : 02 Ngày soạn : 23 tháng 8 năm 2008 Ngày dạy : 30 tháng 8 năm 2008 Tên bài : Vận dụng 7 hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức . I. Mục tiêu : Rèn kỹ năng vận dụng HĐT vào bài toán phân tích đa thức thành nhân tử . Biết áp dụng HĐT để khai triển biểu thức , biến đổi và rút gọn biểu thức . - Rèn kỹ năng giải bài phân tích đa thức thành nhân tử , rút gọn biểu thức nhờ 7 HĐT đáng nhớ . II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn . Chọn lựa bài tập để chữa cho HS , làm mẫu cho học sinh . 2. Trò : Nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử , biến đổi rút gọn biểu thức nhờ một số HĐT đã học . - Giải bài tập trong SBT toán 8 ( trang 6 ; 9 ) III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . Giải bài tập 19 ( SBT - 5 ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết - GV gọi HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó chốt lại phương pháp dùng hằng đẳng thức . - GV tập hợp các phương pháp phân tích vào bảng phụ . ( Bảng phụ ) * Hoạt động 2 : Giải bài tập 27 ( SBT - 6) - GV ra bài tập sau đó gọi học sinh đọc đề bài và nêu cách làm bài . - Xem bài toán trên thuộc hằng đẳng thức nào ? Hãy đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu . - GV gọi HS lên bảng làm bài tập sau đó chữa bài và chốt cách làm . 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 . 6x - 9 - x2 = - ( x2 - 6x + 9 ) = - ( x2 - 2.x.3 + 32 ) = - ( x - 3)2 c ) x2 + 4y2 + 4 xy = x2 + 2.x.2y + (2y) 2 = (x + 2y)2 . * Hoạt động 3 : Giải bài tập 28 ( SBT - 6 ) - GV ra bài tập cho HS thảo luận đưa ra cách giải bài tập trên . - Nhận xét xem biểu thức trên ở bạng hằng đẳng thức nào ? áp dụng phân tích thành nhân tử ta có gì ? - GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài , các HS khác nêu nhận xét bài làm của bạn . - Gợi ý ( c) : thêm và bớt 3x2y , 3xy2 sau đó dùng cách biến đổi về lập phương của một tổng . ( x+ y)2 - ( x- y)2 = = ( x + y + x - y )( x + y - x + y ) = 2x . 2y = 4 xy . b) ( 3x + 1 )2 - ( x + 1)2 = = ( 3x + 1 + x + 1 )( 3x + 1 - x - 1 ) = (4x + 2 )( x ) = x ( 4x + 2) x3 + y3 + z3 - 3xyz = x3 + y3 + z3 - 3x2y - 3xy2 - 3xyz + 3x2y + 3xy2 = = = * Hoạt động 3 : Giải bài tập 14 ( SBT - 5 ) - GV ra bài tập gợi ý HS làm bài sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải . - Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức , khai triển hằng đẳng thức để rút gọn bài toán . - GV cho HS làm sau đó gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải . ( x+ y)2 + ( x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2(x2 + y2 ) Ta có : 2 ( x - y)( x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = 2 ( x2 - y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2- 2y2 + x2 + y2 + x2 + y2 = 4x2 ( x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y)2 + 2(x - y)z + z2 + z2 - 2yz + y2 + 2xy - 2xz - 2y2 + 2yz + 2yz - 2z2 = x2 - 2xy + z2 + 2xz - 2yz + z2 + z2 - 2yz + y2 + 2xy - 2xz - 2y2 + 2yz + 2yz - 2z2 . = x2 + z2 - y2 4. Củng cố - Hướng dẫn : - Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . - Giải bài tập 31 ( b) ; 33 ( a) ( Gọi 2 HS lên bảng làm bài ) - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải bài tập trong SBT toán 8 ( BT 56 ( 9 ) ; BT 57 ( 9) (tương tự như các bài đã chữa).