Chuyên đề Hàm số - Nguyễn Đức Thụy

"Có vất vả mới thanh nhàn Không dưng ai dễ cầm tàn che cho". Ca dao 1. Tìm các giá trị của m để hàm số: a. Nghịch biến. b. Đồng biến. (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 2. Vẽ đồ thị hai hàm số: (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 3. Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Giải thích. b. Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị hàm số. (trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) 4. Cho hàm số bậc nhất: a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x0; y0) với mọi giá trị của tham số m. c. Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với giá trị m tìm được. (trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 5. Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a +1)x +1 a. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1; 1). b. Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến. (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc) 6. a. Vẽ đồ thị (d1) của hàm số: y = 2x - 4 b. Xác định hàm số: y = 3x + b biết đồ thị (d2) của nó cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0; 3). Cho biết vị trí tương đối của (d1) và (d2). 7. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = - 2x + b. Xác định (d) trong mỗi trường hợp sau: a. (d) đi qua điểm A(-1; 4). b. (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3. 8. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; -2) và có hệ số góc bằng 2. 9. Xác định giá trị của tham số m để parabol (P): y = mx2 tiếp xúc với đường thẳng (D): y = -2x + 3. Xác định toạ độ tiếp điểm. "Trên đường thành công không có vệt chân của người lười biếng". Benjamin Franklin 10. Cho các đường thẳng: (d1): y = 3x - 1; (d2): y = -2x - 1; (d3): y = mx - 1; a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2); (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành. b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) Cắt hai tia AB và AC. 11. Cho các đường thẳng: (d1): y = 2x + 2; (d2): y = -x + 1; (d3): y = mx; a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2); (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành. b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) Cắt hai tia AB và AC. 12. Xác định giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số sau: (P): y = x2 ; (D): y = 2x + m a. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b. Tiếp xúc nhau. c. Không có điểm chung. 13. Cho hai đường thẳng: (d1): y = 12x + 5 - m; (d2): y = 3x + m + 3; Xác định m để giao điểm của (d1) và (d2) thoả mãn một trong các điều kiện sau: a. Nằm trên trục tung. b. Nằm trên trục hoành. c. Nằm bên trái trục tung. d. Nằm phía trên trục hoành. e. Nằm trong góc phần tư thứ hai. 14. Cho hệ trục vuông góc Oxy. a. Vẽ đồ thị các hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2. b. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị. c. Kiểm nghiệm bằng phép tính. 15. Cho parabol (P) có phương trình: y = x2 - 2x - 1 và đường thẳng (D) có phương trình: y = - mx + m2. a. Chứng minh răng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b. Xác định giá trị của tham số m sao cho: . 16. Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số: (P): ; (D): Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phương pháp đại số. "Hiếu học cận hồ trí, lực hoành cận hồ nhân, tri sỉ cận hồ dũng" (Ham học sẽ có trí tuệ, say mê thực hành sẽ lên người, biết hổ thẹn sẽ có dũng khí). Trung Dung 17. Cho parabol (P): y = ax2. Xác định a để (P) đi qua điểm A(-1; -2). Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng trung trực của đoạn OA. 18. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x2. a. Vẽ (P). b. Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng AB. c. Lập phương trình đường thẳng trung trực (D) của AB. d. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D). 19. Xác định giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = tiếp xúc với đồ thị hàm số y = - x + m. 20. Vẽ parabol (P): và đường thẳng (D): y = 3x trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. (trích ĐTTN THCS TP. HCM 2003- 2004) 21. Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (D): có hệ số góc là a, đi qua điểm M(-1; -2). a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, (D) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. b. Xác định a để A và B nằm về hai phía của trục tung. 22. Cho parabol (P): y = x2 + 2mx - 1 và đường thẳng (D): y = 3mx - m2 + 2. Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn một trong các điều kiện sau: a. Nằm về hai phía của trục tung. b. Cùng nằm về bên trái của trục tung. c. Một điểm nằm trên và một điểm nằm bên phải trục tung. 23. Cho hàm số: y = (2m - 3)x + n - 4; (m ) (d) a. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). b. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . c. Cho n =0, tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') có phương trình tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 - 2x2 đạt giá trị lớn nhất. (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình) " Có thân mà khổ, có khổ mới lên thân" Tục ngữ Việt Nam 24. Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2005- 2006, tỉnh Bình Định) 25. Cho đường thẳng (d) có phương trình: a. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng . b. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 2). (trích ĐTTS THPT chuyên Lê Quý Đôn 2006 - 2007, tỉnh Bình Định) 26. Cho Parabol (P): a. Chứng tỏ rằng điểm A(-2 ; 1) nằm trên (P). b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có chung với (P) tại một điểm duy nhất. c. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 27. Cho Parabol (P): . a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0 ; -1) và cắt (P) tại điểm có hoành độ . b. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 28. Cho điểm A(1 ; 1) và hai đường thẳng: Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt các đường thẳng (d1); (d2) tạo thành một tam giác vuông. 29. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố định đó. b. Viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2) biết (d1) vuông góc với (d2). c. Viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2) biết (d1) song song với (d2). " Cha muốn cho con hay, thầy muốn cho trò khá" Tục ngữ Việt Nam 30. Cho đường thẳng a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đường thẳng (d1) và (d2) ứng với . Tìm toạ độ giao điểm B của chúng. b. Qua O viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d1) tại A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB. 31. Cho Parabol (P): và hai điểm A(2 ; 3) và B(-1 ; 0). a. Tìm m biết rằng (P) đi qua điểm M(1 ; 2). Vẽ (P) với giá trị m vừa tìm được. b. Tìm phương trình đường thẳng AB rồi tìm giao điểm của nó với (P). 32. Cho hàm số: ; (1) a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O. Vẽ đồ thị với giá trị m vừa tìm được. b. Tín theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lượt với các trục Ox và Oy. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t) 33. Cho hàm số: . a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1 ; 1) và N(2 ; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với giá trị a và b tìm được. b. Xác định m để đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) với m vừa tìm được. 34. Cho hai đường thẳng a. Xác định a để (d2) đi qua A(3 ; -1). b. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) vừa tìm được ở câu a. 35. Cho hàm số: có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. a. Vẽ (P). b. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là -1 và 2. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. c. Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P). 36. Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P): và điểm M(0 ; -2). Gọi (D) là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc m. a. Vẽ đồ thị (P). b. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. "Học mà không suy nghĩ thì vô ích, suy nghĩ mà không có học thì hiểm nghèo" Khổng Tử 37. Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): ; và đường thẳng (D): . a. Tìm k và b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ;-1). b. Tìm m biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở phần a. c. Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở phần a và phần b. d. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm C(; -1) và có hệ số góc p. Viết phương trình của (d). 38. Cho Parabol (P): , điểm M(0 ; 2) và điểm N(n ; 0) với . a. Vẽ (P). b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N. c. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi . 39. Cho đường thẳng (d1): . Tìm k để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) biết rằng (d2) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; -2). 40. Cho đường thẳng (d): a. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 1). Khi đó viết phương trình của đường thẳng (d). b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định M với mọi giá trị m. Tìm toạ độ điểm M. 41. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): và đường thẳng (d): . a. Vẽ (P) và (d). b. Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). 42. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua điểm M(; -1) có hệ số góc m. a. Vẽ (P) và viết phương trình của đường thẳng (d). b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P). c. Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt. " Đi một ngày đàng, học một sàng khôn" Ngạn ngữ Việt Nam 43. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): và đường thẳng (d): . a. Vẽ (P). b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P). c. Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). 44. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. a. Vẽ (P). b. Viết phương trình đường thẳng (d). c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. 45. Cho Parabol (P): và điểm A(-2 ; -1) trong cùng một hệ trục toạ độ. a. Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm được. b. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phương trình đường thẳng AB. c. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB. 46. Trong cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng: và a. Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép toán. b. Giả sử hàm số có đồ thị là (P). Biết rằng (P) đi qua A, hãy tìm a. c. Tìm phương trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại điểm A. 47. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): và đường thẳng (d): a. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2 ; -1) và vẽ (P) với giá trị a vừa tìm được. b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) (xác định được ở phần a) và tìm toạ độ giao điểm. 48. Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol (P): và đường thẳng (d): ; (m là tham số). a. Tìm m sao cho (P) và (d) có hai giao điểm phân biệt. b. Tìm phương trình đường thẳng (D) vuông góc với (d) và (D) tiếp xúc với (P) " Khoa học là ở trong sách và trong lao động tự lực của chính mình bỏ ra để tiếp thu được những tri thức từ trong cuộc sống và từ trong những sách vở ấy" N. C. Tséc-Nư-Sép-Xki 49. Cho hàm số: a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2 ; -2) và tiếp xúc với (P). 50. Cho hàm số: . a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng MN. c. Xác định hàm số biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. 51. Cho Parabol (P): và hai điểm A(-2 ; -5) và B(3 ; 5). a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Xác định m để đường thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. 52. Chứng minh rằng Parabol (P): và đường thẳng (d): tiếp xúc với nhau. 53. Cho hàm số: có đồ thị (P). a. Vẽ đồ thị (P) khi m = 1. b. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành. c. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng (d) có phương trình tại hai điểm phân biệt. 54. Cho hàm số: có đồ thị (P). a. Vẽ (P). b. Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2 ; -2) và tiếp xúa với (P).