Đề 13 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

WWW.VNMATH.COM Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: a) b) Bài 5: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , , . a) Chứng minh: vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) b) Ta có Bài 2: Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. · · Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0 · Nếu m thì Þ phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình luôn có nghiệm. Bài 3: · · Nếu a = –3 thì và nên hàm số không liên tục tại x = 1 · Nếu a ¹ –3 thì , nhưng nên hàm só không liên tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: a) b) Þ Bài 5: Þ a) Þ PTTT . b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3. Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với Þ PTTT: · Với Þ PTTT: Bài 6: a) · Chứng minh: vuông + . + . tam giác SAC vuông tại S. · Chứng minh SC ^ BD BD ^ SO, BD ^ AC Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC. b) · Chứng minh: Gọi H là trung điểm của SA. Þ Þ DHBD vuông tại H Þ DH ^ BH (1) · DSOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA Þ OH ^ SA (2) · SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD, mặt khác AC ^ BD (3) · Từ (2) và (3) ta suy ra SA ^ (HBD) SA ^ HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH ^ (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD) ^ (SAB) · Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD Þ DIBD vuông tại I Þ ID ^ BI (5) · Þ DDSC cân tại D, IS = IC nên ID ^ SC (6) Từ (5) và (6) ta suy ra ID ^ (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC) ^ (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. OH ^ SA, OH ^ BD nên . ============================