Đề cương ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

ă1) Cho đại lượng x biểu thị theo x các đại lượng sau: a) Lớn hơn x, 20 đơn vị b) Nhỏ hơn x, 20 đơn vị c) Gấp 5 lần x(bằng 5 lần x) d) Bằng nửa x e) Hơn một phần ba x, 3 đơn vị f) So với x như 3 so với 5 g) Bằng 40% của x h) Bằng một phần tư x thêm 2 đơn vị i) Gấp 10 lần tổng của với 5 k) Bằng 1/5 hiệu của x với 10. l) Gấp 7 lần tích của x với 4. ă 2) Cho hai đại lượng x - 30 (A) và 2x (B). Hãy biểu thị bằng phương trình các quan hệ sau rồi tính x: a) A bằng B b) A hơn B, 50 đơn vị c) A kém B 30 đơn vị d) A gấp 5 lần B e) B bằng 1/4 A f) A so với B như 3 so với 5 g) Tổng của A và B là 100 h) Hiệu của A và B là 8. i) Hiệu của A và nửa B là 4 k) Tỷ số giữa A và B là 5/7 l) Tích của A và B là 0. ă 3) Viết phương trình biểu thị các quan hệ sau: a) Bớt x, 6 đơn vị và gấp đôi x thì được 2 số bằng nhau.s b) Một nửa x kém x, 45 đơn vị. c) Thêm 20 vào x thì được 3 lần x. d) 5 lần x bằng 20% bình phương của x. ă 4) Tỷ số của hai số là . Nếu giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì được số mới là . Tìm 2 số đó ? ă5) Tỷ số của 2 đội thanh niên tình nguyện là 3:2 . Nếu điều động 20 người từ đội I sang đội II thì tỷ số mới là 8:7. Tính số người ở mỗi đội lúc đầu. ă6) Một tổ đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá. Vì đã vượt mức được 6 tấn/tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn. Tính mức dự định ? ă7) Tổng các chữ số của số có 2 chữ số là 11. Nếu đổi chỗ của số hàng chục và đơn vị cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số đã cho 9 đơn vị. Tìm số đã cho ? ă8) Hai ôtô chuyển động đều xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A, B ngược chiều nhau với vận tốc theo thứ tự là v1 (km/h) và v2 (km/h). Có mối quan hệ gì giữa các đoạn đường 2 ôtô đã đi với độ dài s của quãng đường AB. Viết phương trình ? ă9) Một ôtô chuyển động đều khởi hành từ A với vận tốc v1 (km/h). Sau t1 giờ, một ôtô khác cũng khởi hành từ A với vận tốc v2 (km/h) đuổi theo ôtô thứ nhất. Sau t2 giờ nữa nó đuổi kịp ôtô thứ nhất. Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho. Viết phương trình ? ă10) Gọi t1 là thời gian xe đạp đi từ A đến B ; t2 là thời gian ôtô đi từ A đến B (tính bằng giờ). Biểu thị bằng phương trình mối quan hệ giữa t1 và t2 như sau: a) Ôtô đi nhanh hơn xe đạp 3 giờ. b) Xe đạp chậm hơn ôtô 50 phút. c) Ôtô đến B sớm hơn xe đạp 5 giờ 30 phút (cùng khởi hành). d) Xe đạp đến B chậm hơn ôtô 2 giờ 15 phút (cùng khởi hành). e) Xe đạp khởi hành trước ôtô 2 giờ và đến B sớm hơn ôtô 2 giờ. f) Xe đạp khởi hành sau ôtô 2 giờ, đến sau ôtô 5 giờ. g) Ôtô khởi hành sau xe đạp 3 giờ 20 phút, nghỉ giữa đường 30 phút, đến cùng lúc với xe đạp. ă11) Một người đi xe đạp từ A đến B trung bình mỗi giờ đi được 9km. Từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km với vận tốc trung bình 12 km/h, thì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1 giờ 30. Tính quãng đường lúc đi từ A đến B. ă12) Một xe vận tài đi từ A đến B, nghỉ lại 1 giờ 20 phút rồi lại trở về A mất tất cả 16 giờ. Vận tốc lúc đi là 30 km/h, vận tốc lúc về là 25 km/h. Tính quãng đường AB ? ă13) Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi lại trở về A ngay mất tất cả 11 giờ 15 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc riêng của canô là 27km/h và vận tốc của dòng nước là 3km/h. ă14) Một người đi xe đạp khởi hành đi từ A đến B. Một giờ sau một xe máy cũng đi từ A đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe máy đi nhanh gấp đôi xe đạp và quãng đường AB dài 80km. ă15) Hai người đi xe đạp cùng một lúc khởi hành từ hai thị trấn A và B cách nhau 48km, đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc mỗi người biết vận tốc của người đi từ A hơn vận tốc người đi từ B 4km/h. ă16) Hai địa điểm A và B cách nhau 42,5km. Người đi xe đạp khởi hành từ A lúc 7h30' đi tới B với vận tốc 15km/h. Người đi từ B khởi hành từ lúc 9h45' đi đến A với vận tốc 20km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ ? ă17) Một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu nữa người này đuổi kịp người kia ? ă18) Một xe ôtô khởi hành từ A lúc 7h20'. Hồi 8h50' một xe khác cũng khởi hành từ A đuổi theo xe trước với vận tốc lớn hơn xe trước mỗi giờ 10km. Hai xe gặp nhau lúc 11h50' Tính vận tốc mỗi xe ? ă19) Một hỗn hợp M gồm các chất A, B, C tạo thành. a) Gọi m, a, b, c theo thứ tự là khối lượng các chất M, A, B, C với cùng một đơn vị. Viết phương trình biểu thị mối quan hệ giữa m, a, b, c. b) Tính tỷ số % khối lượng từng chất A, B, C trong M. c) Gọi VM ; VA ; VB ; VC Theo thứ tự là thể tích của M, A, B, C (với cùng đơn vị). Viết phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng đó. d) Các số là gì ? ă20) Có 2 loại thép vụn chứa 5% và 40% Niken. Cần bao nhiêu thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken. ă21) Hai bình chứa 2 chất lỏng khác nhau. Trộn 108g chất lỏng I với 48g chất lỏng II được một hỗn hợp khối lượng riêng 780 (kg/m3) . Nếu trộn 78g mỗi loại với nhau được hỗn hợp có khối lượng riêng 720 (kg/m3) Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ? ă22)Hai đội cùng làm một công việc trong a ngày thì xong. Đội I làm một mình thì xong công việc trong b ngày; đội II làm một mình thì xong công việc trong c ngày. a) Các hệ thức sau đây đúng hay sai: a < b ; a < c ; a = b + c. b) ý nghĩa của ? Có hệ thức liên hệ gì giữa chúng ? c) Nếu 2 đội cùng làm trong d ngày (d < a) Thì là gì ? d) Sau khi hai đội cùng làm d ngày và đội II làm một mình e ngày nữa (e < c) thì hoàn thành. Có quan hệ gì giữa ; và 1? ă23) Hai tổ công nhân cùng làm chung thì sau 12 giờ hoàn thành công việc đã định. Sau 4 giờ làm chung thì tổ I được điều sang làm công việc khác, tổ II phải hoàn thành nốt công việc trong 10 giờ nữa. Hỏi 2 tổ làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc ? ă24) Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I trong 15 phút, tắt vòi I rồi mở vòi II trong 20 phút thì được 1/5 bể. Hỏi nếu chảy một mình, mỗi vòi chảy bao nhiêu lâu mới đầy bể ? ă25) Một đơn vị sản xuất dự định làm N sản phẩm trong t ngày. a) Năng suất trung bình hàng ngày là bao nhiêu ? b) Nếu làm được M sản phẩm (M > N) trong t ngày thì các số sau có ý nghĩa gì ?: c) Nếu năng suất thực tế là a% thì trong t ngày, đơn vị sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?(Đơn vị đã tăng năng suất bao nhiêu phần trăm nếu a >100% ? Nếu a < 100% thì (100 - a)% có ý nghĩa gì ? ă26) Trong tuần đầu, hai tổ sản xuất được 8000 chi tiết máy. Trong tuần sau tổ I tăng năng suất 15%, tổ II tăng năng suất 20%, do đó cuối tuần này 2 tổ sản xuất được 9450 chi tiết máy. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu ? ă27) Một xưởng đóng giày phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Vì vượt mức mỗi ngày 60 đôi nên sau 20 ngày chẳng những xưởng đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 200 đôi giày. Hỏi kế hoạch dự định là bao nhiêu ? ă28) Một phòng họp có 120 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 165 người. Do đó người ta phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 1 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế, biết rằng phòng họp không có quá 20 dãy ghế. ă29) Để làm một chiếc hộp không nắp người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc của riêng bìa hình chữ nhật có kích thước 12cm x 10cm. Hỏi cạnh các hình vuông đó là bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích phần cắt đi bằng 1/3 diện tích đáy hộp. ă30) Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm 2 đoạn đường có cùng chiều rộng. Các "tim" đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng nối 2 trung điểm của 2 đáy. Tính chiều rộng của các đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng 1/4 diện tích hình thang. ă31) Một tầu thuỷ đi trên khúc sông dài 80km, cả đi và về hết 8 giờ 20 phút.Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. ă32) Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 120km. Đi được nửa đường xe nghỉ 3 phút, nếu để đi đến nơi xe đã phải tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính thời gian xe chạy. ă33) Một ôtô đi từ A đến B. Cùng một lúc một ôtô thứ hai đi từ A đến B với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đường AB mất bao lâu. ă34) Một ôtô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng 3/5 vận tốc của ôtô du lịch. ă35) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nô kém vận tốc của ôtô 17km/h. Tính vận tốc của ca nô. ă36) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. ă37) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. ă38) Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận toóc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB. ă39) Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. ă40) Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước thì được một dung dịch 6% muối. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho ? ă41) Có hai loại dung dịch chứa cùng một loại axit ; loại I chứa 30% axit, loại II chứa 5% axit. Muốn có 50 lít dung dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại. ă42) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ bể sẽ đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể ? ă43) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m3. Sau khi bơm được 1/3 dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15m3. Do đó, bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa. ă44) Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4.045.000 người . Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. ă45) Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế ở mỗi dãy là bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu ghế ? ă46) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ, nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. ă47) Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng nước thì lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngược dòng nước là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h. ă48) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. ă49) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động làm việc khác, còn đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường). ă50) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2/15 bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? ă51) Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật ă52) Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km một giờ. ă53) Quãng đường AB dài 270km. Hai ôtô khởi hành một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến trước ôtô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. ă54) Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200 kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. ă55) Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho. ă56) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. ă57) Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích 15cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3. ă58) Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A sang bến B. Canô I chạy với vận tốc 20km/h ; canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô cùng đến B một lúc. ă59) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2. ă60) Tỷ lệ đồng trong quặng thứ nhất nhỏ hơn tỷ lệ đồng trong quặng thứ hai 35%. Trộn 2 loại quặng ấy được một hỗn hợp có 36% đồng. Khối lượng quặng thứ nhất trong hỗn hợp là 15kg; khối lượng quặng thứ hai là 20kg. Tính tỷ lệ phần trăm đồng trong từng loại quặng.