Đề cương ôn tâp học kì I (2013-2014)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP HỌC KÌ I (2013-2014) Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 2: Tính a ) b) c ) d ) e) Bài 3: Tính 1 ) 2 3) 4 ) 5 ) 6) 1) 7) 8) 9) 10) Dạng 3: Giải phương trình. Bài1: Giải phương trình : a. b. c. d. Bài 2 : Giải phương trình b) Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 1 : Cho biểu thức A = a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tính A với x = Bài 2: Cho biÓu thøc A = a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2 c) T×m a ®Ó A < 0 . Bài 3: Cho biểu thức C = a. Rút gọn C b. Tìm giá trị của a để B > 0 c. Tìm giá trị của a để B = -1 Bài 4: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P Bài 5 : Cho biểu thức : P= a. Tìm giá trị của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x sao cho P>1 Bài 6 : Cho biểu thức : C a. Tìm giá trị của x để C xác định b. Rút gọn C c. Tìm x sao cho C<-1 Bài 7: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a)Song song; b)Cắt nhau . Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2). b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a. c) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1). Bài 12: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP HKI Bài 1: Cho D ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chứng minh D ABC vuông b) Tính B và C c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D .Tính BD, DC d) Từ D kẻ DE ^ AB, DF^AC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF Bài 2 : Cho DABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD^AB , HE ^ AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm. a) Chứng minh BAH = MAC b)Chứng minh AM ^ DE tại K c) Tính độ dài AK Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm. a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC^BC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC d) Tính các góc B và C của hình thang Bài 4: Cho D MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP ^ CD ; BQ ^ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh CP = DQ PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD MH^AB Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx . Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N. Chứng minh : OM^BC Chứng minh M là trung điểm BN Kẻ CH^ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ^ AB Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI CÁC ĐÊ KIÊM TRA HỌC KÌ ĐỀ 1 Bài 1 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 1 (d) a. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua A(1 ; 5) .Với m vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x – 3 2. Cho biểu thức A = a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x để A = Bài 2 Cho ( O ;2cm) , các tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với nhau tại A. (B; C là các tiếp điểm). a.Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC là hình vuông. b.Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E .Tính chu vi tam giác ADE. ĐỀ 2 C©u 1 (1,5 ®iÓm): H·y thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n pvÒ c¨n thøc sau: 3 - b) c) C©u 2 (1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc A = Víi x > 0; x 1; x 4 Rót gän A T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m? C©u 3 (3 ®iÓm): VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy: (d): y = x – 2 (d’): y = - 2x + 3 T×m to¹ ®é giao ®iÓm E cña hai ®­êng th¼ng (d) vµ (d’) H·y t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (m - 2)x + m vµ hai ®­êng th¼ng (d), (d’) ®ång qui C©u 4 (4 ®iÓm): Cho (O; R). Qua trung ®iÓm I cña b¸n kÝnh OA vÏ d©y DE vu«ng gãc víi OA. Tø gi¸c ADOE lµ h×nh g×? V× sao? Trªn tia ®èi cña tia AO lÊy ®iÓm B sao cho A lµ trung ®iÓm cña OB. Chøng minh r»ng: BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) VÏ tiÕp tuyÕn xy t¹i D cña (A, AD). KÎ OH vµ BK cïng vu«ng gãc víi xy. Chøng minh r»ng: DI2 = OH . BK ĐỀ 3 Câu 1 (2 điểm) a/ Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy so sánh: và 12 b/ Tìm x biết: Câu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức P = () : (ĐK: ) a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm các giá trị của đa x để P = 2 Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số y = 3x + 2 a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hoành (Làm tròn kết quả đến phút ) Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. a/ Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R. ĐỀ 4 bài 1 (2 đ) tính: a)       b)       c)        Bài 2 ( 1,5 điểm) giải phương trình : a)       b)        Bài 3 ( 1,5 điểm) : a)      Vẽ đồ thị (d) hàm số  b)      Xác định a, b của hàm số (d’) y = ax + b. biết đường thẳng (d’) song song đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 4 ( 0,5 điểm): Cho tam giác ABC () có AB = 8cm, AC = 6cm. Giải tam giác vuông Bài 5 ( 4 điểm) : Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA  = DF. c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH. d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra  OE // CA. ĐỀ 5 C©u 1( 2 ®iÓm): TÝnh: a) b) c) C©u 2( 2 ®iÓm):Cho hµm sè y = ( m -1)x + 1 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó y lµ hµm sè bËc nhÊt. X¸c ®Þnh m ®Ó y lµ hµm sè nghÞch biÕn. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm B(1;-1) thuéc ®å thÞ hµm sè. C©u 3( 3 ®iÓm): Cho biÓu thøc T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa. b) Rót gän A, c) TÝnh gi¸ trÞ cña biªu thøc A t¹i x = C©u 4( 3 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M vµ ®­êng cao MH. Gäi K vµ Q lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn c¹nh MN vµ MP. Chøng minh bèn ®iÓm M, K, H, Q cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. BiÕt HN = 4cm, HP = 9cm. TÝnh ®é dµi MH vµ MP. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi KQ t¹i Q c¾t NP t¹i E, Chøng minh E lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng HP. §Ò 6: Câu 1 Xác định hệ số a của hàm số y = ax +1 (1) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (2; -3). Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị của a tìm được ở câu a). Câu 2 Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): M = N = . Câu 3 (Rút gọn biểu thức P = với a > 0 và a1 Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2AC, cạnh huyền BC = 5. a) Tính tg B. b) Tính cạnh AC. Câu 5 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a) Tính số đo góc COD. b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB. §Ò 7: C©u 1( 2 ®iÓm): TÝnh: a) b) c) C©u 2( 2 ®iÓm):Cho hµm sè y = ( 1- m )x + 1 a)X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó y lµ hµm sè bËc nhÊt. b)X¸c ®Þnh m ®Ó y lµ hµm sè nghÞch biÕn. c)T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm B(1;-1) thuéc ®å thÞ hµm sè. C©u 3( 3 ®iÓm): Cho biÓu thøc T×m ®iÒu kiÖn cña b ®Ó A cã nghÜa. b) Rót gän A c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i b = C©u 4( 3 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M vµ ®­êng cao MK. Gäi C vµ D lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña K trªn c¹nh MN vµ MP. a)Chøng minh bèn ®iÓm M, C, K, D cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. b)BiÕt KN = 4cm, KP = 9cm. TÝnh ®é dµi MK vµ MN. c)§­êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i D c¾t KP t¹i H, Chøng minh H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng KP. §Ò 8: 1. (2®) TÝnh a/ b/ c/ 2. (1,5®) Cho hµm sè bËc nhÊt y=(m-1)x+3 (1) a/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn tËp hîp R. b/ T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A (2;5). c/ T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè song song víi ®­êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c gãc phÇn t­ thø nhÊt (I) cña mÆt ph¼ng to¹ ®é. 3. (2®) Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x= 3- 2 4. (1,5®) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (=900), ®­êng cao AH. BiÕt BC=10cm, BH=3,6cm . TÝnh AB, AH, sinC. 5. (3®) Cho ®­êng trßn (O;R), b¸n kÝnh OA=R=5cm. Trªn ®o¹n OA lÊy ®iÓm H sao cho AH = 2cm, vÏ d©y cung CD vu«ng gãc víi OA t¹i H. a/ TÝnh ®é d¹i d©y cung CD. b/ Gäi I lµ mét ®iÓm thuéc d©y cung CD sao cho ID=1cm, vÏ d©y cung PQ ®i qua I vµ vu«ng gãc víi CD. Chøng minh PQ = CD. §Ò 9: C©u 9(2,5 ®iÓm). Cho hµm sè y = (m - 1)x + m cã ®å thÞ (d). a/ VÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 2 . b/ X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó (d) song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x - 1 c/ X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. C©u 10 (1,5 ®iÓm). Cho biÓu thøc a/ Rót gän biÓu thøc P. b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P víi C©u 11 (3,5 ®iÓm). Cho n÷a ®­êng trßn (O) , b¸n kÝnh R = 4 cm , ®­êng kÝnh AB . Tõ B vÏ tiÕp tuyÕn Bx cña n÷a ®­êng trßn . Trªn tia Bx ®Æt ®o¹n th¼ng BM = 6 cm ; Gäi C lµ giao ®iÓm cña AM víi (O) , P lµ trung ®iÓm cña BM. a/ TÝnh AM ; sinA ; tgA ; AC. b/ Chøng minh OP vu«ng gãc víi BC . c/ Chøng minh PC lµ tiÕp tuyÕn cña n÷a ®­êng trßn t©m O. §Ò 10: Bài 1 Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 1 (d) a. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua A(1 ; 5) .Với m vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x – 3 2. Cho biểu thức A = a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x để A = Bài 2 Cho (O ;2cm), các tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với nhau tại A. (B; C là các tiếp điểm). a.Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC là hình vuông. b.Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E .Tính chu vi tam giác ADE. §Ò 11: Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a0) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến trên R.Câu 2(1điểm): Tính x trong hình vẽ bên Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức Với x≥ 0; x≠4 a. Rút gọn P b. Tìm x để P = 2 Câu 4(1,5điểm). Cho hai hàm số bậc nhất: và Tìm điều kiện của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau Câu 5 (1 điểm) Cho hai hàm số f(x) = 4x2 và g(x) = -x + 5. Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 6(3 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. Chứng minh rằng MC = MD Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất