Đề cương ôn tập học kì II môn Hình học 7

Đề cương ôn tập học kì II môn hình học Phần I: Lý thuyết Câu 1: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh hoạ? Câu 2: Nêu định lí Pitago (Định lý thuận, định lý đảo) áp dụng tính: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, BC = 10 cm. Tính AC. Câu 3: Nêu định nghĩ, tính chất tam giác cân, tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều? Câu 4: Nêu định lý về quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. Câu 5: Nêu bất đẳng thức tam giác. Câu 6: Nêu tính chất về ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực của tam giác. Phần II: Bài tập Bài 1: Cho ABC vuông tại A có BF là đường phân giác của góc B, H là hình chiếu của C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF, K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng: a) CFE cân, AK//HC; b) So sánh FA và FC; c) EBC vuông; d) các đường thẳng CH, FK và AB đồng quy. Bài 2: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) I là trung điểm của BC, đường trung trực của BC cắt AC tại E, D thuộc tia đối của AC sao cho AD = AE. Nối BE. CMR a) BDE = 2 ACB; b) BD giao với AI tại M chứng minh rằng MD = AD, MB = AC c) DE < BC; d) Gọi EI giao với BA tại K, cmr: BE KC; e) Tìm điều kiện của ABC để AI BE Bài 3: Cho ABC trung tuyến BE và CD. I thuộc tia đối của tia EB sao cho EI =BE, K thuộc tia đối của tia DC sao cho DC = DK. Chứng minh rằng: A là trung điểm của KI; BK giao với CI tại F, cmr: BI, CK và FI đồng quy. Gọi giao điểm của FA và BC là P, cmr: GP = GI. Bài 4: Cho xOy = 1v, lấy AOx, B Oy. Vẽ ABC vuông cân tại B, kẻ CH Oy. Chứng minh rằng: OA + HC = OH; Gọi M là trung điểm của AC, cmr: OMA = HBM; Cmr: OMH vuông cân, Om là tia phân giác của xOy; Bài 5: Cho ABC cân có A>900,hai điểm B và E BC sao cho BD = DE = EC, kẻ BH AD, CK AE ( H AD, K AE), BH giao với CK tại G. Cmr: BH = CK; M là trung điểm của BC và A, M, G thẳng hàng; AC > AD; DAE > DAB. Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao AH, vẽ ra phía ngoài của ABC các tam giác vuông cân ABE (tại B) và ACF (tại C). trên tia đối của tia AH lấy M sao cho AM = BC. Cmr a) ABM = BEC; b) BM CE, CM BF; c) Các đường thẳng AH, CE và BF cắt nhau tại một điểm. d) ABC có điều kiện gì để A là trung điểm của EF. Bài 7: Cho ABC vuông tại A, (AB < AC, đường cao AH). AD là tia phân giác của AHC, kẻ DE AC tại E. Cmr a) BAD cân; b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Cmr HDK = EDC; c) HE // KC; d) Tam giác ABC có điều kiện gì để H là trung điểm của AK. Khi đó chứng minh HPE đều, biết AD giao với KC tại P. e) Biết BH = 18cm, CH = 32cm, tính AC? Bài 8: Cho ABC vuông cân tại A, hai tia phân giác BE và CF, kẻ EH BC tại H. Cmr: BE là trung trực của AH; AF = EH; Kẻ FK // AH (K BC) Cmr: H là điểm của KC; Gọi KF giao với BE tại I, Cmr I là trung điểm của BE và AHI vuông cân; Gọi BE giao với CF tại O; Cmr HO//AC. Bài 9: Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, xác định M và N sao cho AB là trung trực của DM và AC là trung trực của DN. MN giao với AB và AC thứ tự tại I và K. Cmr: a) MAsN = 2 BAC; b) ANM cân, BMA vuông c) DA là phân giác của IDK; d) BK AC, CI AB.