Đề cương ôn tập học kì II môn: Toán

Trường THPT Lương thế vinh Đề cương ôn tập HKii Năm học 2007 - 2008 Môn: Toán – lớp 11Do ***** Gv: Trần Mạnh Tùng ============================================================ A) Giải tích: I. Chương IV: Giới hạn 1) Tính giới hạn của dãy số, hàm số. 2) Xét tính liên tục của hàm số. II. Chương V: Đạo hàm Tính đạo hàm tại một điểm, trên một khoảng. Tính đạo hàm cấp cao (Cấp 2, 3, 4,..., cấp n). Ba bài toán tiếp tuyến cơ bản. Tính vi phân, tính gần đúng. B) Hình học: 1) Chứng minh vuông góc. 2) Tính góc, tính khoảng cách. 3) Dựng thiết diện, tính diện tích thiết diện. C) Bài tập: Tính các giới hạn sau: a) b) c) . Tính các giới hạn sau: a) b) c) . d) e) f) . Tính các giới hạn sau: a) b) c) . Tính các giới hạn sau: a) b) c) . Xét tính liên tục của: a) tại x = 1. b) tại x = 0. Chứng minh rằng phương trình; a) có nghiệm. b) có nghiệm. c) có nghiệm. d) có đúng 1 nghiệm dương. e) luôn có nghiệm. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) tại x = 0. b) tại x = 1; x = 2. c) tại x = 0. d) . Tìm a, b để hàm số: a) liên tục tại x = 2. b) có đ.hàm tại x = 1. c) có đạo hàm tại x = 1. d) có đạo hàm tại 0. Dùng định nghĩa đạo hàm tính: a) b) c) Tính đạo hàm theo công thức: a) b) c) d) . a) Cho . Tính b) Cho . Tính . Tìm đạo hàm cấp n của mỗi hàm số sau: a) b) c) . Cho hàm số: (C). 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết: Tiếp điểm có hoành độ . Tiếp tuyến song song với đường thẳng . Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Tiếp tuyến đi qua điểm . Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 2. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại hai điểm mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 3. Chứng minh rằng trên đồ thị tồn tại vô số điểm mà tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua điểm . Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng Cho hàm số (C). Chứng minh rằng, tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (C) cắt hai đ.thẳng x = 1 và y = 2 tại A và B thì: a) M là trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB không đổi, với . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, , góc giữa (SBC) và (ABCD) là 600. Xác định góc 600. Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 600. Chứng minh . Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD). Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD. Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC. Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. I là trung điểm của AB. Chứng minh tam giác SAD vuông. Tính góc giữa (SAD) và (SCD). Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh . Tính khoảng cách từ I đến (SFC). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam giác đều. a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy - SC và (SBD) - (SAB) và (SCD). b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA. c) Gọi O’ là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nhưng thì O’ luôn thuộc một đường tròn cố định. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x. Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). Xác định đường vuông góc chung của SB và AC. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’ và mặt phẳng (P) đi qua M, N, E. Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. Chuực caực em coỏ gaộng oõn taọp vaứ thi hoùc kỡ 2 ủaùt keỏt quaỷ cao nhaỏt. ------------------------------------------------------- TMT -----------------------------------------------------