Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hòa Nam

Đề cương ơn tập HKII tốn 8 A - ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT A.PHƢƠNG TRÌNH I . Phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn Cach giai : Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia .( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn .III Phương trình tích: 1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử. Ax( ) 0 Bx( ) 0 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Cx( ) 0 Dx( ) 0 IV.phương trình chứa ẩn ở mẫu V.Giải bài tốn bằng cách lập phương trình. B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . 2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số * Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó. Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình II. BÀI TẬP 1 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 .I. BÀI TẬP Bài 1 Giải các phương trình a. 3x - 8 = 2x – 3 e. 11x + 42 = 100 - 9x b. 3x +3 = 5x +10 f. 2x – 2(3 - 5x) = 4(x + 3) c. 5 - 8x = 27 g. x ( x + 4) = x ( x + 13 ) d. 10x + 3 = 4x +12 h. 6( x – 3 ) + 5x ( x – 7 ) = 5x2 Bài 2 Giải các phương trình 3x 2 3x 1 5 x 42 x x a/ 2x c/ x 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 Bài 3 .Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) (2x + 5)2 = (x + 2)2 Bài 4 .Giải các phương trình sau: a) x - 5 = 3 b) 3x - 1 - x = 5 c) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = 3 x d) x - 4 = -3x + 5 Bài 5 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3 4x - 5 7 x 5x - 3 2x 1 2 3x c) e) 5 3 5 5 4 2 2x 1 3 5x 4x 1 d) 3 2 3 4 Bài 6 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 6 x 2 x 5 x 2 3 2x 2 1 1 5x a) 2(2x+5) 5 3 4 6 12 x 1 Bài 7 .Chứng minh rằng: a 2 b2 a) a2 + b2 – 2ab 0 c) m2 + n2 + 2 2(m + n) b) ab 2 Bài 8 Giải các phƣơng trình sau: a/ 6x – 3 = -2x + 6 b/ 2(x – 1) = 4(2 – 3x) - 2 7xx 1 16 (1 2x ) 2 3 x (3 x 1) c/ x(25 + x ) = x2 + x – 48 d/ 2x e) 624 6 2 3xx 2 2 1 f/ 0 i) x – 3 = -2x 32 1 2 4 x 1 x 1 2( x2 2) g/ h/ ; 2x 3 x (2 x 3) x x 2 x 2 x2 4 Baì 9: Giải các phƣơng trình sau 2 a/ 5x – 2 = 6x + 5 b/ ( x – 2 ) ( x – 6 ) = 0 3 x 3 x 2 x x 2x c / 2 d/ x 2 x 2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3) e/ 3x – 32 = 18 f/ x(2x – 1) = 0 4x 1 3x 2 56x 2 g/ 7 h/ (5x 18) x x 1 x Bài10 : Giải các phƣơng trình x 1 3 10 27 54 2x 3 3 2 a/ b/ c/ x 2 4 2 x x 1 x 2 ( x 1)(2 x ) 2x 3 4x 6 5 2 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 5xx 1 4 3 5 2 x 1 x 7x 3 12 28 5 d/ e/ f/ x 1 x 1 1 x 2 x 3 x 3 9 x 2 x 1 x 1 1 x 2 Bài 11: Giải các phƣơng trình sau: 4x 3 6x 2 5x 4 x2 8 x 2 7 x 2 6 x 2 5 8/ 3; b/ ; 5 7 3 92 93 94 95 1 x 2x 3 5 3 c/ 2 ; d/ 0 x 1 x 1 2x 4 x 2 Bài 12: Giải các phƣơng trình sau: x 1 x 5x 2 12 / b/ (x + 2)(x + 3) - (x – 5)(x – 6) = 180 x 2 x 2 4x 2 x 2 1 2 xx54 c/ d/ 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0. e/ x 2 x x ( x 2) xx 1 5 1 Bài 13: Giải các phƣơng trình sau a) (4 x + 1 )( 3x + 2 )( 2x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 )2 - (5 x + 3 )2 = 0 d/ (x-2)(7x-3) = ( 4-5x)(x-2) Bài 14: Giải các phƣơng trình sau a/ -3x + 5 = 0 b/ 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 10x 3 15 8x c/ 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x d/ 12 9 x 4 3x 2 x 1 x 5 2x 3 6x 1 2x 1 e/ f/ 5 10 3 4 3 8 12 x 4 x 3 x 2 x 5 x 2 x g/ x h/ 2x 1 4 3 2 4 3 6 Bài 15: Giải các phƣơng trình sau: a/ 3 x x 8 1 b/ x 2 2 x 10 1 TH1: 3 x 0 x 0 3 x 3 x TH1: x 2 0 x 2 x 2 x 2 1 3xx 8 1 xx 2 2 10 38xx xx 2 10 2 28x 1x 12 8 12 x 4(Chọn ) x 12 chọn 2 1 TH2 : 3 x 0 x 0 3 x 3 x TH2 : x 2 0 x 2 x 2 ( x 2) x 2 1 3xx 8 1 xx 2 2 10 38xx xx 2 10 2 48x 38x 8 88 x 2(Chọn ) x loại 4 33 Vậy tập ngiệm của phương trình là Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 12 S = 4; 2 c/ 57 xx d/ 5x = 3x + 2 e/  3x = 2x + 12; f/  4 – x = 2x + 1. Bài 16 : Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 4 xx 2 3 a/ 12 – 3x 3(x+ 1) c/ 25 32x 4xx 5 7 2xx 1 5 d/ 4 e/ ; f/ 7 ; 7 35 32 g/ (x - 1)(x + 1) 16x + 4 Bài 17: Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2xx 1 1 a/ 5 b/ -2x + 3 > 2014 c/ 2( 4 - 2x ) + 5 15 - 5x 32 10x 3 15 8x 5x 1 2 x 3 4 x 8 3 x 1 d/ e/ f) 5x – 3 ≥ 3x – 5. 12 9 10 6 15 30 i/ 2x – 3 > 0 k/ 3 – 4x 19 Bài 18: Giải các bất phƣơng trình sau x 4 x a/2018 – 2x > 2019 ; b/ (x – 5)(x + 3) < (x + 1)2 + 3 ; c/ x4 d/ (4x – 1) ( 2x +1 ) ≤ 4x ( x + 3 ) 53 x 3 x 3 xx 2 4 7 ;e/ x5 f/ 3xx 45 5 7 g/ 1 h/ -3x – 2019< 2020 8 12 32 Bài 20: 2 a/ Chứng minh rằng : 3x2 +6x +2019 > 0 với mọi x b/ Cho A = .Tìm giá trị của x để A dƣong. 5 2x 2 c/ Tìm x để phân thức : 10x 2020 khơng âm d/ Tìm x biết 0 x 1 Bài 21 a/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức (12-33x) nhỏ hơn giá trị biểu thức (15 + 12 x) b/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -5+23x nhỏ hơn giá trị biểu thức -24x + 45 c/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4 – 27x khơng lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 25 d/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4x + 43 khơng vƣợt quá giá trị của biểu thức 3x – 37 Bài 22: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phƣơng trình sau: a) 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0 b) (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40. Bài 23: Với giá trị nào của m thì phƣơng trình ẩn x: a) x – 2016 = 2m + 2017 cĩ nghiệm dƣơng? b) 2x – 15 = 2m + 1 cĩ nghiệm âm? Bài 24 : Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số a/ 14 – 13x 3x+ 32 c/ 2xx 2015 4 d/ 4x+8 0 e/ 3x+2>26+9x ; f/ 15x +48 5x + 17 Bài25 : Giải phương trình : i. 3x-2 = 12x – 13 m. 11x + 42 = 100 -9x j. 2x+23 = 15x + 19 n. 2x = 4(x+3) k. 35-12x = 17 o. x(x+2) = (x-3)(x+3) l. 10x + 23 -5x = 4x +42 p. 4(x-3)+5x(x-3) =5x2 Bài 26 : Giải phương trình : a. (2x+2014)(x-2013) = 0 e. x2 – 2014x = 0 2 1 f. x2 – 2015x = 0 b. (2x + )(4x- ) = 0 3 2 g. x2 – 2013x = 0 c. (x-2012(2x-2014)(3x-2013)(x+2015) = 0 h. (x+1)(5-x) =(2-x)(x+2) d. 3x-15 = 2(x-5) 2 Bài 27 : Giải phương trình xx 1 3 1 43x f 2x 5 3 6 / 2 ab/ 12; / xx 22x 4 x 5 2 x 1 2 x 1 x 2 1 x ( x 5) 2x 1 8 x 1 2 x 2 x 3 g / cd/ ; / 0 xx 33x2 9 x 1 4 x 1 x 1 x2 1 4 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 Bài 28 : Giải bất phương trình : a) 3x+2019>0 d) -3x +2 > -15 b) 10x 12x +2019 e) 10- 2x > 42 c) 77-11x <0 f) 1- 2x < 2019 2 5 1 g)4x +16 > 0 b) x - 8 0 3 6 3 Bài 29: Giải bất phương trình : a) 2(3x-5)< 7x + 4 ; c)4x – 78 3(2x-1) – 2x + 17 b) x2 – x(x+2) > 3x – 12 :d)(x-3)(x+3) < (x-2)2 + 34 Bài 30: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3 2x 12 x 2 5 x 30 x 1 3x 5 x 2 7 x 1 16 12 x ab/;/ e/;/ f x 5 3 3 5 10 15 6 5 2 12x x 13 4 2 x 4x 3 6 x 1 5 x 4 cd/ 5; / g /1 4 4 3 5 7 3 Bài 31: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 5x +14 > 2019 c) – 2x < -x + 4 b) -5x > 4x + 81 d) x – 17> 15 - x Bài 32 : Chứng minh rằng 5x2 – 20x + 2020 > 0 với mọi giá trị của x. II. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Bài 33 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . Bài 34:Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài 35 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị 2 thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu . 3 Bài 36 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 38: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? Bài 39: Lúc 6 giờ, một ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, ngƣời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đƣờng AB, biết rằng ơtơ về đến A lúc 10 giờ cùng ngày . Bài 40 Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đĩ lại ngƣợc từ B trở về A. Thời gian đi xuơi ít hơn thời gian đi ngƣợc là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dịng nƣớc là 3 km/h và vận tốc thật của ca nơ khơng đổi. Bài 31 Lúc 7 giờ sáng, một ngƣời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đĩ lúc 8 giờ 40 phút, một ngƣời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngƣời gặp nhau lúc mấy giờ. .Bài 32 .Một canơ tuần tra đi xuơi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngƣợc dịng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc dịng nƣớc là 3km/h. 5 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 Bài 33 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đƣợc mỗi ngày 40 áo nên đã hồn thành trƣớc thời hạn 3 ngày ngồi ra cịn may thêm đƣợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đĩ phải may theo kế hoạch. Bài 34 .Hai cơng nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hồn thành cơng việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì ngƣời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngƣời thứ hai làm nốt cơng việc trong 10 giờ. Hỏi ngƣời thứ hai làm một mình thì bao lâu hồn thành cơng việc. Bài 35 Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đƣợc một nửa số sản phẩm đƣợc giao, nhờ hợp lý hố một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đƣợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trƣớc đĩ. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đƣợc giao. Bài 36 .Hai tổ sản xuất cùng làm chung cơng việc thì hồn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hồn thành cơng việc, biết khi làm riêng tổ 1 hồn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ. Bài37: Một ngƣời đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A ngƣời ấy đi với vận tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đƣờng từ A đến B. Bài38: Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đƣợc 52 ha. Vì vậy đội khơng những đã cày xong trƣớc thời hạn 2 ngày mà cịn cày thêm đƣợc 4 ha nữa. Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch . Bài39: Số lƣợng dầu trong thùng thứ nhất gấp đơi số lƣợng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lƣợng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lƣợng dầu lúc đầu ở mỗi thùng. Bài40: Một ngƣời đi ơtơ từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ơtơ đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đƣờng AB. Bài 41: Một ngƣịi đi ơtơ từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhƣng sau khi đi đƣợc 1 giờ với vận tốc ấy, ngƣời đĩ nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, ngƣời đĩ phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđƣờng AB. Bài 42: Một canơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngƣợc dịng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dịng nƣớc là 2km/h. Bài 43: Một ngƣời đi xe máy từ A đến B với quãng đƣờng dài 270km. Cùng lúc đĩ 1 ngƣời thứ hai đi ơ tơ từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của ngƣời đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe. Bài 44Khu vƣờn hình chữ nhật cĩ chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vƣờn. Bài45: Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngƣợc dịng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dịng nƣớc là 2km/h. Bài 46: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu . Bài47: Một đồn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đồn tàu đĩ đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đƣịng AB. Bài48: Một đội cơng nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đƣờng. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp đƣợc 55 m vì vậy đội khơng những đã đắp xong đoạn đƣờng đã định trƣớc thời hạn 1 ngày mà cịn đắp thêm đƣợc 25 m nữa. Hỏi đoạn đƣờng mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét? Bài49: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học kì II cĩ thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đĩ số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp. Bài 50: Hai nhĩm cơng nhân đĩng gạch xây dựng, mỗi giờ nhĩm thứ I đĩng đƣợc nhiều hơn nhĩm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhĩm đĩng đƣợc là 930 viên. Hỏi mỗi nhĩm trong một giờ đĩng đƣợc bao nhiêu viên gạch? Bài51: Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, ngƣời đĩ đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quãng đƣờng AB. Bài 52: Khu vƣờn hình chữ nhật cĩ chu vi 58m .Chiều dài hơn chiều rộng 9m .Tính diện tích khu vƣờn. 6 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 Bài 52 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Năng suất 1 ngày ( sản Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm phẩm /ngày ) ) Kế hoạch 50 x x 50 Thực hiện 57 x 13 x+ 13 57 Phương trình : - = 1 Bài 53 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất 1 ngày ( sản Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm phẩm /ngày ) ) Kế hoạch 10 x x 10 Thực hiện 14 x 12 x+ 12 14 ĐK: x nguyên dương Phương trình : - = 2 . Bài 54 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho . Ban đầu Đã bán Còn lại Kho I 60(tạ) x(tạ) 60 –x (tạ) Kho II 80(tạ) 3x(tạ) 80-3x(tạ) Phương trình :60 – x =2(80-3x) B. HÌNH HỌC : Bài 1 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ; AB = 6 cm ; CA = 8 cm , đƣờng cao AH.Tính độ dài BC, AH, Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đƣờng cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN  NP c) Gọi E là trung điểm của PQ. Đƣờng thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đƣờng thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) CBN và CDM cân. b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đƣờng cao BE và CF cắt nhau tại H, các đƣờng thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 5: Gọi AC là đƣờng chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lƣợt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: 7 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 a) AD . AF = AC . AH b) AD . AF + AB . AE = AC 2 Bài 6: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đƣờng cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 *Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho gĩc DME bằng gĩc B. a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE khơng đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của gĩc BDE Bài 8 : Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên b) Tính diện tích xung quanh hình chĩp c) Tính thể tích hình chĩp. Bài 9 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thƣớc AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm. Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp Bài 10: Một lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm, đáy là tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng lần lƣợt là 3cm và 4 cm a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. b) Tìm thể tích của hình lăng trụ. Bài 11: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy AB = 20 cm,cạnh bên SA= 24 cm. a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chĩp b) Tính diện tích tồn phần của hình chĩp Bài 12Một hình chữ nhật cĩ các kích thƣớc là 3cm và 4cm là đáy của một hình lăng trụ đứng . Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 60cm3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đĩ Bài 13: Cho ABC, các đƣờng cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB Bài 14: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D. a. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD. Bài 15 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB = 3cm, AC = 4cm , đƣờng phân giác AD. Qua D kẻ đƣờng vuơng gĩc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đƣờng cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD Bài 16: Cho ABC vuơng tại A cĩ đƣờng cao AH . Chứng minh AHB, CHAđồng dạng Bài 18 : Cho tam giác ABC vuơng ở A, trung tuyến BD. Phân giác của gĩc ADB và gĩc BDC lần lƣợt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC; Bài 19 : Cho ABC vuơng ở A; AB = 48 cm ; AC = 64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm . a/ Chứng minh ABC đồng dạng ADE b/ Chứng minh DE // BC. Bài 20: Cho ABC, cĩ gĩc A bằng 900, đƣờng cao AH cắt đƣờng phân giác BD tại I. Chứng minh IA.BH = IH.AB. Bài 21: Cho ABC, các đƣờng cao BE ,CF,AD cắt nhau tại H Chứng minh 8 Đề cương ơn tập HKII tốn 8 a/EA.EC=EH.EB b/AF.AB=AH.AD Bài 22 Cho ABC có AB = 10 cm ; AC = 20cm.trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=5cm.Chứng minh ABD ACB Bài 23 Cho ABC đĐƣờng cao AH .Kẻ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC a/Chứng minh AH2 = AI.AB b/ AIK ACB Bài 24 Cho ABC vuơng ở A , đƣờng cao AH. Chứng minh AH2 = HB.HC Bài 25 Cho ABC(AB>AC), các đƣờng cao BD,CE Chứng minh: a) ADB AEC b) AD.BC=AD.DE Bài 26 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 31 cm ; 4 cm ; 7cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 27 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương. Bài 28 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình lập phương . Bài 29 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . Bài 30 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích xung quanh của hình lập phương Bài 31: Năm nay, tuổi Mẹ Phƣơng gấp 3 lần tuổi Phƣơng, Phƣơng tính rằng 12 năm nữa thì tuổi Mẹ chỉ cịn gấp 2 lần tuổi Phƣơng thơi. Hỏi năm nay Phƣơng bao nhiêu tuổi ? Bài 32 : Một ơ tơ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2,5 giờ. Nếu nĩ đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 10 km/h thì sẽ mất nhiều thời gian hơn 50 phút. Tính quãng đƣờng AB. Bài 36 Cho tam giác ABC vuơng tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đƣờng cao AH a/ Chứng minh : ABC HBA từ đĩ suy ra : AB2 = BC. BH b/ Tính BH và CH. Bài 37 Cho tam giác ABC vuơng tai A, đƣờng cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC Bài 38 Cho tam giác ABC phân giác AD . Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A vẽ tia Bx ,sao cho BCx = gĩc BAD .Gọi I là giao điểm của tia Cx với AD kéo dài. a/ Hai tam giác ADC và BDI cĩ đồng dạng khơng? vì sao? b/ CM : AB.AC = AD .AI Bài39 Cho tam giác DEF vuơng tại E đƣờng cao EH, cho biết DE =15cm và EF=20cm a) cm: EH.DF = ED.EF. b) Tính DF, EH HM  ED, HN  EF. C/m: EMN EFD Bài 40 Cho MNP vuơng tại M cĩ NP = 25cm ; MN = 15cm ; 1) Tính MP 2) Kẻ MENP chm MEN PMN từ đĩ suy ra MN2 = NE.NP Tính NE ? EP? Bài 41: Cho tam giác ABC, trong đĩ AB = 15cm , AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 8cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 6cm . a) C/m hai tam giác ABC và AED đồng dạng . b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC . Tính diện tích tam giác AED, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 125cm2 9