Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lê Lợi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2018 - 2019 I. ÔN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI. A. Lý thuyết cơ bản: Ôn tập, nắm vững các định nghĩa, định lý, hằng đẳng thức về căn bậc hai. Nắm vững các phép biến đổi căn thức. B. Bài tập: 1 1 1 Bài 1: Cho biểu thức A = . 1 x 1 x 1 x 1 a. Nêu ĐKXĐ và rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x = - 1; x = ; x = 8 - 2 15 4 c. Tìm x để A A 1 1 x Bài 2: Cho biểu thức B : x 2 x 2 x 2 1 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn B b. Tìm x để B > 2 c. Tìm x nguyên để M = x.B là một số nguyên. 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 3: Cho biểu thức C : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 1 a.Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. b. Tìm x để C c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C. 2 x 2 x 1 x 1 Bài 4: Cho biểu thức: D = : x x 1 x x 1 1 x 2 a. Rút gọn biểu thức D. B. Chứng minh rằng: 0 < D < 2 II. ÔN TẬP VỀ PT BẬC 2 - ĐỊNH LÝ VI –ÉT. A. Kiến thức cơ bản. 1. Công thức nghiệm của PT bậc hai. * Nắm vững công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) 2. Định lí Vi – ét. * Nắm vững định lý Vi-ét * Cần nhớ: +) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm 0 hoặc ' 0 +) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm trái dấu ac < 0. 0 0 +) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm cùng dấu c x1.x2 0  0 a 0 0 2 b +) Phương trình: ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm cùng âm x1 x2  0  0 a x .x 0 1 2 c  0 a +) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm cùng dương 0 0 b x1 x2  0  0 a x .x 0 1 2 c  0 a +) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt b  0 x1 x2 0 a đối lớn hơn x .x 0 c 1 2  0 a +) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị c  0 tuyệt đối lớn hơn x1.x2 0 a x x 0 b 1 2  0 a B. Bài tập: Bài 1 Giải các phương trình sau: a) 5x2 6x 0 b) 2x2 42 0 c) 3x2 4x 1 0 d) x2 10x 39 0 e) x2 6x 55 0 g) 3x2 x 70 0 2 4 2 7 2x 1 2x 1 h)5x 3x 0 k) 4 3 0 16 x 2 x 2 1 3 1 i) 1 m) x 2 2x 1 x2 2x 3 3x2 27 4 x 3 Bài 2: Cho PT: x2 – 7x + 5 = 0. Không giải PT hãy tính: a. Tổng các nghiệm; b. Tích các nghiệm; c. Tổng các bình phương các nghiệm. d. Tổng lập phương các nghiệm; e. Tổng nghịch đảo các nghiệm. g. Tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm. Bài 3: Cho PT: x2 2(m 1)x 4m 0 (1) a. Giải PT (1) với m = - 3 b. Tìm m để PT (1) có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó. c. Tìm m để PT (1) có nghiệm là 4, dùng hệ thức Vi - ét tìm nghiệm còn lại. d. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm cùng dấu. e. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm khác dấu. g. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm cùng dương. h. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm cùng âm. i. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. k. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho: 2x1 x2 2 2 2 l. Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho: A 2x1 2x2 x1x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho PT: m 1 x2 2mx m 2 0 , (2) (với m là tham số) a. Tìm m để PT (2) có nghiệm x = 1 b.Tìm m để PT (2) có nghiệm. c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiêm của PT (2) không phụ thuộc vào m. III. ÔN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b và y = ax2 (a ≠ 0) A. Kiến thức cơ bản: 1. Nắm vững định nghĩa, tính chất cùng cách vẽ đồ thị 2 hàm số trên. 2. Xác đinh vị trí tương đối của 2 đường thẳng y = ax + b, (d) và y = a’x + b’, (d’) +) d // d’ a = a’ và b b’ +) d  d’ a = a’ và b = b’ +) d  d’ a a’ +) d  d’ a.a’ = -1 3. Xác đinh vị trí tương đối của đường thẳng y = bx + c, (d) và Parabol y = ax2 , (P) PT hoành độ giao điểm chung nếu có của (d) và (P) là: bx + c = ax2 (*) +) (d)  (P) tại 2 điểm phân biệt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt (∆ > 0) +) (d) và (P) chỉ có 1 điểm chung PT (*) có nghiệm kép (∆ = 0) +) (d) và (P) không có điểm chung PT (*) vô nghiệm (∆ < 0). B. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y = (m+1)x – 2 có đồ thị là (d) a. Tìm m biết rằng đồ thị (d) của hàm số đi qua A(- 2; 0) b. Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. c. Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B(-1; 1) và vuông góc với (d) nói trên. Bài 2: Trong cùng 1 hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x 2 và (d) là đồ thị của hàm số y = − x + 2 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ tọa độ Oxy. b. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại kết quả bằng tính toán, suy luận. c. Tìm a, b trong hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số này song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ x = – 1. 1 Bài 3: Cho (P) y = x 2 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2 ; -2 ) và cắt (P) tại 2 một điểm (trường hợp này ta nói đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)). Bài 4: Cho Para bol (P): y = x2, đường thẳng (d): y = x + m. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng hệ tọa độ Oxy khi m = 3. Xác định tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; - 1) có hệ số góc k. a) Viết PT đường thẳng (d). Chứng minh với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi hoành độ của A và B là x1, x2. Chứng minh: |x1 – x2| ≥ 2. IV. ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. Kiến thức cơ bản: Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng PP thế, PP cộng đại số. Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT. B. Bài tập: Bài 1: Giải các hệ PT sau. 3x 2y 5 5x 9y 7 x 3y 9 x 2 y 1 5 a) b) c) d) 2x y 8 3x 2y 19 2x 5y 4 4 x y 1 2 mx 2y 1 Bài 2: Cho hệ PT: (m – tham số) x y m a) Giải hệ PT với m = 3. b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là số nguyên. x my m 1 Bài 3: Cho hệ PT: (m – tham số) mx y 3m 1 a) Giải hệ PT với m = 2. b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất. x y 1 Bài 4: Cho hệ phương trình : ax 2y a a. Giải hệ phương trình khi a = 3. b. Tìm a để hệ PT trên có nghiệm duy nhất, hệ có vô số nghiệm, hệ vô nghiệm. Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chhiều rộng của hình chữ nhật. Bài 6: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi vị trí 2 chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 36 đơn vị. Tìm số đã cho? Bài 7: Hai công nhân làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 2 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm 15 riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc ? Bài 8: Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km. Bài 9: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông đó ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước ? V. ÔN TẬP HÌNH HỌC. A. Kiến thức cơ bản: 1. Nắm vững cách xác định số đo góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở trong đường tròn, góc có đỉnh ở ngoài đường tròn. 2. Nắm vững tính chất của tứ giác nội tiếp, điều kiện để tứ giác nội tiếp, các PP chứng minh tứ giác nội tiếp. 3. Nắm vững công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 4. Nắm vững PP chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng – đường thẳng song song, vuông góc, đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, B. Bài tập: Bài 1: Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD // AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. a) Chứng minh ABOC nội tiếp. b) Chứng tỏ AB2 = AE.AD. c) Chứng minh: AOC ACB và BDC cân. d) CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh: IA = IB. Bài 2: Từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C và kẻ CDAB; CEMA; CFMB. Gọi I và K là giao điểm của AC với DE và của BC với DF. a) Chứng minh: AECD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CD2 = CE.CF c) Chứng minh: Tia đối của tia CD là phân giác của FCE . d) Chứng minh: IK // AB. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. a) Chứng minh ABI vuông cân. b) Lấy D là 1 điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh AC.AI = AD.AJ. c) Chứng minh JDCI nội tiếp. d) Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DHAB. Chứng minh: AK đi qua trung điểm của DH. Bài 4: Cho (O) đường kính AB, và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của A và B lên đường thẳng d. a) Chứng minh: CD = CE. b) Chứng minh: AD + BE = AB. c) Vẽ đường cao CH của ABC. Chứng minh: AH = AD và BH = BE. d) Chứng tỏ: CH2 = AD.BE e) Chứng minh: DH // CB. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, Trên AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP với AM, E là giao điểm của CQ với BM. a) Chứng minh ACMP nội tiếp. b) Chứng tỏ AB // DE. c) Chứng minh: M, P, Q thẳng hàng. Bài 6: Cho ABC có A 900 và AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và nửa đường tròn đường kính HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB và AC tại E và F. Giao điểm của FE và AH là O. Chứng minh: a) AFHE là hình chữ nhật. b) BEFC nội tiếp. c) AE. AB = AF. AC d) FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn. e) BH. HC = 4OE.OF Bài 7: Cho (O; R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O.Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D. a) Chứng minh: A, O, H, M, B cùng nằm trên 1 đường tròn. b) Chứng minh: AC // MO và MD = OD. c) Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng tỏ: MA2 = ME.MF d) Xác định vị trí của điểm M trên d để MAB là tam giác đều.Tính diện tích phần tạo bởi hai tiếp tuyến với đường tròn trong trường hợp này. Bài 8: Cho (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Qua điểm A thay đổi trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (A khác B; M, N là các tiếp điểm) sao cho tia AC nằm giữa hai tia AM và AO. Gọi H là trung điểm của BC, K là giao điểm của AO và MN. a) Chứng minh rằng các tứ giác AMON, AMHO nội tiếp. b) Giả sử MAN 600 ; R = 4cm. Tính độ dài cung nhỏ MN và diện tích hình quạt tròn MON. c) Chứng minh rằng: AM2 = AB.AC d) Chứng minh tứ giác BKOC nội tiếp. e) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên tia đối của tia BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM(đề 1) 2x y 3 Bài 1. 1. Giải hệ phương trình: x 3y 2 2. Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 1 1 x x 1 2 . x1 x2 2013 3. Cho Parabol (P): y ax2 a 0 . Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2; –1). Bài 2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30 km với vận tốc xác định. Khi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi? Bài 3. Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh AF // DM c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 4. Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x y P x(2x y) y(2y x) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM(đề 2) Bài 1. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a. Giải hệ phương trình sau: x 4 y 7 b. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2x2 3x m 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m =1 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5:( 0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM(đề 3) Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 11 4x 5y 3 b) Giải phương trình: 3x2 (1 3)x 1 0 Bài 2. Cho parabol: y = x2 (P), và đường thẳng: y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số. a) Vẽ đồ thị (P). b) Chứng minh với mọi giá trị của m, parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt c) Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt ở bên phải trục tung. Bài 3. Trong một phòng họp có 360 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 3 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế? Bài 4. Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh: a) Tứ giác AMHK nội tiếp. b) HK // CD c) OK.OS = R2 1 1 Bài 5. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2