Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán ban cơ bản năm học 2012-2013

LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT 1 Hàm số sin : Tập xác định . Tập giá trị . Nhận xét 2 Hàm số côsin : Tập xác định . Tập giá trị . Nhận xét Hàm số tang : Điều kiện xác định : . Tập xác định : . Tập giá trị : Nhận xét 4 Hàm số côtang : Điều kiện xác định : . Tập xác định . Tập giá trị . Nhận xét B BÀI TẬP Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Tìm GTLN và GTNN của hàm số a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; Xét tính chẵn – lẻ của hàm số a/ ; b/ ; c/ d/ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A LÝ THUYẾT 1 Phương trình sinx = m Xét phương trình * Với , phương trình vô nghiệm. * Với , tồn tại số sao cho . () Chú ý Với mỗi m cho trước mà , phương trình sinx = m có đúng một nghiệm trong đoạn . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó 2 Phương trình cosx = m * Với , phương trình vô nghiệm. * Với , tồn tại số sao cho . () Chú ý Với mỗi m cho trước mà , phương trình cosx = m có đúng một nghiệm trong đoạn . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó 3 Phương trình tanx = m, cotx = m Các phương trình trên luôn có nghiệm. Với mọi số thực , ta có . () . () Chú ý i) Với mọi số m cho trước, phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó . ii) Với mọi số m cho trước, phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là . Khi đó . Công thức ngiệm của phương trình lượng giác với (trong điều kiện biểu thức có nghĩa) Một số trường hợp đặc biệt B BÀI TẬP Giải phương trình : a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; e/ ; f/ ; g/ ; h/ ; i/ ; j/ ; k/ ; l/ . Giải phương trình : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Giải các phương trình sau : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ với ; b/ với . Giải phương trình : a/ ; b/ ; . c/ ; d/ . §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A DẠNG (), với t là một hàm số lượng giác (sinx, cosx, tanx, cotx) B BÀI TẬP Giải phương trình : a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; Giải phương trình : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Giải các phương trình lượng giác sau : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Giải các phương trình : a/ ; b/ ; §5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI VÀ A LÝ THUYẾT Dạng () Cách giải Chia hai vế của phương trình cho , phương trình trở thành ; Vì nên có góc sao cho và , ta có phương trình tương đương : ; Áp dụng công thức cộng, ta được phương trình . Dể dàng giải được phương trình này. Nhận xét Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Các phương trình , cũng được giải tương tự. B BÀI TẬP Giải phương trình : a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; e/ ; f/ . BAI TẬP LÀM THÊM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Giải các phương trình lượng giác sau đây : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Giải phương trình a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Giải phương trình a/ ; b/ ; Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ với ; b/ với ; c/ với ; d/ với . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sinx VÀ cosx Giải các phương trình sau : a/ ; b/ ; c/ ; d/ . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT §1 HAI QUY TẮC ĐẾM Một lớp học có 26 học sinh nam và 19 học sinh nữ. a/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn nam và một bạn nữ phụ trách phong trào ? c/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự lớp gồm ba người : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó phụ trách kỷ luật và một lớp phó phụ trách học tập với điều kiện lớp trưởng phải là một bạn nữ và lớp phó kỷ lật phải là một bạn nam ? Trên giá sách có 9 quyển sách tiếng Việt (khác nhau), 5 quyển sách tiếng Hoa (khác nhau) và 16 quyển sách tiếng Anh (khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một quyển sách ? b/ Ba quyển sách với ba thứ tiếng khác nhau ? Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên a/ Có hai chữ số ? b/ Có hai chữ số khác nhau ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/.Số đó có 3 chữ số. b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7 ? §2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A LÝ THUYẾT Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là Ank = n.(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1) Chú ý Với quy ước và thì với . Gọi là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) thì Chú ý Với quy ước Cn0 = 1, ta có với mọi . 4 Hai tính chất cơ bản của số Cnk Tính chất 1 Cnk = Cnn-k Tính chất 2 Cnk-1 + Cnk = Cn+1k B BÀI TẬP Một lớp học có 41 học sinh. a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để trực nhật ? b/ Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó và một bạn làm thư kí ? Ban chấp hành đoàn trường gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ. a/ Nếu không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ thì có mấy lựa chọn ? b/ Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ? a/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một ? b/ Từ các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau ? Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ để tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn ? Trên giá sách có 6 quyển sách toán, 7 quyển sách lí và 9 quyển sách hóa, các quyển sác đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 quyển sách, mỗi loại 2 quyển ? Có 6 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Lấy ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán tem lên bì, mỗi bì 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? a/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau ? b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? §3 NHỊ THỨC NEWTON A LÝ THUYẾT Công thức nhị thức Newton (*) Quy ước Nhận xét Số hạng tổng quát trong khai triển là ; Trong cùng một số hạng, số mũ của a và b có tổng bằng n ; Trong khai triển (*) có n + 1 số hạng ; Trường hợp đặc biệt, B BÀI TẬP Viết khai triển a/ ; b/ ; c/ ; d/ . Tìm hệ số của trong khai triển . a/ Tìm hệ số của trong khai triển . b/ Tìm hệ số của trong khai triển . c/ Khai triển thành đa thức. Xét khai triển của . a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. a/ Biết rằng hệ số của trong khai triển của bằng 90. Tìm n. b/ Trong khai triển của , hệ số của bằng 45. Tính n. §4 BIẾN CỐ VÀ XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ A LÝ THUYẾT Định nghĩa cổ điển về xác xuất của biến cố Định nghĩa Trong một phép thử T có không gian mẫu là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Gọi là số phần tử của không gian mẫu, là số phần tử của một biến cố A. Xác suất của biến cố A là một con số , kí hiệu là P(A), được cho bởi công thức sau : . Nhận xét : 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; và ; . B BÀI TẬP Một hộp có chứa những quả cầu bằng nhau về kích cỡ, trong đó có 4 quả mang số 1 ; 3 quả ghi số 2 và 1 quả ghi số 3. Lấy ngẫu nhiên 1 quả . Tính xác suất để: a/ Lấy được quả cầu mang số 1. b/ Lấy được quả cầu mang số 2. c/ Lấy được quả cầu mang số 3 Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 bi đỏ và bi vàng lấy ngẫu nhiên 2 bi. a/ Mô ta không gian mẫu. b/ Xác định các biến cố sau : A : “2 bi được lấy ra có cùng màu” ; B : “2 bi được lấy ra khác màu”. c/ Tính P(A), P(B). Một hộp kín đựng 12 viên bi (chỉ khác nhau về màu) gồm 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong hộp. Tính xác xuất để được 1 bi đỏ và 2 bi xanh. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai em. Tính xác suất để hai em đó khác phái. Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có đúng 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để được a/ 3 bóng tốt ; b/ 2 bóng tốt ; c/ ít nhất 1 bóng tốt. §5 DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN: Dạng 1: Chứng minh quy nạp. Bài 1: CMR: Bài 2: CMR: Bài 3: CM Dạng 2: Cấp số cộng. Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: a. b. c. d. Bài 2: Cho một cấp số cộng có 5 số hạng ,biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó . Bài 3: Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .Hãy tìm cấp số cộng đó . Dạng 3: Cấp số nhân. Bài 1: Cho cấp số nhân (un) thỏa: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 2: Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng. Bài 3: Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85. CHÖÔNG I: PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG I. Pheùp tònh tieán · : M M¢ Û · (M) = M¢, (N) = N¢ Þ · : M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán trong caùc tröôøng hôïp sau: a) = (1; 1) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) Tìm toaï ñoä vectô sao cho trong caùc tröôøng hôïp sau: a) M(-10; 1), M’(3; 8) b) M(-5; 2), M¢(4; -3) c) M(–1; 2), M¢(4; 5) d) M(0; 0), M¢(–3; 4) c) M(5; –2), M¢(2; 6) f) M(2; 3), M¢(4; –5) Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C¢) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Trong mpOxy, cho Elip (E): . Tìm phöông trình cuûa elip (E¢) laø aûnh cuûa (E) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) II. Pheùp quay · Q(I,a): M M¢ Û · Q(I,a)(M) = M¢, Q(I,a)(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN · Q(I,a)(d) = d¢. Khi ñoù: · Q(O,900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: Q(O,–900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay taâm O goùc a vôùi: a) a = 900 b) a = –900 c) a = 1800 Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp quay taâm O goùc 900: a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 III. Pheùp vò töï · V(I,k): M M¢ Û (k ¹ 0) · V(I,k)(M) = M¢, V(I,k)(N) = N¢ Þ · Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0). Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0). Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp vò töï taâm O(0; 0) tæ soá k = 2: a) x + 2y – 1 = 0 b) x – 2y + 3 = 0 c) y – 3 = 0 d) x + 4 = 0 Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d: x – 2y + 1 = 0 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1 d) k = – 2 e) k = f) k = Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp vò töï taâm O(0; 0) tæ soá k = 2: a) b) c) x2 + y2 = 4 Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1 d) k = – 2 e) k = f) k = . Phần : Hình học không gian: Quan hệ song song Một số dạng toán cơ bản : Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Xác định thiết diện , tính tỷ số. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thanh ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lược là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng(AMN). Giải: a) Xét hai mp(SAD) và (SBC) có: * S chung * Trong mp(ABCD), gọi I là diểm chung của hai mp(SAD) và (SBC) Vậy b) Trong mp(SBI), gọi Trong mp(SAI), gọi Vậy c) Ta có: Vậy mp(AMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AMNK. 3. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC). Gọi M, N lần lược là trung điểm của SA và SB, P là điểm nằm giữa B và C. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP). Giải: Xét hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có: S chung AD // BC Suy ra, giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song AD Xét hai mặt phẳng ( MNP) và (ABCD) có: P chung MN // AB (với và PQ //AB // MN) Suy ra, Vậy thiết diện của hình chóp khi căt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ. 4. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC. a) Chứng minh SA // (MBD). b) Xác định thiết diện của hình chóp khi căt bởi mp(P) đi qua O và song song với AD và SC. Giải: Trong có MO là đường trung bình mp(P) đi qua O và song song với AD nên Gọi Mặt khác, (P) // SC nên: Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) là tứ giác HKIJ. Ví dụ 4: Đề thi học kỳ I năm học 2008,2009,2010, 2011 Bài tập tự luyện : Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng CD và AD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD). Tìm thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB//CD, M là điểm di động trên cạnh SB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SBC). Tìm giao điểm N của SC với (ADM). Gọi I là giao điểm của AN và DM. Chứng minh I di động trên một đường thẳng cố dịnh. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N lần lược là trung điểm của SB và SC. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M và trong tam giác SCD lấy một điểm N. Tìm giao điểm của MN với (SAC). Tìm giao điểm của SC với (AMN). Xac định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của DSAB. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG). b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.. Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SA. a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC). b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: 1/. 2/. Câu 2: (2điểm) Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để : 1/. Hai quả cầu cùng màu. 2/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh. Câu 3: (3điểm) Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. 1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC). 2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). 3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: , biết 3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng cố định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC. Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:.Hãy viết phương trình đường thẳng d/ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ . ĐỀ 2 I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu 1 : (3 điểm ) 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Giải phương trình lượng giác sau: a) b) Câu 2 : (2 điểm) 1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: 2) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp. Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm, . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến . Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP// (SBC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:. Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu 5a : (1 điểm) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, công sai là 3. Tính tổng của 16 số hạng đầu? Câu 6a : (1 điểm) Cho tập hợp . Từ các phần tử của tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác nhau ? Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx. Câu 6b : (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số . 2) Giải các phương trình sau: a) b) Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 3 bi lấy có ít nhất một viên bi màu xanh Câu 3: (1điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. 1. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD) 2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: Câu 6.a: (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên. Câu 6.b: (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên? ĐỀ 4 I/ PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu 1: (3 điểm) Tìm tập xác định của hàm số Giải các phương trình sau: a) b) Câu 2: (2 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển biểu thức Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để có 3 quả cầu khác màu. Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA , SB sao cho AM = 2SM và 3SN = SB. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) Chứng minh MN song song với mp(SCD) II/ PHẦN TỰ CHỌN: (2điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần I: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: Câu 6a: (1 điểm) Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau. Phần II: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 6b: (1 điểm) Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau. ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG : ( 8 điểm) Câu 1: (3 đi ểm) Tìm tập xác định của hàm số sau y = Giải phương trình : 2sinx +1 = 0 Sin2x - cos2x =2 Câu 2 : ( 2 điểm) 1): Khai triển nhị thức: (2x + 3 )6 2)Một hộp đựng 3 bi đỏ,5 bi xanh v à 6 bi vàng .Bốc ngẫu nhiên ra 3 bi ,tính xác suất để 3 viên bi lấy được chỉ có một màu? Câu 3 : ( 1 điểm) Cho A( 1;-2 ) đường thẳng d :3x – y + 10 = 0 .Tìm d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A t ỉ s ố k = 3. Câu 4: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD các cạnh đáy không song song nhau . Gọi M là điểm nằm trong mặt phẳng (SCD) . 1)Tìm giao tuyến của hai mặt (SAB) và (SCD) 2)Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua M song song với CD và SA. II.PHẦN HAI ( 2 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau) Phần 1 :Theo chương trình chuẩn Câu 5a: ( 1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết Câu 6 a: (1 điểm) Tìm số tự nhiên chẳn có 5 chử số đôi một khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số lẽ. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau : y= C âu 6b: (1 điểm) Tìm số tự nhiên lẽ có 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đầu tiên là chữ số chẵn.