Đề cương ôn tập Toán 8

Đề cương ôn tập toán 8 I. Lí thuyết: A. Đại số: 1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. B. Hình học: 1) Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác. 2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình than cân, hình thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông . 3) Các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng. 5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước. 6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi. II. Bài tập: A. Đại số: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x k)x2(x-1) + 16(1- x) m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 n)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 q) x2 - x - 12 r) 81x4 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho các phân thức sau: A = B = C = D = E = F = a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b) Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c) Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) + b) c) + + d) 11/ Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị của a, b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức; A =nếu 13/ Rút gọn biểu thức: A = : 14) Chứng minh đẳng thức: : II. Hình học: 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. Tứ giác ECDF là hình gì? Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Tính số đo của góc AED. 2/ Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật? 3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng. 4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. 5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ 6/ Cho DABC. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB. a) C/m D EDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4, IM = 6. 8/ Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b. êMột số bài tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x2 a) x2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1) 3/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x - 1 4/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2 e) (x + 1)(x2 - x + 1) 2) Kết quả của phép tính là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3) Phân thức được rút gọn : A. B. D. 4) Để biểu thức có giá trị nguyên thì giá trị của x là: A. 1 B. 1; 2 C. 1; -2; 4 D. 1; 2; 4; 5 5) Đa thức 2x - 1 - x2 được phân tích thành: A. (x-1)2 B. -(x-1)2 C. -(x+1)2 D. (-x-1)2 6) Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x2 + 6xy + ..... = (x+3y)2 b/ (..........) = c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = ............ 7) Tính (x + 2y)2 ? A. x2 + x + B. x2 + C. x2 - D. x2 - x + 8) Nghiệm của phương trình x3 - 4x = 0 A. 0 B. 0; 2 C. -2; 2 D. 0; -2; 2 9) Một tứ giác là hình vuông nếu nó là : Tứ giác có 3 góc vuông Hình bình hành có một góc vuông Hình thoi có một góc vuông Hình thang có hai góc vuông 10) Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật C. Hình thoi 11) Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật C. Hình thoi 12) Cho DMNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. Diện tích DMNP bằng : A. 6cm2 B. 12cm2 C. 15cm2 D.20cm2 13) Hình vuông có đường chéo bằng 4dm thì cạnh bằng : A. 1dm B. 4dm C. dm D. dm 14) Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng: A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm 15) Hình thang cân là: A. Hình thang có hai góc bằng nhau B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau Đề cương ôn tập toán 9 (HKI) I. Lí thuyết: A. Đại số: 1) Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm? Cho ví dụ cụ thể? 2) Khi nào thì số x được gọi là căn bậc hai số học của số a? Lấy ví dụ? 3) Cho biết ĐKXĐ của ? 4) Viết tất cả các công thức biến đổi căn thức bậc hai? áp dụng tính hợp lí giá trị các biểu thức sau: a) ; b); c); d); e); f); g) h) ; i) ; l) m) ; n) 5) Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất? Trong các hàm số bậc nhất sau đây, hàm số nào đồng biến? Nghịch biến? y=2x – 5 ; y= 2 – 3x ; y=; y= - 1- x 6) Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất? 7) Cho hai đường thẳng : d1: y=ax+b d2:y= a’x+b’. Khi nào thì d1//d2 ? d1d2 ? d1 d2 ?d1d2 ? d1d2 tại một điểm trên trục tung? d1d2 tại một điểm trên trục hoành? 8) Cho biết cách tính góc tạo bởi đường thẳng y= ax+b với trục Ox ? B. Hình học: 1) Cho hình vẽ với các kí hiệu sau. Hãy viết : + Hệ thức giữa 3 cạnh của tam giác ABC? + Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền + Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền? + Hệ thức giữa 3 cạnh của tam giác và đường cao? 2) Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn? 3) Nêu các tính chất của các tỷ số lượng giác của góc nhọn? 4) Viết các hệ thức giũa cạnh và góc trong tam giác vuông? 5) Nêu định nghĩa và cách xác định một đường tròn? Tính chất đối xứng của đường tròn? Các vị trí tương đối của một điểm với 1 đường tròn? 6) Nêu định lí về tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông? 7) Cho biết các định lí về quan hệ giữa đường kính và dây? 8) Cho biết các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây? 9) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? Hệ thức giữa khoảng các từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn trong mối trường hợp? 10) Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn? Cho biết tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau? II. Bài tập: A. Đại số: 1) I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất? Căn bậc hai của 16 bằng: A. 4 B. – 4 C. 4 hoặc – 4 D. 4 và - 4 Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau: A. B. C. D. Câu 3: Số có căn bậc hai số học của nó bằng 9 là: A. – 3 B. 3 C. – 81 D. 81 Câu 4: Căn thức bằng: A. x – 2 ; B. 2 – x ; ; C. Câu 5: Biểu thức xác định với các giá trị là: A. x 2 ; B. x < - 3 ; C. x 2 hoặc x < - 3 ; D. x 2 và x < - 3 Câu 6: Giá trị của biểu thức bằng: A. 4 ; B. -2 ; C. 0 ; D. Câu 7: Rút gọn biểu thức với a 3 ta được: A. a2(3 – a); B. - a2(3 – a) ; C. a2(a – 3) Câu 8: Phương trình có nghiệm là: A. x = ; B. x = ; C. x = Câu 9: Phương trình có tập nghiệm là: A. S = ; B. S = C. S = Câu 10: Giá trị của biểu thức tại m = là: A. ; B. ; C. Một đáp án khác ; D. Câu 11: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1) Căn thức có nghĩa khi A.x ; B. x C. x ; D. x 2) Biểu thức xác định với A. Với mọi x, mọi a B. x a C. x - a D. Một đáp án khác 3) Điều kiện để xác định là: A.x > - 2 B. x > 2 C. x 2 D. x < 2 4) Điều kiện của x để biểu thức: M = 5 + có nghĩa là A. x = -5 B. x 5 C. x 5 hoặc x -5 D. Một đáp án khác Câu 12: Rút gọn B b) So sánh B với c) Tìm giá trị của x để M < - d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Câu 13: Cho biểu thức: a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x=4+2 c) Tìm giá trị của x để A>. Câu 14: Cho hàm số bậc nhất y= (m - 1)x +n . a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến?nghịch biến? b) Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của nó song song, cắt, vuông góc với đường thẳng y = 2 – 3x ? c) Tìm n để đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là ? d) Tìm m và n để đồ thị của nó đi qua điểm A(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1. e) Vẽ đồ thị của nó với m và n vừa tìm được ở câu d? g) Gọi giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng y= 2 – 3x là B. Tìm toạ độ của B? f) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành là C và D. Tính chu vi và diện tích của tam giác BCD nếu mỗi khoảng chia trên các trục của hệ toạ độ là 1cm. II. Hình học: Câu1: Cho ABC vuông tại A. Có BC = a; AC = b; AB = c; AH BC (HBC); AH = h. Hãy đặt một trong các dấu “ > ” ; “ < ” ; “ = ” vào các ô vuông để có kết qủa đúng. A. ; B. C. - ; D. Câu 2: Hãy khoanh tròn vào kết qủa đúng. Cho sin ta có: A. Cos và tg C. Cos và tg B. Cos và tg D. Cos và tg Câu 3: Cho DABC có: AB = 6 cm; AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó? c) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền BC? d) Gọi I là trung điểm của AB; K là trung điểm của AC. Chứng minh 4 điểm A, I, H, K cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó? Câu4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E. a) Tính góc DOE. b) Chứng minh DE= BD+CE. c) Chứng minh:BD.CE=R2 (R là bán kính (O) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh các điểm:B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn . b) C/m các điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OE và OD là các tiếp tuyến của đường tròn đi qua A, E, H, D. Đề cương ôn tập toán 9 (Cả năm ) A.Đại số : 1) Xét các mệnh đề sau: I); II) ; III) IV) Những mệnh đề nào sai? 2) Căn bậc hai số học của 0,36 là : A. 0,18 ; B. -0,18 ; C. 0,6 ; D. -0,6 và 0,6 3) Biểu thức :xác định khi : A.x=2,5 ; B. x ³2,5 ; C. " x ; D. x Ê 2,5 . 4) Biểu thức : có giá trị là : A.. B. C. D. 5)Giá trị của biểu thức : bằng : A. ; B. ; C. 1 ; D. 6) Nếu thì x bằng : A. 1 ; B. ; C. 7 ; D. 49 7) Tính : a) M= b) N= c) A= 8) Rút gọn : a) P= Với x³0 ; y ³ 0 ; x2 + y2 > 0. b) Q= c) H= 9) Cho BT: B = a) Rút gọn B. b) Tìm GTLN của B. 10) Cho hàm số y= ax+b .Tìm a và b biết đồ thị của hàm số đó thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; -1). b) Song2 với đt: y=x+5 và đi qua điểm C(1; 2). 11) Cho hàm số y = (m-3)x. a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến? nghịch biến? b) Xđ giá trị của m để đồ thị đó đi qua A(1 ; 2). c) Xđ giá trị của m để đồ thị đó đi qua B(1 ; -2). 12) Cho hai đường thẳng : y = (m+1)x +5 (d1) y = 2x +n (d2) Với giá trị nào của m và n thì : a) d1 d2 ; b) d1 d2 ; c) d1 // d2 ; d) d1 d2 13) Chứng minh rằng khi k thay đổi các đường thẳng (k+1)x -2y =1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ của điểm cố định đó. 14) Giải các phương trình : a) x2 – 11x + 30 = 0 b) x2 – 10x +21 = 0 . c) x2 – 12 x +27 = 0 d) 3x2 – 19x – 22 =0. đ) x2 – (1+ e) 3x2-2x g) x2 - ùxù - 6 =0 h) 2x3- x2+ 3x + 6=0 i) x4 +8x2 +15 =0 k) x4 -13x +36 = 0 l)5x4 – 3x2 +=0 ; m) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12 n) o) (x+2)(x – 5)(x2 +2x +2) =0 p) q) 15) Giải các hệ phương trình : a) ; b) c) ; d) đ) ; e) g); h) i) k)l) 16) Cho PT: x2- 2x +m=0 (1) Với giá trị nào của m thì PT(1) : a) Có nghiệm? b) Có hai nghiệm dương? c) Có hai nghiệm trái dấu? 17) Cho PT : x2 +và gọi hai nghiệm là x1 và x2 . Không giải PT, tính : a); b) ; c); d). 18) Cho PT: x2 -2(m+1)x +m – 4 = 0 (1) a) Giải PT với m = 1 . b) C/m rằng với mọi m PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt . c) Gọi x1 ; x2là 2 nghiệm . C/m biểu thức : A= x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. 19) Tìm a để PT: x2+ax+1=0 và PT: x2 – x –a=0 có một nghiệm chung. 20) Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 21) Quãng đường AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4km và 1 đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40phút và đi từ B về A hết 41phút. (Vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lên dốc và xuống dốc? 22) Hai người làm chung một công việc 12 giờ thì xong. Người thứ nhất làm một mình 20 giờ xong. Hỏi người thứ hai làm một mình công việc đó xong trong bao lâu? B.Hình học : 1) Xem hình vẽ : 1) Tính :h, b, c’và b’ biết c=6 ; a = 9. 2) C/m : ; 2) Tính sin, cosin, tang của các góc A và B biết DABC vuông tại C biết : a) BC = 8; AB = 17 ; b) BC =21; AC= 20. 3) BD là phân giác của tam giác ABC. C/m rằng: BD2= AB.BC – AD.DC. 4) Cho DABC vuông tại C có AC = 15 cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16 cm. Tính diện tích DABC. 5) Cho DABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E. a) Tính góc DOE. b) C/m :DE = BD +CE. c) C/m: BD.CE=R2(R là bán kính (O)) d) C/m BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. 6) Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. C/m rằng : a) CD= AC+BD. ; b) MN//AC. c) CD.MN=CM.DB. d) M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ nhất? 7) Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH) đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. a) C/m tam giác BEC cân. b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. C/m: AI = AH. c) C/m BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH) d) C/m BE= BH+DE. 8) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ hai đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) C/m rằng BHCD là tứ giác nội tiếp . b) Tính góc CHK. c) C/m KC.KD=KH.KB d) Khi điểm E di chuyển trên đoạn BC thì điểm H di chuyển trên đường nào? 9) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp được. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M. d) Khi M di động trên đoạn thẳng Ab thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định. 10) Cho DABC vuông ở A (AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB ở E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC ở F. C/m: a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) BEFC là tứ giác nội tiếp. c) AE.AB = AF.AC d) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn. 11) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP > R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. a) C/m BM//OP. b) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. C/m tứ giác OBNP là hình bình hành. c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và ON kéo dài cắt nhau tại J. C/m I, J , K thẳng hàng. 12) Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 điểm bất kỳ M trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. C/m: a) IA2 = IM.IB b) BAF là tam giác cân c) AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong đường tròn. 13) Cho DABC vuông tại A. Trên AC lấy 1 điểm M. Vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Đường thẳng BM cắt (O) tại D. Đường thẳng AD cắt (O) tại S. a) C/m ABCD nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB. b) Gọi E là giao điểm của BC với (O). C/m các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. c) C/m: DM là tia phân giác của góc ADE. d) C/m: M là tâm đường tròn nội tiếp DADE. 14) Cho DABC vuông tại A và 1 điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F và G. C/m: a) DABC đồng dạng với DEBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp. c) AC//FG. d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy. 15) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10, CB = 40. Vẽ về 1 phía của AB các nửa đường tròn đường kính AB; AC; CB và có tâm theo thứ tự là O; I; K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E. Gọi M, N là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K). a) C/m: EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN. d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi 3 nửa đường tròn đó.