Đề cương ôn thi lại môn toán lớp 11 năm học 2010 - 2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0. Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, "n và lim vn = 0 thì limun = 0 Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: , , , với |q| < 1 2/ Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số. Phương pháp: Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limun = +¥ thì Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +) Nếu thì Chú ý khi gặp các dạng vô định: ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp; 3/ Xét tính liên tục của hàm số Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0: +) Tính f(x0) +) Tìm (nếu có) - Nếu không tồn tạiÞ f(x) gián đoạn tại x0. - Nếu Þ f(x) gián đoạn tại x0 - Nếu Þ f(x) liên tục tại x0. 4/ Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1/ Tìm đạo hàm của hàm số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính đạo hàm +) Các quy tắc tính đạo hàm: +) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu thì +) Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) II. BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Bài 1: Tìm các giới hạn sau: với ĐS: a) -3 b) +¥ c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1 Bài 3 : Tính các giới hạn sau: ĐS: a) +¥ b) - ¥ c) +¥ d) +¥ e) - ¥ f) - ¥ g) 0 h) +¥ i) -¥ k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3 Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) b) ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): a) b) c) d) f) ĐS: a) -1/2 b) -¥ c) - ¥ d) -¥ e) 0 f) -1/5 Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.¥): a) b) c) d) e) f) ĐS: a) +¥ b) - ¥ c) + ¥ d) +¥ e) - ¥ f) + ¥ Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): a/ b/ c) d) e) f) g) h) i) k) ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0 Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ¥ - ¥): a) b) c) d) ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 Bài 10: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) tại x0 = -2 b) tại x0 = 3 c) tại x0 = 1 d) tại x0 = 3 e/ tại x0 = f) tại x0 = 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục g) tại 2 h) tại 2 i) tại 2 j) ĐS: a) hs liên tục ; b) hs bị gián đọan tại x = 2. c) hs liên tục ; d) hs bị gián đọan tại x = 1. Bài 11: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0. a) với x0 = -1 b) với x0 = 1 c) với x0 = 2 d) với x0 = 1 ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 12: Chứng minh rằng phương trình: a) có ít nhất một nghiệm. b) có ít nhất một nghiệm. c) có ít nhất một nghiệm d) có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; p/3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g) có 3 nghiệm phân biệt. h) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m. i) luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: a) b) c) d) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) y = (x2-+1) 27) Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) Bài 4: Cho . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3 ĐS: a) b) Bài 5: Cho hàm số Bài 6: Cho hàm số (C) a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1. Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. Bài 8: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =x – 4. Bài 9: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm có hoành độ bằng 1 b) Tại điểm có tung độ bằng c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là Bài 10: Tính vi phân các hàm số sau: a) b) c) d) e) Bài 11: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x B. HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC). Chứng minh: BC ^ (SAB). Gọi AH là đường cao của DSAB. Chứng minh: AH ^ SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA ^ (ABCD). Chứng minh rằng: BC ^ (SAB). SD ^ DC. SC ^ BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: BC ^ AD. Gọi AH là đường cao của DADI. Chứng minh: AH ^ (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = . Chứng minh SO ^ (ABCD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK^SD Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD, BC ^ AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: H là trực tâm DBCD. AC ^ BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA ^ (ABCD). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO^ (ABCD). Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Chứng minh BC ^ (SAB), BD ^ (SAC). Chứng minh SC ^ (AHK). Chứng minh HK ^ (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA ^ (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC ^ (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a. Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Tính góc giữa (SBC) và (ABC).