Đề kiểm tra cho đội tuyển học sinh giỏi của huyện - Đề số 1

đề kiểm tra cho đội tuyển Học sinh giỏi của huyện Năm học 2008 – 2009 Chuẩn bị tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh -------------- đề số 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) ------------- Bài 1 : Cho biểu thức A = . Tính giá trị của biểu thức A, biết a là nghiệm dương của phương trình 4x2 + x - = 0. Bài 2 : Giải phương trình : Bài 3 : Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương x và y thoả mãn: Bài 4 : Phương trình của các đường thẳng chứa ba cạnh của một tam giác lần lượt là x +2y – 2 = 0 ; 2x + y – 13 = 0 ; x – 2y + 6 = 0. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác vuông và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Bài 5 : Cho x > y ; xy = 1 ; Chứng minh rằng Bài 6 : Cho hình vuông ABCD, E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí của điểm E. Bài 7 : Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O/; R/ ) tiếp xúc ngoài tại A. Một góc vuông xAy quay xung quanh điểm A cắt đường tròn ( O ; R ) tại B, cắt đường tròn ( O/; R/ ) tại C. Xác định vị trí của B và C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó . ------------------ Phạm Ngọc Thanh Trường THCS Tây Đô, huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa