Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Thêi gian lµm bµi 90 phót I. Trắc nghiệm khách quan (2điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1: Cho phương trình: mx2 – nx – p = 0 (m ¹ 0), x là ẩn số. Ta có biệt thức D bằng: . ; B.; C. n2 - A n - p 4mp ; D. n2 + 4mp m m Câu 2: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 7x – 12 = 0, khi đó tổng và tích của chúng là : A. B. C. D. Câu 3: Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình 4x2 – 5x + 1 = 0 ? A. B. -1 C. 0,25 D. -0,25, D. - 0, 25 Câu 4: Phương trình 64x2 + 48x + 9 = 0 A. có vô số nghiệm B. có nghiệm kép C. có hai nghiệm phân biệt D. vô nghiệm Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), biết gãc BAC =300 . Ta có số đo gãc BOC bằng : A. 150 ; B. 300 ; C. 600 ; D. 1200 Câu 6: Cho các điểm A; B thuộc đường tròn (O; 3cm) và s® cung AB = 1200.. Độ dài cung AB bằng: A. p (cm) ; B. 2p (cm) ; C. 3p (cm) ; D. 4p (cm) Câu 7: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức : 2p R2 nR 2p n p R2 n p Rn A. ; B. ; C. ; D. 360 180 360 180 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 7cm, đường kính của đường tròn đáy bằng 6cm. Thể tích của hình trụ này bằng: A. 63p (cm3); B. 147p (cm3) ; C. 21p (cm3) ; D. 42p (cm3) II. Tự luận (8 điểm) C©u 9 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a)4x4 – 25x2 + 36 = 0 b) Câu 10: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số : y = Câu 11: (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng và có diện tích bằng 1536m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. Câu 12: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R). Phân giác của gãc ABC vµ gãc ACB cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F. a/ Chứng minh OF ^ AB và OE ^ AC b/ Gọi M là giao điểm của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. c/ Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng minh ID ^ MN. d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để D thuộc (O ; R). H­íng dÉn chÊm i.phÇn tr¾c nghiÖm : (2,0 ®iÓm). C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 ý ®óng D C C D C B C A §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ii.phÇn tù luËn :(8,0 ®iÓm) C©u 9: (2,0®iÓm). Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 4x4-25x2+36=0 (1) §¸p ¸n Thang ®iÓm §Æt y=x2 (§K: y0) Ph­¬ng tr×nh (1) 4y2-25y+36=0 =(-25)2-4.4.36=49 ; =7 0,5 ®iÓm Víi y1=(25+7):8=4x2=4x1,2=2; y2=(25-7):8= x2=x VËy PT (1) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt x1=-2 ; x2=2; x3=; x4= 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm b) §¸p ¸n Thang ®iÓm 0,5 ®iÓm VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm: x=5;y= 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm C©u 10: (1,0®iÓm). VÏ ®å thÞ hµm sè: y= §¸p ¸n Thang ®iÓm *TËp x¸c ®Þnh : xR *B¶ng gi¸ trÞ x -2 0 2 y=-x2 -1 0 -1 *NhËn xÐt : §å thÞ hµm sè y=-x2 lµ mét parabol nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng, n»m phÝa d­íi trôc hoµnh, O(0;0) lµ ®iÓm cao nhÊt . 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm *VÏ ®å thÞ : 0,5 ®iÓm y -2 0 2 x -1 y=-x2 C©u 11: (1,0®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh : Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ cã dÞªn tÝch b»ng 1536m2 . TÝnh chu vi cña khu v­ên Êy. §¸p ¸n Thang ®iÓm Gäi chiÒu réng cña khu v­ên lµ x(m) §K: x>0 Theo bµi racã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ dÞªn tÝch b»ng 1536m2 x.x=1536 x2=1024 x=32 Chu vi khu v­ên lµ : (32+.32)=80m VËy chu vi khu v­ên lµ : 80m 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm C©u 12: (4,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O;R) . Ph©n gi¸c cña vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i E vµ F. Chøng minh OFAB vµ OEAC Gäi M lµ giao ®iÓm cña OF vµ AB ; N lµ giao ®iÓm cña OE vµ AC. Chøng minh tø gi¸c AMON néi tiÕp. X¸c ®inh t©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c nµy . Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CF vµ D lµ ®iÓm ®èi xøng cña I qua BC. Chøng minh IDMN. T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC ®Ó D thuéc (O;R). *VÏ h×nh ®óng : 0,25®iÓm E D A C B O M N I F §¸p ¸n Thang ®iÓm a)Theo bµi ra Tam gi¸c ABC cã hai ®­êng ph©n gi¸c trong BE vµ CF nªn F lµ ®iÓm n»m chÝnh gi÷a trªn cung nhá AB vµ E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a trªn cung nhá AC OFAB vµ OEAC (tÝnh chÊt ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y cung kh«ng ®i qua t©m) 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm b)Theo phÇn a ta cã OFAB t¹i M vµ OEAC t¹i Ngãc=900 vµ gãc=900 gãc+gãc=2v VËy tø gi¸c AMON néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn Ta cã gãc lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn T©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AMON lµ trung ®iÓm cña AO 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm c)Theo phÇn a ta cã M lµ trung ®iÓm cña AB vµ N lµ trung ®iÓm cña AC MN lµ ®­êng trung b×nh cña ABC MN//BC (1) Theo bµi ra D lµ ®iÓm ®èi xøng cña I qua BC DIBC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra IDMN 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm d)Khi D n»m trªn ®­êng trßn gãcABD+gãcACD=1800 hay 3gãcABE+3gãcACF=1800 mÆt kh¸c 2gãcABE+2gãcACF+gãcA=1800gãcA=600 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm Đề số 16/Toán 9/học kỳ 2/Quận 3-TP Hồ Chí Minh 2