Đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 4 nhận dạng và giải một số bài toán khó dạng: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Phần I: đặt vấn đề I. lý do chọn đề tài Trong dạy toán ở trường tiểu học, dạy giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Thông qua việc giải Toán giúp học sinh phát triển tốt năng lực tư duy, khả năng suy luận, trình bày diễn giải một cách logic, rõ ràng. Giải toán, học toán còn rèn luyện các đức tính tốt như tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kiên trì... Thông qua việc dạy toán ở lớp 4, tôi thấy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là hai dạng toán hay, khá quan trọng, tổng hợp với học sinh lớp 4. Học sinh phải nắm chắc cách giải quyết hai dạng toán này vì đây là hai trong những dạng toán cơ bản trong chương trình lớp 4 và sau này khi lên lớp 5 học sinh vẫn gặp rất nhiều. Qua điều tra trong lớp tôi giảng dạy thì các em đã nhận đúng dạng toán, giải tương đối thành thạo. Tuy nhiên, đối với những bài nâng cao hơn như ẩn tổng, ẩn hiệu thì các em còn lúng túng. Do vậy việc hướng dẫn học sinh lớp 4 nhận dạng và giải một số bài toán khó thuộc dạng này thế nào, đó là điều giáo viên còn băn khoăn. Với những lý do trên tôi mạnh dạn đi sâu vào nghiên cứu hai loại toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. II. Mục đích nghiên cứu Hướng dẫn học sinh lớp 4 nhận dạng và giải một số bài toán khó dạng: - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Giải dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Giải dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. - Một số bài dạng trên và bước hướng dẫn cụ thể của giáo viên IV. đối tượng nghiên cứu Học sinh khối 4 V. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa - Phương pháp sử dụng kinh nghiệm Phần nội dung 1. Về phần giáo viên Qua những bài toán thực tế, tôi có suy nghĩ: - Làm sao để học sinh nhận dạng nhanh bài toán? - Làm thế nào để cho học sinh xác định được bài toán ẩn gì? (Tổng hay hiệu) - Làm thế nào để đưa bài toán về dạng cơ bản? Xuất phát từ những suy nghĩ trên, tôi cùng tổ chuyên môn bàn phương pháp dạy trong giờ sinh hoạt chuyên môn. Ngoài ra tôi còn tham khảo thêm các sách: - Sách phương pháp giảng dạy môn toán ở bậc tiểu học - Các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Sách toán bồi dưỡng, nâng cao lớp 4 2. Về phần học sinh Trước hết học sinh phải được hiểu thật chắc chắn hai dạng toán này và nắm vững cách giải. * Bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là: - Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau. - Bước 2: Tìm số bé = (Tổng: tổng số phần) x số phần biểu thị số bé. - Bước 3: Tìm số lớn = Tổng - số bé. * Bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là: - Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Bước 2: Tìm số bé = (Hiệu: hiệu số phần) x số phần biểu thị số bé. - Bước 3: Tìm số lớn = Hiệu + số bé. Từ việc nắm vững phương pháp và áp dụng vào giải các bài toán đơn giản một cách thành thạo, học sinh tiến tới giải các bài toán phức tạp hơn. Sau đây là một số các bài toán khó (ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ). Bài toán 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m và chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó? - Đối với những bài toán dạng này, không ít học sinh sẽ nhầm tổng CD và CR là chu vi của mảnh vườn. Vì vậy, giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc thật kỹ để tìm hiểu kỹ các dữ kiện mà bài toán đã cho. - Giáo viên nêu câu hỏi cho học sinh: + Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích của mảnh vườn đó) + Muốn tính diện tích mảnh vườn cần phải biết gì? (Chiều dài và chiều rộng) + Bài toán cho biết gì (Chu vi mảnh vườn: 160m; Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ) - Giáo viên vẽ sơ đồ tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng lên bảng Chiều dài: Chiều rộng: - Giáo viên chỉ vào sơ đồ: Vậy nếu như biết tổng hoặc hiệu thì bài toán trở về dạng cơ bản đã học. - Học sinh suy nghĩ xem bài toán sẽ xuất hiện tổng hay hiệu? (Tổng) + Vì sao biết bài toán ẩn tổng? (Bài toán cho biết chu vi của mảnh vườn. Từ đó có thể tính được nửa chu vi hay chính là tổng của chiều dài và chiều rộng) - Học sinh nhắc lại công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (dài + rộng) x 2 - Giáo viên chốt: Từ đó suy ra: dài +rộng (tổng) = nửa chu vi. Đây chính là bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số” đã được học. Chỉ có điều bài toán này ẩn tổng buộc các học sinh phải tìm tổng trước khi làm. - Một học sinh trình bày lại cách làm bài: 1. Tìm nửa chu vi 2. Vẽ sơ đồ bài toán 3. Giải bài toán (như các tiết trước đã học) - Giáo viên nên yêu cầu học sinh tự giải bài toán. Bài giải Nửa chu vi của mảnh vườn là: 160 : 2 = 80 (m) ? ? 80 m Sơ đồ: Chiều dài: Chiều rộng: Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần) Chiều rộng mảnh vườn là: 80 : 5 x 2 = 32 (m) Chiều dài mảnh vườn là: 80 - 32 = 48 (m) Diện tích mảnh vườn là: 32 x 48 = 1536 (m2) Đáp số: 1536 m2 Sau khi học sinh giải xong bài toán, giáo viên cần nhấn mạnh lại cho học sinh biết phân tích đề bài toán ngược từ câu hỏi yêu cầu của đề bài. Bài toán 2: Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết rằng 3 năm nữa thì tuổi con bằng tuổi mẹ. - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài. + Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi hiện nay của mẹ và con). + Dựa vào đâu để tính tuổi mẹ và con hiện nay? (Dựa vào tuổi mẹ và con 3 năm nữa) + Bài toán đã cho biết gì? (Mẹ hơn con 28 tuổi, tỉ số tuổi con và tuổi mẹ 3 năm nữa là ) + Đố biết sau 3 năm nữa tuổi mẹ hơn tuổi con là bao nhiêu? * Có thể có các tình huống sau: - Học sinh trung bình cho rằng: Hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là 28 + 3 = 31. - Học sinh khá, giỏi cho rằng: Hiệu giữa tuổi mẹ và con vẫn là 28. - Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích: + Vì sao hiệu của tuổi mẹ và tuổi con 3 năm nữa vẫn là 28? (Vì sau 1 năm, tuổi mẹ tăng lên 1 tuổi thì tuổi con cũng tăng lên 1 tuổi, sau 3 năm nữa tuổi mẹ tăng thêm 3 tuổi thì tuổi con cũng tăng thêm 3 tuổi. Hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con sẽ vẫn không thay đổi). - Giáo viên chốt lại cho học sinh: Theo thời gian, hiệu số tuổi giữa mẹ và con vẫn không thay đổi. Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào đã học? (Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó) - Một học sinh lên bảng vẽ sơ đồ: ? Tuổi của con sau 3 năm: 28 tuổi Tuổi của mẹ sau 3 năm: ? - Giáo viên nhắc học sinh lưu ý: Dựa trên sơ đồ đã vẽ tính được tuổi mẹ và con sau 3 năm nữa. Nhưng cái đích cuối cùng phải đạt đó là tính tuổi mẹ và con hiện nay. - Giáo viên yêu cầu học sinh tự giải bài toán. Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 1 = 4 (phần) Tuổi con sau 3 năm nữa là: 28 : 4 = 7 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 7 - 3 = 4 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 4 + 28 = 32 (tuổi) Đáp số: 4 tuổi, 32 tuổi * Nếu có học sinh nào tính cả tuổi con và tuổi mẹ 3 năm nữa rồi mới tính tuổi của mỗi người hiện nay thì giáo viên nhắc cho học sinh thấy là không cần thiết phải tìm tuổi của mẹ 3 năm nữa mà vẫn tìm được tuổi mẹ hiện nay như cách đã làm trên. Bài toán 3: Cho một số tự nhiên, viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số đó, được số mới hơn số đã cho 378 đơn vị. Tìm số tự nhiên đã cho? - Trước tiên tôi cho học sinh đọc kỹ đầu bài toán. - Học sinh suy nghĩ xem: + Bài toán hỏi gì? (Tìm số tự nhiên đã cho). + Bài toán cho biết gì? (Khi viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số đó, được số mới hơn số đã cho 378 đơn vị). - Đối với dạng toán này, học sinh phải nhớ lại kiến thức nhân nhẩm với 10, 100, 1000... - Học sinh đặt vấn đề: Ngược lại, viết thêm một chữ số bên phải của một số bất kỳ thì số đó thay đổi như thế nào? (gấp lên 10 lần) Vậy chúng ta biết thêm một dữ kiện nữa để vẽ được sơ đồ và giải toán (Tỉ số của số cũ và số mới). Đây chính là bài toán ẩn tỉ số. + Tại sao biết số mới gấp số cũ 10 lần? (Khi thêm một số 0 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm 10 lần). Giáo viên lấy một vài ví dụ minh họa để học sinh thấy rõ: + Cho số 15. Viết thêm một số 0 bên phải số 15 ta được số 150. 150 : 15 = 10. Vậy 150 gấp 15 là 10 lần. Học sinh vẽ sơ đồ và tự giải toán. ? Số đã cho: 378 Số mới: ? Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 10 - 1 = 9 (phần) Số đã cho là: 378 : 9 = 42 Đáp số: 42 Với mỗi bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ tôi thường thay đổi dữ kiện ở đề bài để học sinh luyện tập thành thạo, nhằm củng cố kiến thức, phát huy trí lực, tư duy cho học sinh, giúp học sinh không còn ngại khi gặp những bài toán loại này. Để gây hứng thú cho học sinh, phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, tôi luôn khuyến khích các em tìm ra những cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải hay, ngắn gọn. Sau đây là một bài toán nâng cao hơn: Bài toán 4 Hiện nay tuổi bố và tuổi con cộng lại là 50 tuổi, tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con? - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài toán, phân tích đề bài: + Bài toán hỏi gì? (Sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con?) + Muốn biết sau bao nhiêu năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con ta cần phải biết những gì? Vì đây là bài toán khó, kết hợp cả hai loại toán điển hình (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số và lại là Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số), bài toán ẩn hiệu nên tôi cho hai học sinh cùng bàn thảo luận câu hỏi trên. * Học sinh nêu các ý sau: - Ta phải biết tuổi của bố hiện nay, tuổi của con hiện nay. - Tuổi bố, tuổi con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. - Giáo viên nêu câu hỏi: + Tại sao lại cần tính tuổi của bố hoặc tuổi của con khi tuổi của bố gấp 3 lần tuổi con? (Lấy tuổi của bố (con) khi đó trừ đi tuổi của bố (con) hiện nay thì sẽ tìm được số năm như đầu bài yêu cầu). Giáo viên cho học sinh thấy chỉ cần tìm được tuổi của con khi đó sẽ tính được số năm ngay. + Có thể tính ngay được tuổi của bố và tuổi của con hiện nay không? Vì sao? (Có. Vì đã biết tổng và tỉ số). + Đi tìm tuổi bố hiện nay, tuổi con hiện nay chính là giải bài toán dạng nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số). + Việc tính tuổi con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con có tính ngay được không? Vì sao? (Không. Vì mới biết được tỉ số nhưng chưa biết được tổng hay hiệu). Học sinh suy nghĩ xem bài toán ẩn tổng hay ẩn hiệu? Học sinh khá, giỏi sẽ phát hiện ra bài toán ẩn hiệu. + Dựa vào đâu ta sẽ tìm được hiệu? (Dựa vào tuổi bố và con hiện nay). * Giáo viên chốt lại: Hiệu giữa tuổi bố và tuổi con luôn luôn là một số cố định không thay đổi. Giáo viên yêu cầu 1 học sinh khá nhắc lại các bước cần phân tích khi làm bài: - Tìm tuổi của bố hiện nay, con hiện nay. - Tìm hiệu giữa tuổi bố và tuổi con. - Tìm tuổi con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. - Tìm số năm. Giáo viên nhận xét các bước giải đó là đúng. Bài toán này liên quan tới cả 2 dạng toán (Tổng - tỉ và Hiệu - tỉ). Khi giải chú ý vẽ qua 2 lần biểu đồ. - Giáo viên để học sinh tự giải vào vở. - Trong khi học sinh giải, giáo viên quan sát, kiểm soát các bước làm bài của học sinh. Sau khi học sinh giải xong, giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng chữa. Sau đây là phần trình bày bài giải: Sơ đồ tuổi bố và con hiện nay: ? Tuổi con: ? 50 tuổi Tuổi bố: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Tuổi của con hiện nay là: 50 : 5 = 10 (tuổi) Tuổi của bố hiện nay là: 50 - 10 = 40 (tuổi) Hiệu giữa tuổi bố và tuổi con là: 40 -10 = 30 (tuổi) Sau mỗi năm, mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì bố vẫn hơn con thì bố vẫn hơn con 30 tuổi. Ta có sơ đồ tuổi bố và tuổi con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tuổi con: 30 tuổi Tuổi bố: Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 (phần) Tuổi con khi đó là: 30 : 2 = 15 (tuổi) Vậy sau: 15 - 10 = 5 (năm) thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Đáp số: 5 năm Qua bài toán này học sinh được củng cố và nâng cao hơn về dạng toán (Tổng - tỉ và Hiệu - tỉ) trong những trường hợp ẩn tổng hay ẩn hiệu, giúp cho học sinh có kỹ năng nhận dạng và giải toán tốt hơn. Bài toán 5: Trung bình cộng của 3 số là 98, số thứ nhất bằng nửa số thứ 2 và bằng số thứ ba. Tìm mỗi số? Cũng như các bài toán trước, giáo viên giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài toán. + Bài toán hỏi gì? (Tìm mỗi số) + Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của 3 số là 98, số thứ nhất bằng nửa số thứ hai và bằng số thứ ba). + Như vậy bài toán đã cho biết tỉ số, suy nghĩ xem sẽ ẩn tổng hay ẩn hiệu? (Tổng). + Vì sao biết bài toán ẩn tổng? (Dựa vào trung bình cộng của 3 số sẽ tìm được tổng của 3 số đó). Tôi cho học sinh nhắc lại kiến thức về số trung bình cộng: “Trung bình cộng = Tổng : số các số hạng” Ngược lại: “Tổng = Trung bình cộng x số các số hạng”. Như vậy học sinh nhận dạng được đây là loại toán Tổng - tỉ đã học và tự giải được bài toán. Bài giải Tổng 3 số là: 98 x 3 = 294 Sơ đồ Số thứ nhất: 294 Số thứ hai: Số thứ ba: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 4 = 7 (phần) Số thứ nhất là: 294 : 7 = 42 Số thứ hai là: 42 x 2 = 84 Số thứ ba là: 42 x 4 = 186 Đáp số: 42; 84; 186. Sau đây là một dạng bài toán ẩn tổng, ẩn hiệu, ẩn tỉ mà tôi thường thay đổi các dữ kiện giao thêm cho học sinh làm và các em đã nhận dạng đúng và giải rất tốt. Một hình chữ nhật có chu vi là 140m, biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó? Khi viết thêm một chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên, ta được số mới hơn số cũ là 239 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu? Bố hơn con 30 tuổi. 5 năm nữa tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Một đoàn văn công có số nam bằng số nữ. Biết số nam ít hơn số nữ là 16 người. Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Phần kết luận Theo chủ quan cá nhân khi tôi áp dụng các biện pháp trên vào bài giảng tôi thấy: - Giáo viên truyền thụ kiến thức một cách vững chắc. - Nội dung khai thác bài rõ ràng. - Học sinh được hoạt động nhiều, lớp học sôi nổi. Phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. - Học sinh hứng thú say mê học bài. Học sinh khắc sâu kiến thức, tư duy tốt để học giải các dạng toán điển hình khác. - 96% học sinh giải đúng dạng toán cơ bản. - 85% học sinh giải tốt các bài toán ẩn tổng (ẩn hiệu, ẩn tỉ). - Còn 4 em giải còn lúng túng (Hạnh, Hoàng, Hoàng Linh, Tuyết) cần luyện tập thêm. Và để đạt được kết quả trên tôi thấy: - Học sinh phải nắm vững kiến thưc cơ bản ở lớp dưới. - Học sinh phải nắm vững phần lý thuyết, biết vận dụng kiến thức đó vào bài tập. - Học sinh phải có thói quen đọc kỹ đề toán, nhận dạng toán đúng và lựa chọn cách giải cho phù hợp. - Giáo viên phải chuẩn bị bài tốt, làm chủ tiết dạy, sưu tầm thêm nhiều bài toán thay đổi dữ kiện để gây hứng thú cho học sinh. * Tóm lại: Qua quá trình thực hiện đề tài này tôi thấy việc giảng dạy trên lớp là cả một quá trình rèn luyện tìm tòi kiến thức và nghệ thuật lên lớp của giáo viên. Trên đây là những ý kiến của tôi về phương pháp giúp học sinh nhận dạng và giải một số bài toán khó dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Hà Nội, ngày 26 tháng 02 năm 2006 Người viết Nguyễn Thị Thảo