Đề thi chất lượng học kì I năm học 2012 – 2013 môn: toán 10

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ********** ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) ; b) ; c) . Bài 2. (2,5 điểm) Cho hàm số . a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình của đường thẳng đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung. c) Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung. Chứng minh rằng các giao điểm đó đều có hoành độ dương. Bài 3. (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) . Bài 4. ( 3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác với và . Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi của . Tính và . Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang với đáy lớn BC và BC = 2AD. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho nhỏ nhất. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng . --------------Hết-------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:..; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ----------------------- KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10 Năm học 2012-2013 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Bài 1: (1, 5 ®iÓm) Ý Nội dung Điểm 1a Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 0,5 Hàm số xác định khi Kết luận: TXĐ : 0.25 0.25 1b Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) 0,5 Hàm số xác định khi Kết luận: TXĐ : 0.25 0.25 1c Tìm tập xác định của các hàm số sau: c) 0,5 Hàm số xác định khi Kết luận: TXĐ : 0.25 0.25 Bài 2: (2, 5 điểm) Ý Nội dung Điểm 2a Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số 1.5 TXĐ: D = R (hoặc ) 0,25 - Đỉnh - Trục đối xứng 0,25 - Vì a = 1> 0 nên ta có Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ y +∞ +∞ -1 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) 0,25 - Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0) - Giao trục Oy: (0; 3) - Nhận xét: ĐTHS có dạng là một Parabol quay bề lõm lên trên 0,25 0,25 2b Viết phương trình của đường thẳng đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung. 0,5 Đỉnh của parabol là và giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 3). Đường thẳng d:đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung. Ta có 0,25 0,25 2c Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung. Chứng minh rằng các giao điểm đó đều có hoành độ dương. 0,5 Đường thẳng d: y = m cùng phương với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m. Từ đồ thị ta có để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì . 0,25 Và từ đồ thị ta thấy các giao điểm cùng nằm bên phải Oy nên các hoành độ giao điểm cùng dương. 0,25 Bài 3: (1,5 điểm ) ý Nội dung Điểm a. Giải ph­¬ng trình 0,75 + Nếu , ph­¬ng trở thành (thoả mãn) + Nếu . ph­¬ng trình trở thành (không thoả mãn) + Kết luận: phương trình có nghiệm duy nhất 0,25 0,25 0,25 b. Giải ph­¬ng trình 0,75 Điều kiện: Pt Kết luận: Nghiệm của phương trình 0,25 0,25 0,25 c. Giải ph­¬ng trình 0,5 Phương trình xác định với mọi x. Đặt , điều kiện , ta có phương trình Chỉ có t = 3 thoả mãn, suy ra Kết luận: Nghiệm của phương trình là 0,25 0,25 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Ý Nội dung Điểm a) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác với và . Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi của . 1,25 Vậy Chu vi tam giác ABC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính và . 1,0 0,25 0,25 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A, 0,25 0,25 2c Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang với đáy lớn BC và BC = 2AD. 0,75 Theo bài ra ta có . Gọi Có Ta có hệ Giải hệ tìm được 0,25 0,25 0,25 2d Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho nhỏ nhất. 0,5 Có A, C khác phía so với trục Ox. M thuộc Ox. Có , dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của AC với Ox. M thuộc Ox. Gọi là hình chiếu của B trên Ox. Có , dấu bằng xảy ra khi Cả hai trường hợp trên, dấu đẳng thức đều xảy ra khi. Vậy thì nhỏ nhất. 0,25 0,25 Bài 5: (1 điểm ). Ý Nội dung Điểm 5 Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng . 0,5 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có (1) Hoàn toàn tương tự, ta có (2) (3) Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh. (Đẳng thức xảy ra khi ) 0.25 0.25 Chó ý: Trªn ®©y chØ lµ c¸c b­íc gi¶i vµ thang ®iÓm cho c¸c b­íc. Trong khi lµm bµi, häc sinh ph¶i lËp luËn vµ biÕn ®æi hîp lý th× míi ®­îc c«ng nhËn vµ cho ®iÓm. Nh÷ng lêi gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. Chấm ®iÓm tõng phÇn, ®iÓm toµn bµi lµ tæng ®iÓm thµnh phÇn lµm trßn ®Õn 0,5.