Đề thi chọn học siinh giỏi cấp tỉnh vòng II năm học: 2004 môn: Toán 8

Sở GD - đt đề thi chọn hsg cấp tỉnh vòng II --bắc giang-- năm học: 2004 - 2005. Môn: Toán 8. Thời gian làm bài: 150 phút. ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: ( 2 Điểm ) Cho đa thức f(x) = 100x100 + 99x99 + … + 2x2 + x + 1. Gọi m là số dư của phép chia đa thức cho 3x – 1. Chứng minh: m < Tính A = Bài 2: ( 2 Điểm ) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a + b + c = và a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = Tính giá trị của biểu thức: P = b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + y2 –8x + 3y = -18. Bài 3: ( 2 Điểm ) Giải phương trình: ( 2x –1)3 + ( x + 5)3 + ( 4 – 3x )3 = 0. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: x + y + z =3. Tìm GTNN của biểu thức. P = . Bài 4: ( 2,5 Điểm ) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho ( k > 0). Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD sao cho CQ = AP. Chứng minh: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm k để SAMQ đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: ( 1,5 Điểm ) Cho a, b Z, chứng minh: Nếu 3a2 + 11ab – 4b2 169 thì Tìm số tự nhiên n sao cho: n2005 + n2003 +1 là số nguyên tố. Họ và tên thí sinh: ………………………………, SBD: ………