Đề Thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi lớp 9 trung học cơ sở

thi chọn HỌC SINH GIỎI giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2007-2008 Lớp 9 trung học cơ sở Thời gian làm bài : 150 phút . Qui định : 1,Thí sinh được sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio: fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal . 2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số sau dấu phảy. Điểm bài thi Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Bằng số Bằng chữ Bài 1: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện sau: một phần hai số đó là số chính phương; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là luỹ thừa năm của một số nguyên . Sơ lược lời giải Kết quả Bài 2: Chia P(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 +2x +1 cho (x-1) được dư là 5. Chia P(x) cho x-2 được dư là - 4 . Hãy tìm cặp (M ; N ), biết rằng : Q(x) = x81 +ax57 +bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x-2) . Sơ lược lời giải Kết quả Bài 3: Cho f(x) = x5 +x2 +1 cú năm nghiệm x1, x2 , x3 , x4 ,x5. Kớ hiệu P(x) = x2 - 64 . Hóy tỡm tớch P = P(x1).P(x2).P(x3).P(x4).P(x5) Sơ lược lời giải Kết quả Bài 4: Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1 a). Lập quy trình tính Un b). Tính các giá trị của Un ,với n = 0,1,.,9. Sơ lược lời giải Kết quả Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD .Tia phân giác của góc A cắt BD tại I . Biết BI = 10 ; ID = 5 .Tính diện tích tam giác ABC . Sơ lược lời giải Kết quả Bài 6: Tìm phần dư khi chia đa thức x2008 - 2x2007+1 cho đa thức x2-1 Sơ lược lời giải Kết quả Bài 7 : Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm hai đường chéo . Tính AD biết rằng AB =6, EA =8, EB = 4, ED = 6 . Sơ lược lời giải Kết quả Bài 8: Giải phương trình . ( có 2008 số 2 ) Sơ lược lời giải Kết quả Bài 9 Tìm số nguyờn dương n lớn nhất thoả mãn 1000! chia hết cho 7n. Sơ lược lời giải Kết quả Bài 10 Tìm x, y dương thoả mãn hệ phương trỡnh: Sơ lược lời giải Kết quả ------------------HẾT--------------- Đáp án và hướng dẫn chấm Bài 1: Gọi số cần tìm là n .Theo giả thiết n phải là số nguyên dương chia hết cho 2,3,5, nên có dạng 2x.3y.5z .m . Theo giả thiết ta có: = 2x-1.3y.5z.m = a2 = 2x.3y-1.5z.m = b2 = 2x.3y.5z-1.m = c2 Suy ra x-1 chia hết 2 ; x chia hết 3 ; x chia hết 5 => x ≥ 15 y chia hết 2 ; y-1 chia hết 3 ; y chia hết 5 => y ≥ 10 z chia hết 2; z chia hết 3 ; z-1 chia hết 5 => z ≥ 6 Suy ra n ≥ 215.310.56 = 30233087000000 Baì 2: Ta có : P(1) = a +b +c +4 = 5 ; P(2) = 281 +4+1 +a.257 +b.241 +c.219 = -4 Q(1) = 0 = 1+ a+ b+ c +M +N mà a + b +c = 5 .Suy ra M +N = -2 (1) Q(2) = 0 = 281+a.257 +.241 +c .219+2M +N .mà 281+a.257 +.241 +c .219 = -9.Suy ra 2M +N = -9 (2) Từ (1) và (2) => M= -7; N = 5 Đáp số : (M,N) = (-7; 5) Bài 3: Vì đa thức f(x) có năm nghiệm x1,x2,x3, x4 ,x5 nên f(x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5).Suy ra : P = P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) = (x21 – 64)(x22 -64)(x23 -64)(x24-64)(x25-64) = - (8-x1)(8+x1) (8-x2)(8+x2) (8-x3)(8+x3) (8-x4)(8+x4) (8-x5)(8+x5) = f(8)f(-8) = (85+82+1)((-8)5+(-8)2+1) = 1073737599 Baì 4: Dãy có dạng U0 = U1 = 1 , Un+2 = Un+1. Un +1, n = 1,2.. a)Quy trình tính Un trên Caxiofx- 500A = = + X Min SHIFT Xò>M X MR + 1 1 1 Lập lại dãy phím : 1 Quy trình tính Un trên Caxiofx-500MS: B STO SIFT + x A STO SIFT 1 1 1 Lập lại dãy phím : A 1 SIFT STO x + A ALPHA B STO SIFT 1 + B ALPHA x b)Uo = 1, U1 = 1 , U2 = 2 , U3 = 3 , U4 = 7 , U5 = 22 , U6 = 155, U7 = 3411, U8 = 528706 , U9 = 1803416167 Bài 5: Theo tính chất đường phân giác ta có : ; Đặt AD = x > 0 ; DC = y > 0 thì AB = 2x; BC = 2y .Ta có hệ phương trình x2 +(2x)2 = 152 (2x)2 +( x+y)2 = (2y)2 Giải hệ có x = 3 y= 5 . Suy ra AB = 6; BC = 10 ; AC =8 ; SABC =120 Bài 6: Ta có P(x) = x2008-2x2007+1 = Q(x)(x2-1) +Ax +B; Ta thấy 1 và -1 là nghiệm của P(x) ; P(1) = 0 = A + B và P(-1) = 4 = -A+B .Suy ra A=-2; B = 2 Đáp số P(x) = x2008 -2x2007+1 = Q(x) (x2-1) -2x +2 Bài 7: Kẻ AH vuông góc với EB .Đặt BH = x ,AH = y .Ta tính được x= , y2 = AD = ~ 12,884 Bài 8: Nhận xét : Với x≥ -1 ta có = -1 2+= +1. Do đó vế trái bằng -1 = 44 => = 45 => x = 2024 Bài 9: 1000! = 1.2.3. 999.1000 ĐS: n = 164 Bài 10: Rút x = 0,681.y từ phương trình đầu thay vào phương trình 2 ta có (1+0,6812 ).y2 = 19,32 y = ~ 3,633 x ~ 2,474