Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thừa thiên huế giải toán trên máy tính cầm tay khối 8 THCS năm học 2008-2009

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2008-2009 Thời gian: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = (Kết quả chớnh xỏc). biết a = b = , với . Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức . Tỡm cỏc nghiệm của đa thức . Tỡm cỏc hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thỡ được đa thức dư là . Tớnh chớnh xỏc giỏ trị của . Cỏc nghiệm của đa thức là: x1 = ; x2 = ; x3 = Cỏc hệ số của đa thức : a = ; b = ; c = Bài 3: (5 điểm) a/ Tớnh tổng cỏc ước dương lẻ của số D = 8863701824. b/ Cỏc số cần tỡm là: Quy trỡnh bấm phớm: b/ Tỡm cỏc số sao cho . Nờu quy trỡnh bấm phớm để được kết quả. a/ Tổng cỏc ước lẻ của D là: Bài 4: (5 điểm) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta được số tự nhiờn cú 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nờu sơ lược cỏch giải. Sơ lược cỏch giải: Bài 5: (5 điểm) Tỡm số tự nhiờn N nhỏ nhất và số tự nhiờn M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho cỏc số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nờu sơ lược cỏch giải. Sơ lược cỏch giải: M = ; N = Bài 6: (4 điểm) Tỡm số dư trong phộp chia cho 793 và số dư trong phộp chia cho 793 Số dư trong phộp chia cho 793 là: Số dư trong phộp chia cho 793 là: Bài 7: (6 điểm) Cho dóy hai số và cú số hạng tổng quỏt là: và ( và ) Xột dóy số ( và ). Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của . Lập cỏc cụng thức truy hồi tớnh theo và ; tớnh theo và . Từ 2 cụng thức truy hồi trờn, viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh và theo (). Ghi lại giỏ trị chớnh xỏc của: a) b) Cụng thức truy hồi tớnh Cụng thức truy hồi tớnh c) Quy trỡnh bấm phớm: Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sỏt chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau: Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3 9A 16 14 11 5 4 11 12 4 9B 12 14 16 7 1 12 8 1 9C 14 15 10 5 6 13 5 2 Tớnh điểm trung bỡnh của mỗi lớp. Kết quả làm trũn đến chữ số lẻ thứ hai. Nếu gọi số trung bỡnh cộng của một dấu hiệu X gồm cỏc giỏ trị cú cỏc tần số tương ứng là , thỡ số trung bỡnh của cỏc bỡnh phương cỏc độ lệch của mỗi giỏ trị của dấu hiệu so với : gọi là phương sai của dấu hiệu X và gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X. Áp dụng: Tớnh phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm trũn đến chữ số lẻ thứ hai. a) Điểm trung bỡnh của lớp 9A, 9B, 9C: ; ; b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ; Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: ; Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ; Bài 9: (5 điểm) Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn tục thay đổi. Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bạn Chõu đó gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiờu thỏng ? Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải. Số thỏng gửi là: Quy trỡnh bấm phớm: Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho cỏc điểm . AD là tia phõn giỏc trong gúc A . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC với kết quả chớnh xỏc và tớnh gần đỳng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giỏc ABC. Cho biết tớnh chất đường phõn giỏc AD trong tam giỏc ABC là: . Tớnh diện tớch tam giỏc ABD, độ dài đoạn AD và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABD (tớnh chớnh xỏc đến 02 chữ số sau dấu phẩy) Diện tớch tam giỏc ABC là: S = Độ dài đoạn BD là: Đường cao của tam giỏc ABC là: AH = Diện tớch tam giỏc ABD là: Độ dài đoạn AD là: Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABD là: Hết Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2008 - 2009 Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài 1 1,5 5 . 2,0 1,5 2 1,5 5 Theo giả thiết ta cú: , suy ra: Giải hệ phương trỡnh ta được: Cỏch giải: Nhập biểu thức , bấm phớm CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trờn màn hỡnh: Ấn phớm - nhập = được . Suy ra giỏ trị chớnh xỏc: . 1,5 1,0 1,5 3 a) Tổng cỏc ước lẻ của D là: 1,0 1,0 5 b) Số cần tỡm là: 3388 Cỏch giải: . Do đú: Nếu , điều này khụng xảy ra. Tương tự, nếu , điều này khụng xảy ra. Quy trỡnh bấm mỏy: 100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 1 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phõn. SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 2 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phõn. SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 3 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trỡnh cho đến khi A = 9. Ta chỉ tỡm được số: 3388. 1,0 1,0 2,0 1,0 4 Hàng đơn vị chỉ cú cú chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ cú cú 2 chữ số cuối đều là 7. Với cỏc chữ số chỉ cú 7533 cú 3 chữ số cuối đều là 7. Ta cú: ; , ; ... Như vậy, để cỏc số lập phương của nú cú 3 số đuụi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi cỏc số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử cỏc số: Vậy số cần tỡm là: n = 426753 và . 1,5 1,5 2,0 5 5 Gọi x là số khi chia cho cỏc số 1256; 3568 và 4184 đều cú số dư là 973. Khi đú, Do đú, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. Suy ra: Dựng mỏy Vinacal Vn-500MS để tỡm BCNN của 3 số đú: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: Vậy: và 1,0 1,0 1,0 2,0 5 6 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quỏ 16 chữ số, kết quả khụng cũn chớnh xỏc nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: . Tương tự: . Vậy: . Đỏp số: 304 + Ta cú: 2008 = 33´60 + 28, nờn: ; Suy ra: . Đỏp số: 672. 2,0 2,0 5 7 . Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh: Do đú: Tương tự: Quy trỡnh bấm phớm: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giỏ trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại cỏc giỏ trị như sau: 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 5 8 Điểm trung bỡnh của lớp 9A là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: . Điểm trung bỡnh của lớp 9B là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: . Điểm trung bỡnh của lớp 9C là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: . 1,0 1,0 1,0 3 9 Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là: Quy trỡnh bấm phớm: 5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn. Lặp lại quy trỡnh với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giỏ trị nguyờn của X = 4 khi A = 5. Vậy số thỏng bạn Chõu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 thỏng 2,0 2,0 1,0 5 10 a) Ta cú: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C Suy ra: SHIFT STO D b) Ta cú: SHIFT STO E SHIFT STO F SHIFT STO X Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABD là: 1,0 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 7