Đề thi thử vào lớp 10 - Nguyễn Hùng Minh

Đề Thi THử vào lớp 10 - THPT Dành cho thí sinh chuẩn bị thi vào lớp 10 THPT phân ban Đề số 1 ( Thời gian 120 phút) I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Căn bậc hai số học của số a không âm là : A. số có bình phương bằng a B. C. D. B, C đều đúng 2. Cho hàm số . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: A. B. C. D. 3. Phương trình có một nghiệm là : A. B. C. D. 2 4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: A. B. C. D. II. Tự luận Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho Parabol (P) và đường thẳng (D): a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính. c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trên 2 trục là cm). Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe. Bài 4: Tính: a) b) Bài 5: Cho đường tròn (O), tâm O đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA. a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. b) Chứng minh : MO. MB = c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DCDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của DCDN. d) Chứng minh : BM. AN = AM. BN ------------------------------------------------------------------------------ số 02 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Căn bậc hai số học của là : A. B. C. D. 2. Cho hàm số: . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: A. B. C. D. 3. Cho phương trình : có tập nghiệm là: A. B. C. D. 4. Trong hình bên, SinB bằng : A. B. CosC C. D. A, B, C đều đúng. II. Phần tự luận Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho (P): và đường thẳng (D): . a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P). Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đường chéo là 17 m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật. Bài 4: Tính: a) b) Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của . c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : . d) Cho và . Tính HI theo R. ------------------------------------------------------------------------------ số 03 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Căn bậc hai số học của là: A. 16 B. 4 C. D. B, C đều đúng. 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: A. ax + by = c (a, b, c ẻ R) B. ax + by = c (a, b, c ẻ R, cạ0) C. ax + by = c (a, b, c ẻ R, bạ0 hoặc cạ0) D. A, B, C đều đúng. 3. Phương trình có tập nghiệm là : A. B. C. D. 4. Cho . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng: A. Sin + Cos = 1 B. tg = tg(900 ) C. Sin = Cos(900 ) D. A, B, C đều đúng. II. Phần tự luận. Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho phương trình : a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Không giải phương trình, tính : ; (với ) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu. Bài 4: Tính a) b) Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho . Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn cắt nhau tại A. a) Chứng minh DABC đều. Tính diện tích DABC theo R. b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi DAEF theo R. c) Tính số đo của . d) OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH ^ OE và 3 đường thẳng FH, EK, OM đồng quy. ------------------------------------------------------------------------------ số 04 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Căn bậc ba của là : A. 5 B. C. D. 2. Cho hàm số và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số khi: A. B. C. D. 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. B. C. D. 4. Trong hình bên, độ dài BC bằng: A. B. 300 C. D. II. Phần tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho (P): và (D): a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán. Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật. Bài 4: Rút gọn: a) với x ạ 2. b) (với a; b ³ 0 và a ạ b) Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm. a) Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau. b) Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng. c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). Tính tỉ số . d) Cho . Tính ? ------------------------------------------------------------------------------ số 05 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Kết quả của phép tính là: A. 17 B. 169 C. 13 D. Một kết quả khác 2. Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số đồng biến trên R khi: A. Với B. Với C. Với D. Với 3. Cho phương trình phương trình này có : A. 0 nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm 4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác II. Phần tự luận Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho phương trình : (1) (m là tham số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn biểu thức: c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. Bài 4: Tính a) b) Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh đều. b) Chứng minh MB + MC = MA. c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp được. d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ? ------------------------------------------------------------------------------ số 06 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi: A. và B. và C. và C. và 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình A. B. C. D. 3. Hàm số đồng biến khi : A. B. C. D. 4. Cho ; ta có bằng: A. B. C. D. Một kết quả khác. II. Phần tự luận Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) b) Bài 2: Cho Parabol (P): và đường thẳng (D): (m là tham số) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số : b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. c) Cho m = 1. Tính diện tích của DAOB. Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ. Bài 4: Tính : a) b) Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H. a) Chứng minh AH ^ BC b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH. c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DADE. d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R. ------------------------------------------------------------------------------ số 07 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Nếu thì : A. B. C. D. B, C đều đúng. 2. Cho hàm số xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên R khi: A. Với B. Với C. Với D. Với 3. Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có 2 nghiệm là: A. B. C. D. A, B, C đều sai. 4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng: A. 2 B. 1 C. 0 D. Một kết quả khác. II. Phần tự luận: Bài 1: Giải phương trình: a) b) Bài 2: Cho phương trình : (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tính . b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm và . Bài 4: Rút gọn: a) với b) với Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB). a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định. ------------------------------------------------------------------------------ ẹEÀ 8 Caõu 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau: a) b) c) Caõu 2: Thu goùn caực bieồu thửực sau: ; Caõu3: Cho maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự dieọn tớch 360m2. Neỏu taờng chieàu roọng 2m vaứ giaỷm chieàu daứi 6m thỡ dieọn tớch maỷnh ủaỏt khoõng ủoồi. Tớnh chu vi cuỷa maỷnh ủaỏt luực ban ủaàu. Caõu 4: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x + 1 vaứ caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 4. Veừ ủoà thũ cuỷa caực haứm soỏ y = 3x + 4 vaứ treõn cuứng moọt heọ truùc toùa ủoọ. Tỡm toùa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ aỏy baống pheựp tớnh. Caõu 5: Cho tam giaực ABC coự ba goực nhoùn vaứ AB < AC. ẹửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh BC caột caực caùnh AB, AC theo thửự tửù taùi E vaứ D. Chửựng minh AD.AC = AE.AB Goùi H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE, goùi K laứ giao ủieồm cuỷa AH vaứ BC. Chửựng minh AH vuoõng goực vụựi BC. Tửứ A keỷ caực tieỏp tuyeỏn AM, AN ủeỏn ủửụứng troứn (O) vụựi M, N laứ caực tieỏp ủieồm. Chửựng minh D ANM = D AKN. Chửựng minh ba ủieồm M, H, N thaỳng haứng. Đề 9 Caõu 1: Tớnh giaự trũ bieồu thửực: Cho bieồu thửực: 1/ Ruựt goùn B. 2/ Tớnh B khi Caõu 2: Cho 2 ủửụứng thaỳng 3x – 5y + 2 = 0 vaứ 5x – 2y + 4 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua giao ủieồm cuỷa 2 ủửụứng thaỳng treõn vaứ: song song vụựi ủửụứng thaỳng 2x – y = 0 vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = -2x + 1 Caõu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 – 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1) Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 4. CMR: phửụng trỡnh luoõn coự 2 nghieọm phaõn bieọt vụựi moùi m. Goùi x1, x2 laứ 2 nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1). CMR: bieồu thửực M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khoõng phuù thuoọc vaứo m. Caõu 4: Cho DABC vuoõng taùi A. Keỷ ủửụứng cao AH, veừ ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AH, ủửụứng troứn naứy caột AB taùi E, caột AC taùi F. a) CM: AEHF laứ hỡnh chửừ nhaọt. b) CM: BEFC laứ tửự giaực noọi tieỏp. c) CM: AB.AE = AC.AF d) Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa CE vaứ BF. Haừy so saựnh dieọn tớch tửự giaực AEMF vaứ dieọn tớch tam giaực BMC. ẹEÀ 10 Caõu 1: Vụựi moùi x > 0 vaứ x ạ 1, cho hai bieồu thửực: ; a) Chửựng toỷ ; b) Tỡm x ủeồ A .B = x - 3 Caõu 2: Cho haứm soỏ y = (m2 – 2) x2 Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ ủi qua A (). Vụựi m tỡm ủửụùc ụỷ caõu a Veừ ủoà thũ (P) cuỷa haứm soỏ. Chửựng toỷ ủửụứng thaỳng 2x – y = 2 tieỏp xuực (P). Tớnh toùa ủoọ tieỏp ủieồm. Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ treõn ủoaùn Caõu 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: a) b) Caõu 4: Cho D ABC ủeàu, noọi tieỏp (O). Treõn cung nhoỷ AB laỏy ủieồm M, treõn daõy MC laỏy ủieồm N sao cho MB = CN. CM: D AMN ủeàu. Keỷ ủửụứng kớnh BD cuỷa (O). Chửựng minh MD laứ trung trửùc AN. Tieỏp tuyeỏn keỷ tửứ D vụựi (O) caột tia BA vaứ tia MC laàn lửụùt taùi I, K. Tớnh toồng . ẹEÀ 11 Caõu 1: Cho bieồu thửực a) Ruựt goùn A. b) Tớnh A khi c) Tỡm a ủeồ Caõu 2: a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua 2 ủieồm A (1 ; -1) vaứ B (5 ; 7) Cho (d’): y = -3x + 2m – 9. Tỡm m ủeồ (d’) caột (d) taùi moọt ủieồm treõn truùc tung. Khi m = 3 haừy veừ (d) vaứ (d’) treõn cuứng maởt phaỳng toùa ủoọ. Caõu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 - mx - 7m +2 = 0 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt traựi daỏu. Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm x1, x2 thoỷa maừn 3x1 + 2x2 = 0 Tỡm heọ thửực lieõn heọ giửừa toồng vaứ tớch caực nghieọm khoõng phuù thuoọc m. Caõu 4: Cho D ABC () coự AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Goùi M, E, F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BC, AB, AC. Dửùng ủửụứng cao AH. CM: A, E, M, H, F cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn. Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa D MFA vaứ D BAC. Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh ủửụùc sinh ra khi cho D ABM quay troùn 1 voứng quanh BM. Tớnh dieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hỡnh ủửụùc sinh ra khi cho D ABM quay troùn 1 voứng quanh AB. ẹEÀ 12 Caõu 1: Cho bieồu thửực Ruựt goùn roài tớnh giaự trũ cuỷa A khi Giaỷi heọ PT: Caõu 2: a) Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ PT : x2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 coự 2 nghieọm x1, x2 thoỷa maừn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2. b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh sau coự 2 nghieọm beự hụn 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 = 0 Caõu 3: Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B caựch nhau 120km vụựi vaọn toỏc dửù ủũnh ban ủaàu. Sau khi ủi ủửụùc quaừng ủửụứng AB, ngửụứi ủoự taờng vaọn toỏc theõm 10 km/h treõn quaừng ủửụứng coứn laùi. Tỡm vaọn toỏc ban ủaàu vaứ thụứi gian ủi heỏt quaừng ủửụứng AB, bieỏt raống ngửụứi ủoự ủeỏn B sụựm hụn dửù ủũnh laứ 24 phuựt. Caõu 4: Cho (O;R) vaứ ủửụứng kớnh AB. Moọt caựt tuyeỏn MN quay xung quanh trung ủieồm H cuỷa OB. CMR: Trung ủieồm I cuỷa MN chaùy treõn moọt ủửụứng troứn coỏ ủũnh khi MN di ủoọng. Veừ AA’^ MN, BI caột AA’ taùi D. Chửựng minh DMBN laứ hỡnh bỡnh haứnh. Chửựng minh D laứ trửùc taõm cuỷa D AMN. Bieỏt AN = R vaứ AM.AN = 3R2. Tớnh dieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hỡnh troứn ngoaứi DAMN. ẹEÀ 13 Caõu 1: a) Tớnh Giaỷi phửụng trỡnh: 1945x2 + 30x – 1975 = 0 Caõu 2: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy, cho parabol (P): y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = 2x + m. Tỡm m ủeồ (P) vaứ (d) tieỏp xuực nhau. Veừ (P) vaứ (d) treõn cuứng maởt phaỳng toùa ủoọ vụựi giaự trũ m ụỷ caõu a. Caõu 3: Cho ủửụứng troứn taõm O vaứ ủieồm A naốm ngoaứi ủửụứng troứn ủoự. Veừ caực tieỏp tuyeỏn AB, AC vaứ caựt tuyeỏn ADE tụựi ủửụứng troứn (B vaứ C laứ tieỏp ủieồm). Goùi H laứ trung ủieồm cuỷa DE. CMR: A,B, H, O, C cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn. Xaực ủũnh taõm cuỷa ủửụứng troứn ủoự. CMR: HA laứ tia phaõn giaực cuỷa goực . Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BC vaứ DE. CMR: AB2 = AI.AH BH caột (O) ụỷ K. CMR: AE song song CK. Caõu 4: Cho phửụng trỡnh baọc hai: x2 + mx + n = 0 (1). Bieỏt (*). CMR: a) PT (1) coự 2 nghieọm x1, x2. b) " m, n thoỷa maừn (*) . ẹEÀ 14 Caõu 1: a) Thửùc hieọn pheựp tớnh: . b) Cho bieồu thửực: Tỡm ủieàu kieọn ủeồ B coự nghúa. Khi B coự nghúa, chửựng toỷ giaự trũ cuỷa B khoõng phuù thuoọc vaứo a. Caõu 2: Cho haứm soỏ y = ax2 (a ạ 0) Xaực ủũnh a, bieỏt ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 ủi qua A (3; 3). Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 vụựi giaự trũ cuỷa a vửứa tỡm ủửụùc. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng coự heọ soỏ goực m (m ạ 0) vaứ ủi qua B (1; 0). Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủửụứng thaỳng tieỏp xuực vụựi parabol . Tớnh toùa ủoọ tieỏp ủieồm. Caõu 3: Cho phửụng trỡnh 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + 1 = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: Coự 1 nghieọm x = 2, tỡm nghieọm coứn laùi. Coự 2 nghieọm sao cho toồng cuỷa chuựng baống 4. Caõu 4: Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ A vaứ moọt ủieồm D naốm giửừa A vaứ B. ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh BD caột BC taùi E. Caực ủửụứng thaỳng CD, AE laàn lửụùt caột ủửụứng troứn taùi caực ủieồm thửự hai F, G. Chửựng minh: Tam giaực ABC ủoàng daùng tam giaực EBD. Tửự giaực ADEC vaứ AFBC noọi tieỏp. AC song song FG. Caực ủửụứng thaỳng AC, DE vaứ BF ủoàng quy. ẹEÀ 15 Caõu 1: a) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: b) Chửựng minh ủaỳng thửực: Caõu 2: Cho heọ truùc toùa ủoọ vuoõng goực Oxy. Veừ ủoà thũ caực haứm soỏ: y = x2 (P) vaứ y = x + 2 (d). Tỡm toùa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (d) baống ủoà thũ. Kieồm nghieọm baống pheựp tớnh. Caõu 3: Cho ủửụứng troứn (O ; R). Tửứ moọt ủieồm P naốm trong ủửụứng troứn, dửùng hai daõy APB vaứ CPD vuoõng goực vụựi nhau. Goùi A’ laứ ủieồm ủoỏi taõm cuỷa A. So saựnh hai daõy CB vaứ DA’ Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R. Cho P coỏ ủũnh. Chửựng toỷ raống khi hai daõy AB vaứ CD quay quanh P vaứ vuoõng goực vụựi nhau thỡ bieồu thửực AB2 + CD2 khoõng thay ủoồi. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực ủoự theo R vaứ d laứ khoaỷng caựch tửứ P ủeỏn taõm O. Caõu 4: Cho . Tớnh p = (x3 - 4x + 1)2005. ẹEÀ 16 Caõu 1: Tớnh giaự trũ caực bieồu thửực: A = B = Caõu 2: Cho phửụng trỡnh : mx2 – 2(m – 1)x + m = 0 (m khaực 0). Goùi x1 , x2 laứ 2 nghieọm cuỷa PT. Chửựng toỷ raống: Neỏu x12 +x22 = 2 thỡ phửụng trỡnh ủaừ cho coự nghieọm keựp. Caõu 3: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ cho A(- 2;2)vaứ ủửụứng thaỳng (D1): y = - 2(x + 1). Giaỷi thớch vỡ sao A naốm treõn (D1). Tỡm a trong haứm soỏ y = ax2 coự ủoà thũ (P) qua A. Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng (D2) qua A vaứ vuoõng goực vụựi (D1). Goùi A , B laứ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D2), C laứ giao ủieồm cuỷa (D1) vụựi truùc tung. Tỡm toùa ủoọ B, C ; vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực ABC. Caõu 4: Cho (O;R) vaứ I laứ trung ủieồm cuỷa daõy cung AB. Hai daõy cung baỏt kyứ CD, EF ủi qua I (EF CD), CF vaứ AD caột AB taùi M vaứ N. Veừ daõy FG song song AB. CM: Tam giaực IFG caõn. CM: INDG laứ tửự giaực noọi tieỏp. CM: IM = IN. Khi daõy AB chuyeồn ủoọng trong (O; R) nhửng ủoọ daứi AB = l khoõng ủoồi thỡ I chuyeồn ủoọng treõn ủửụứng naứo? Vỡ sao? ……………………………………………………………………………………………………… ẹEÀ 17 Caõu 1: Cho bieồu thửực Tớnh x khi Q < 1. Tỡm caực giaự trũ nguyeõn cuỷa x ủeồ cho Q nguyeõn. Caõu 2: Cho phửụng trỡnh x2 - (m - 1)x + 5m - 6 = 0 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm thoỷa maừn ủieàu kieọn 4x1 + 3x2 = 1. Laọp 1 phửụng trỡnh baọc 2 coự caực nghieọm laứ: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 – 1. Caõu 3: Trong heọ truùc vuoõng goực, goùi (P) laứ ủoà thũ haứm soỏ y = x2 Veừ (P). Goùi A, B laứ hai ủieồm thuoọc (P) coự hoaứnh ủoọ laàn lửụùt laứ -1 vaứ 2. Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng AB. Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng (D) song song vụựi AB vaứ tieỏp xuực vụựi (P). Caõu 4: Cho tam giaực ABC coỏ ủũnh vuoõng taùi B. Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa caực ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa caực goực . Treõn caùnh BC laỏy ủieồm M sao cho MI = MC. ẹửụứng troứn taõm M baựn kớnh MI caột AC taùi N vaứ BC taùi J. Tia Aẽ caột ủửụứng troứn taõm M taùi D. Caực tia AB, CD caột nhau taùi S. Chửựng minh: Boỏn ủieồm A, B, C, D cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn. Ba ủieồm S, J, N thaỳng haứng. I naốm treõn ủửụứng troứn coỏ ủũnh coự baựn kớnh baống: ẹEÀ 18 Caõu 1: a) So saựnh hai soỏ b) Chửựng minh raống soỏ sau ủaõy laứ soỏ nguyeõn: Caõu 2: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh y = kx + k2 - 3. Tỡm k ủeồ ủửụứng thaỳng (d) ủi qua goỏc toùa ủoọ. Tỡm k ủeồ ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi ủửụứng thaỳng (d’) coự phửụng trỡnh y = -2x + 10. Caõu 3: Cho phửụng trỡnh baọc hai ủoỏi vụựi x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (*) Chửựng minh raống phửụng trỡnh (*) luoõn luoõn coự 2 nghieọm phaõn bieọt vụựi moùi giaự trũ cuỷa m ạ -1. Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm cuứng daỏu. Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm cuứng daỏu vaứ trong hai nghieọm ủoự coự nghieọm naứy gaỏp ủoõi nghieọm kia. Caõu 4: Cho hai ủửụứng troứn (O; R) vaứ (O’; R’) caột nhau taùi hai ủieồm phaõn bieọt A vaứ B (O vaứ O’ thuoọc hai nửỷa maởt phaỳng bụứ AB). Caực ủửụứng thaỳng AO, AO’ caột ủửụứng troứn (O) taùi caực ủieồm thửự hai C vaứ D, caột ủửụứng troứn (O’) taùi caực ủieồm thửự hai E vaứ F. Chửựng minh ba ủieồm B, C, F thaỳng haứng vaứ tửự giaực CDEF noọi tieỏp ủửụùc ủửụứng troứn. Chửựng minh ba ủửụứng thaỳng AB, CD, EF ủoàng quy. Chửựng minh A laứ taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực BDE. Tỡm ủieàu kieọn ủeồ DE laứ tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn (O) vaứ (O’). Một số đề thi của các năm trước ( nguồn lấy từ báo toán học tuổi trẻ) Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1) a) GiảI phơng trình b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ Cho các số thực dơng a và b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 . Cho D ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn, có hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau tại H (H không trùng với tâm cảu đờng tròn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đờng thẳng MH và NH với các đờng thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đờng tròn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) giảI phơng trình GiảI hệ phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x, y là các số thực lớn hơn 1. Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho é MAB = é MBC = é MCD = é MDA.b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đờng chéo AC.c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng kính tơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và Q. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S). Bài 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vợt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định bởi công thức . Hỏi trong 200 số {x1, x2, …, x199} có bao nhiêu số khác 0 ? Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004 Cho biểu thức a) Rút gọn Pb) Cho . Hãy tính giá trị của P. Cho phơng trình mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại.b) Với m ạ 0 Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Gọi A, B lần lợt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trục số. Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm M di động trên đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt là điểm chính giữa cung nhỏ AM và BM.a) Chứng minh rằng CD = R và đờng thẳng CD luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định.b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đờng thẳng AM. đờng thẳng OD cắt dây BM tại Q và cắt đờng tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS là hình gì ? Tại sao ?c) đờng thẳng đI qua A và vuông góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC tại H. Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.d) Giả sử bán kính đờng tròn nội tiếp D MAB bằng 1. Gọi MK là đờng cao hạ từ M đến AB. Chứng minh rằng : Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Cho phơng trình x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32. Giải hệ phơng trình : Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 . đờng tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng tại D, E, F. Đờng tròn tâm (O’) bàng tiếp trong góc é BAC của D ABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của AB, AC tơng ứng tại P, M, N.a) Chứng minh rằng : BP = CD.b) Trên đờng thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI // AC. Chứng minh rằng : tứ giác BICE và BKCF là hình bình hành.c) Gọi (S) là đờng tròn đi qua I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với BC, BI, CK. Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện : Tìm min của . Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên Giải phơng trình . Giải hệ phơng trình Tím các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : . Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN bằng a) Tính độ dài MN theo R.b) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I. Giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn , Tính bán kính của đờng tròn đó theo R.c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích D KAB theo R khi M, N thay đổi nhng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx =