Đề và đáp án Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi giải toán trên máy tính cầm tay mã đề 16

Phßng GD & §T Ninh giang Tr­êng THCS an ®øc M· ®Ò: 16 K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1. ( 5đ ) Tính giá trị của các biểu thức : a/ N = b/ G = c/ H= d/ K = Bài 2. ( 2đ ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. Tìm a, b, c, d b. Tính . Bài 3. (2đ ) a. Tìm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 . Tìm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531 Bài 4. ( 2đ )Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên . Bài 5. (3đ ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) Un = a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U7 đến U10 . Cách giải Kết quả b/ Cách xác lập công thức: c/ Qui trình liên tục : a/ U1= U2= U3 = U4 = b/ Un+2 = c/ U7 = U8 = U9 = U10= Bài 6 . (2đ )Tìm số a nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 . Cách giải Kết quả a = Bài 7. (4đ ) a/ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2008 r = b/ Tìm số dư R khi chia 17762003 cho 4000 R = c/ Tìm 3 chữ số cuối của số 73411 d/ Tìm chữ số thập phân thứ 2009 khi chia 10 cho 23. Bài 8. (5đ ) a/ Giải phương trình : X = b/ Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 A= c) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032008 x 13032009 Q = 3333355555 x 3333377777 P = Q = d/ Tìm số tự nhiên n sao cho (1000 n 2000) sao cho là số tự nhiên. n = Bài 9. Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương . Ghi kết quả số n tìm được : Cách giải Kết quả n = Bài 10. (2đ ) Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....) a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn . b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 . Cách giải Kết quả S15 = S16 = S19 = S20 = Bài 11 (2đ )Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ) Cách giải Kết quả AB = AC = ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài Nhận xét : Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm hiểu lấy kết quả đối với các chữ số có trên máy Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức : a/ N = ( N lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân ) N = 772, 96 b/ G = G = 0,001995759603 c/ H= H = 45,29118217 d/ K = K = 2006 e/ Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) của biểu thức sau: I = I = 562,42093 Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. Tìm a, b, c, d b. Tính . Cách giải Kết quả Đặt Q(x)=P(x) - ( 2x+3 ); suy ra 1;2;3;4 là nghiệm của Q(x). Do đó P(x) = Q(x) + ( 2x +3 ) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ ( 2x +3 ) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 P(15) = 24057 P(-12) = 43659 a = -10. b = 35 c = - 48. d = 27 b/ A = 3412,8 Bài 3. a. Tìm UCLN, BCNN của A = 182666 , B = 5149980 . Tìm UCLN và BCNN của 2 số C= 2419580247 và D= 3802197531 a/ UCLN ( A,B )= 22 ; BCNN (A, B ) = 42760283940 b/ UCLN ( C,D )= 345654321 ; BCNN (C, D ) = 26615382717 Bài 4. Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên . Cách giải Kết quả Đặt A= với 20349 < n < 47238 ta có 351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A3 < 4240232 tức là 152,034921 < A < 161,8563987. Do A là số tự nhiên nên A chỉ có thể bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161. Vì A= nên n = . Khai báo công thức tính n trên máy : 153 → A ; A=A+1: cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương ứng n = 31039 ( Với A= 158 ) Bài 5. Cho dãy số ( với n nguyên dương ) Un = a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U5 đến U12 . Cách giải Kết quả b/ Cách xác lập công thức: Un+2 = 20Un+1 - 97 Un c/ Qui trình liên tục : Khai báo U1= 1; U2= 20 C= C+1 : B= 20 A- 97 B:C= C+1 : A= 20 B- 97 A (*) U10=1, 38300481 x 1010 để được đáp số chính xác ta bấm tiếp -1,38 EXP 10 = ( 30048100) . Vậy U10=13830048100 . Trở về công thức (*) và tính U11=163747545743 a/ U1= U2= U3 = U4 = b/ Un+2 = c/ U5= 53009 U6= 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9= 1163437281 U10=13830048100 U11=163747545743 U12 = 1933436249160 Bài 6 . Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 . Cách giải Kết quả 1000000000 chia cho 619 được thương là 1615508 có dư .Nên số cần tìm có dạng : 619 x A+ 237 và chia 5 tận phải dư 3 Gán 1615508 → A ; Ghi A=A+1: B= 619A+237 1000000308 Bài 7. a/ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2008 r = 522 b/ Tìm số dư R khi chia 17762003 cho 4000 R = 3712 c/ Tìm 3 chữ số cuối của số 73411 743 Bài 8. a/ Giải phương trình : X = Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) 35620x + 8220 = 3124680x +729092 x x b/ Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 A= Giải : Ñaët a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 . Khi ñoù : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. Ñaùp soá : A = 184,9360067 c) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032008 x 13032009 Q = 3333355555 x 3333377777 P = 169833245544072 Q = 11111333329876501235 c/ Tìm số tự nhiên n sao cho (1000 n 2000) sao cho là số tự nhiên. n = Bài 9. Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương . Ghi kết quả số n tìm được : Cách giải Kết quả Qui trình : Gán 0 → D ( Biến đếm ) D=D+1: ( 2 Λ 8 + 2 Λ 11 + 2 Λ D ) liên tục ấn phím = cho đến khi xuất hiện kết quả là số nguyên n = 12 Bài 10. Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + ...+ [ 3( n2 + n ) +7 ] ( Với n = 1; 2; 3; 4; .....) a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn . b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 . Cách giải Kết quả Trên máy 570MS : Gán 13 → A ; Gán 1 → D . Ghi D = D + 1 : A = A + 3( D2 + D ) +7 . Ấn liên tục phím = S15 = 418 S16 = 5008 S19 = 8113 S20 = 9380 Bài 11 Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ) Cách giải Kết quả Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: AB= 4,319832473 cm AC = 7,799622004 cm AB = AC = Bài 12. Tìm chữ số thập phân thứ 2009 khi chia 10 cho 23. Giải : Chia 10 cho 23 ta được số thập phân tuần hoàn với chu kỳ ( 4347826086956521739130) gồm 22 chữ số . 2009 = 22 x 91+ 7 . Nên chữ số thập phân thứ 2009 là 6