Giáo án Đại số 10 cơ bản Tiết 2 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Tuần:1 Ngày soạn: 10/08/09 Ngày dạy:12/08/09 TIẾT 2 MÊNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1.Bài cũ: Thế nào là mệnh đề?cách phủ định 1 mệnh đề?mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương? 2Bài mới: Hoạt động 5 Mệnh đề chứa biến. Hoạt động của HS Hoạt động của Giaó viên -HS lắng nghe và tiếp thu nội dung. -Cho các giá trị cụ thể của x,y để xét tính đúng sai. Sai vì x=0; y= 10 Sai vì x= 0. H4 : P(2) : “2 > 4” là mệnh đề sai P: “” là mệnh đề đúng -GV đưa các ví dụ và giải thích thế nào là mệnh đề chứa biến. -Các câu sau có là MĐ chứa biến không?xét tính đúng sai của nó? + x > y- 6 +x2 + 3 -GVgọi HS lên bảng.chỉnh sửa các lỗi HS mắc phải. -Yêu cầu HS thức hiên H4? Hoạt động 6 Kí hiệu mọi và tồn tại Hoạt động của HS Hoạt động của Giaó viên -HS lắng nghe và tiếp thu nội dung. - Nêu và nắm đước các cách kí hiệu “23+1 là số nguyên tố ” là mệnh đề sai H5 : Mệnh đề “nN, n(n+1) là số lẻ” là mệnh đề sai Vì 2(2+1) là số lẻ là mđề sai HS trả lời.Mệnh đề “Tồn tại số nguyên dương n để 2n-1 là số nguyên tố” Là mệnh đề Đ, vì với n=3 thì 23-1 = 7 là số nguyên tố -GV Cho mđ chứa biến P(x) với xX. Khi đó khẳng định “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” là 1 mđề được ký hiệu“xX,P(x)” hoặc “xX:P(x)” Cho mđ chứa biến P(x) với xX. Khi đó khẳng định “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” là 1 mđề được ký hiệu“xX,P(x)” hoặc “xX:P(x)” -GVcho ví dụ: a)“xR, x2-2x+2 >0” . Đây là mệnh đề ?đúng b)“nN, 2n+1 là số nguyên tố ” là mệnh đề ? -Yêu cầu HS thực hiện H5? -HS thực hiện H6? Hoạt động 7 Mệnh đề phủ địnhcủa mệnh đề có chứa kí hiệuvà Hoạt động của HS Hoạt động của Giaó viên - Mệnh đề : “"nN, 2 là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định : “nN,2+1 không phải là số nguyên tố” P = “Moị người mẫu đều chân dài” =’Tồn tại 1 người mẫu chân ngắn” ‘Mọi hình thang cân đều nội tiếp đường tròn” Có 1 hình thang cân không nội tiếp trong đường tròn ‘Bạn Lan lớp em không mặc đồng phục’ :”Mọi HS trong lớp đều mặc đồng phục - Cho mệnh đề chứabiến P(x) với xX. - Mệnh đề phủ định của mệnh đề “"xX,P(x)” là “$xX,” Cho mệnh đề chứa biến P(x) với xX. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “xX,P(x)” là “"xX, ” .-HS cho các ví dụ về mệnh đề có kí hiệu mọi và tồn tại và phủ định lại chúng - 3)Củng cố-luyện tập : Mđề,mđề phủ định, mđề kéo theo, mđề tương đương, mđề chứa biến , ký hiệu , . 4)Hướng dẫn HS bài về nhà 1,2,3,4,5 sgk trang 9, bt 6-11 trang 12 sgk . HD:1.a) Không là mệnh đề (câu mệnh lệnh );b) Mệnh đề sai ;c) Mệnh đề sai . 2.a) “Phương trình x2-3x+2 = 0 vô nghiệm” . Mệnh đề phủ định sai . b) “210 -1 không chia hết cho 11 “ . Mệnh đề phủ định sai; c) “Có hữu hạn số nguyên tố “ . Mệnh đề phủ định sai . Tuần 1 Ngày soạn: 13/08/09 Ngày dạy: 15/08/09 TIẾT 3 LUYỆN TẬP I . Mục tiêu : 1Kiến thức: - Hiểu rõ 1 số pp suy luận toán học . - Nắm vững các pp cm trực tiếp và cm bằng phản chứng . - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý . - -Biết phát biểu mệnh đề đảo , định lý đảo , biết sử dụng các thuật ngữ : “điều kiện cần” , “điều kiện đủ” , “điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán học. 2Kỹ năng : Chứng minh được 1 số mệnh đề bằng pp phản chứng . 3Thái độ: HS tích cực,chủ động ,suy nghĩ logic,chính xác II . Chuẩn bị của GV và HS. 1GV: Các định lí đã học ở các lớp dưới,Giáo án , sách giáo khoa 2HS:làm bài và chuẩn bị bài ở nhà 3PP:vấn đáp,hợp tác III.Tiến trình bài dạy. 1). Bài cũ Câu hỏi : Cho ví dụ một mệnh đề có chứa và nêu mệnh đề phủ định ,một mệnh đề có chứa và nêu mệnh đề phủ định 2).Bài mới Hoạt động 1 Định lí và chứng minh định lí Hoạt động của HS Hoạt động của Giaó viên -HS tái hiện lại các định lí đã được học -> tìm hiểu thế nào là định lí. -HS nắm bắt các con đường CM định lí -HS tìm hiểu đề bài?phân tích giả thiết và kết luận? Giả sử nN , n lẻ Khi đó n = 2k+1 , k N Suy ra : n2-1 = 4k2+4k+1-1=4k(k+1) chia hết cho 4 Giả sử tồn tại đường thẳng c cắt a nhưng song song với b. Gọi M là giao điểm của a và c. Khi đó qua M có hai đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b. Điều này m thuẫn với tiên đề Ơ-clít. Định lý được chứng minh. Giả sử 3n+2 lẻ và n chẳn n=2k (kN). Khi đó: 3n+2 = 6k+2 = 2(3k+1) chẳn Mâu thuẫn . -HS tự chứng minh và kết luận lại vấn đề - Định lý là những mệnh đề đúng , thường có dạng : (1) Trong đó P(x) và Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó. a)Chứng minh định lý trực tiếp : -Lấy tuỳ ý xX và P(x) đúng -Dùng suy luận va ønhững kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng .Ví dụ : Xét đ lý “Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2-1 chia hết cho 4” . Gv phát vấn hs Chứng minh định lý “Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2-1 chia hết cho 4” . b)Chứng minh định lý bằng phản chứng gồm các bước sau : - Giả sử tồn tại x0X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai. -Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn. Ví dụ : Chứng minh bằng phản chứng định lý “ Trong mặt phẳng, nếu 2 đường thẳng a và b song song với nhau .Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt Chứng minh bằng phản chứng định lý “với mọi số tự nhiên n, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ” . -GVhướng dẫn HS từng dước làm: +giả sử n như thế nào?-> 3n ? Mà 3n+ 2? -> n là số ? 3Củng cố- ôn tập: Định lí và các cách CM định lí. 4Hướng dẫn HS bài về nhà: 1,2,3 Tuần 2 Ngày soạn: 13/08/09 Ngày dạy: 17/08/09 TIẾT 4 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Hoạt động 2 Điều kiện cần và đủ Hoạt động của HS Hoạt động của Giaó viên -HS ghi nhận các nội dung -Cần phân biệt đâu là điều kiện cần và đâu là điều kiện đủ - -HS lắng nghe và phân tích ví dụ “n chia hết cho 8 là đk cần để n chia hết cho 24” P(n) :“nchia hết cho 24” Q(n) : “n chia hết cho 8” “n chia hết cho 24 là đk đủ để n chia hết cho 8” “n chia hết cho 8 là đk cần để n chia hết cho 24 GV hướng dẫn HS từ các định lí ban đầu Cho định lý dưới dạng “” (1) P(x) : giả thiết Q(x): kết luận ĐL(1) còn được phát biểu: P(x) là đ k đủ để có Q(x) Q(x) là đk cần để có P(x Ví dụ: “Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 24 thì nó chia hết cho 8” HĐ2 Tìm mệnh đề P(n) , Q(n) của đlý trong ví dụ 4 Gọi hs phát biểu dưới dạng đk cần , đk đủ Hoạt động 3 Định lí đảo ,điều kiện cầnvà đủ Hoạt động của HS Hoạt động của Giaó viên -HS nắm bắt các vấn đề và thắc mắc nếu có “Với mọi số nguyên dương n, đkiện cần và đủ để n không chia hết cho 3 là n2 chia cho 3 dư 1” - Cho định lý : “xX,P(x)Q(x)” (1) Nếu mệnh đảo : “xX,Q(x)P(x)” (2) là đúng thì nó đgọi là định lý đảo của định lý (1). Đlý (1) đgọi là đlý thuận. Đlý thuận và đảo có thể gộp thành 1 đlý “xX,P(x)Q(x)”. Khi đó ta nói P(x) là đk cần và đủ đểcóQ(x) “P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)” “P(x) khi và chỉ khi Q(x)” “Đk cần và đủ để có P(x) là có Q(x)” HĐ3 (sgk) 3). Củng cố luyện tập: Đlý ,cm đlý; đk cần, đk đủ; Đlý đảo, đk cần và đủ Đk cần để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5 Chú ý : Đk này không là đk đủ . Chẳng hạn 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 15 . + Đk cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong 1 đtròn là tổng 2 góc đối diện của nó bằng 180o . + Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5 Nếu n = 5k1 (kN) Thì n2 = 25k210k+1 = 5(5k22k)+1 không chia hết cho 5 Nếu n = 5k2 (kN) Thì n2 = 25k220k+4 = 5(5k24k)+4 không chia hết cho 5 Mâu thuẫn với giả thiết n2 chia hết cho 5. 4) Dặn dò: Câu hỏi và bài tập sgk