Giáo án Đại số 10 năm học 2001- 2002 Tiết 69 Định lý đảo về dấu tam thức bậc hai

Ngày soạn : / / Tiết chương trình: 69 Ngày dạy: Tên bài dạy ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI A.MỤC TIÊU BÀI DẠY: Qua bài học giúp cho học sinh nắm vững về định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai. Học sinh nắm được phương pháp so sánh một số với các nghiệm của phương trình bậc hai Rèn cho học sinh biết cách vận dụng bài học vào toán tập một cách chính xác. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Nghiên cứu bài soạn, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: - Hãy phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai?. Áp dụng giải bất phương trình : m2 – 7m + 10 > 0 (m 5)] - Giải hệ bất phương trình sau: 3/ Nội dung bài mới: I/ Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: Định lý: Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) và một số thực a . Nếu a.f(a) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2 ) và x1 < a < x2. Chứng minh : Theo bảng xét dấu của tam thức bậc hai : f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) ta thấy chỉ có một trường hợp a.f(x) < 0 còn mọi trường hợp khác đều có a.f(x) ³ 0 . Trường hợp duy nhất đó là : D > 0 . Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1 < x2 và x1 < x < x2 . Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm x1, x2 và x1 < a < x2 . Định lý được chứng minh . Tù định lý thuận và đảo của tam thức bậc hai ta có các hệ quả sau: Hệ quả 1 : Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2 ) là tồn tại một số a sao cho af(a) < 0 . Hệ quả 2: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) và hai số a,b sao cho (a < b) Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nằm trong khoảng (a < b) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [a < b] là f(a).f(b) < 0 ] Ví dụ: Chứng tỏ rằng với mọi m¹ 1 và m¹ 0 phương trình sau: (1-m)x2 + (m-2)x + 4m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm , với một nghiệm thuộc khoảng (-1;3) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [ -1;3] Giải : Gọi vế trái của phương trình là f(x) . Ta có: f(-1) = 2m; f(3) = -2m Þ f(-1).f(3) = -4m2 . Do đó với m ¹ 1 thì phương trình f(x) = 0 là một phương trình bậc hai (a¹ 0) và với m ¹ 0 thì : f(-1).f(3) < 0 Nên theo hệ quả 2 ta suy ra điều phải chứng minh . 4/ Củng cố: - So sánh số –2 với các nghiệm của phương trình bậc hai sau: 2x2 – 9x – 15 = 0 - Hệ thống lại các bài tập đã sửa. 5/ Dặn dò: - Giải lại các thí dụ. Soạn tiếp phần còn lại của bài học. - Làm các bài tập về nhà: 1a,b,c; 2a,b/122 sgk Giáo viên gọi lớp trưởng cho biết sỉ số học sinh có mặt. - Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với đàm thoại gợi mở. - Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng - Chú ý phương pháp tìm giao của các tập hợp nghiệm . - giáo viên gọi học sinh nêu định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai? (Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) và một số thực a . Nếu a.f(a) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2 ) và x1 < a < x2.) - Nêu bảng xét dấu tam thức bậc hai? Có nhận xét gì về các trường hợp xãy ra về dấu của tam thức bậc hai trong các trường hợp trên? (chỉ có một trường hợp a.f(x) < 0 còn mọi trường hợp khác đều có a.f(x) ³ 0 ) - Trường hợp nào có a.f(x) < 0 còn mọi trường hợp khác đều có a.f(x) ³ 0 . Vậy: Trường hợp duy nhất đó là : D > 0 . Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1 < x2 và x1 < x < x2 . Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm x1, x2 và x1 < a < x2 . Định lý được chứng minh . - Chú ý giáo viên nên gọi nhiều đối tượng khác nhau để thu hút được nhiều học sinh xây dựng bài . - Từ đó ta có kết luận sau: Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2 ) là tồn tại một số a sao cho af(a) < 0 . - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu được hệ quả 2 . Có nhận xét gì về dấu của tam thức bậc hai ax2+bx+c (a¹ 0) khi hai a,b sao cho (a < b) Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nằm trong khoảng (a < b) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [a < b] là f(a).f(b) < 0 ] - Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng - Giáo viên gợi ý và gọi học sinh lên bảng làm thí dụ. - Để giải bài tập nầy, ta cần xem f(-1).f(3) nếu tích nầy âm thì phương trình : (1-m)x2 + (m-2)x + 4m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm , với một nghiệm thuộc khoảng (-1;3) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [ -1;3] - Ta có : f(-1).f(3) = -4m2 < 0 Với mọi m ¹ 0 Tóm lại: (-1).f(3) < 0 Nên theo hệ quả 2 ta suy ra điều phải chứng minh . Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng - Chú ý giáo viên nên gọi nhiều đối tượng khác nhau để thu hút được nhiều học sinh xây dựng bài . Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà. RÚT KINH NGHIỆM: