Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 47 - Bài 2: Đại Cương Về Bất Phương Trình

Tiết 47 §2 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A . Mục tiêu Kiến thức: Khái niệm bất phương trình và bpt tương đương Kỹ năng : Biết biến đổi bất phương trình thành bpt tương đương Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C. Tiến trình bài dạy : Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Bất đẳng thức và tính chất bất đảng thức ? - Chứng minh với a , b , c là 3 số dương . Khi nào xảy ra đẳng thức ? Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Khái niệm này cũng định nghĩa tương tự cho các bất phương trình dạng:f(x) > g(x), f(x) g(x) và f(x) g(x). H1 Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau bởi các kí hiệu khoảng hay đoạn: a) – 0,5x > 2 ; b) 1. Dưới đây, chúng ta chỉ nói tới bất phương trình dạng f(x) g(x), f(x) g(x) và f(x) g(x) Chú ý : Khi muốn nhấn mạnh hai bất phương trình có cùng điều kiện xác định D và tương đương với nhau, ta nói : - Hai bất phương trình tương đương trong điều kiện D, hoặc - Với điều kiện D, hai bất phương trình là tương đương với nhau. Ví dụ 1 : Với điều kiện x > 2, ta có > 1 1 > x - 2 Ví dụ 2 : a)> -2Û-> -2- b) x > - 2 không tương đương với x - > - 2 -. H3 Chứng minh các khẳng định trong Ví dụ 2. H4 Đúng hay sai ? Vì sao ? a) x + b) Qua đó ta có thể suy ra hệ quả như sau: H5 : Giải bất phương trình sau đây (bằng cách bình phương hai vế), giải thích rõ các phép biến đổi tương đương đã thực hiện : . Giải : a) Ta có x < 4 vậy tập nghiệm là: T = (-µ ; 4) b) Ta có -1£ x £ 1 Vậy : T= [-1 ; 1] H2 Đúng hay sai ? Vì sao ? a) x +>x > 0 b) 1 x – 1 1 Giải : a) sai vì x ³ 2 b) sai vì êx-1ï £1 Giải : a) TXĐ của bpt > -2 là D = Biểu thức - xđ trên D. Do đó 2 bpt > -2 và -> -2- là tương đương b) TXĐ của bpt x - > - 2 - là. Do đó 2 bpt x > -2 và x - > - 2 -. không tương đương Giải : a) Sai vì 0 là nghiệm của bpt 2 nhưng không phải là nghiệm của bpt 1 b) sai vì 1 là nghiệm của bpt 2 nhưng không phải là nghiệm của bpt 1 HS x2 + 2x + 1 x2 2x + 1 0 x 1. Khái niệm bất phương trình một ẩn : Định nghĩa : Cho hai hàm số y= f(x) và y= g(x) có tập xác định lần lượt Df và Dg. Đặt D=DfÇDg • Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng : f(x) g(x), f(x) g(x), f(x) g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn ; x là ẩn số (hay ẩn) của bất phương trình và D là tập xác định của bất phương trình đó • Số x0 D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu f(x0) < g(x0) là mệnh đềø đúng. • Giải bất phương trình là tìm tất cả nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của bất phương trình đó. 2 . Bất phương trình tương đương Định nghĩa : Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết f1(x) < g2(x) f2(x) < g2(x). 3. Biến đổi tương đương các bất phương trình Định lý : Cho bpt f(x) <g(x) với điều kiện xác định D, h(x) là một biểu thức xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện D (h(x) có thể là hằng số). Khi đó, với điều kiện D, bpt f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình : 1) f(x) + h(x) < g(x) + h(x). 2) f(x) . h(x) 0 với mọi x D. 3) f(x) . h(x) > g(x) . h(x) , nếu h(x) < 0 với mọi x D. Hệ quả : 1) Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc ba : f(x) < g(x)< 2) Quy tắc nâng lên lũy thừa bật hai : Nếu f(x) và g(x) không âm với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ của bất phương trình thì : f(x) < g(x)< D . Luyện tập và củng cố : 1) < çx ê x -1 < x2 đúng hay sai ? Giải thích ? 2) Tìm điều kiện của bpt và suy ra tập nghiệm :> - E. Bài tập về nhà: Bài 21, 22, 23, 24 trang 116 SGK