Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 57, 58- Bất phương trình bậc hai

Tiết 57 – 58. BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. MỤC TIÊU BÀI DẠY Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai. Về kỹ năng: Giải thành thạo bất phương thình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một sồ bất phương trình đơn giản có chứa tham số. 2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Vở sách, viết, phim trong. Giáo viên: - Giáo án, thước. , - Bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai. 3. NỘI DUNG TRONG TÂM Bất phương trình bậc hai. Bất phương trình tích. Bất phương trình chúa ẩn ở mẩu thức. Hệ bất phương trình bậc hai. 4. NỘI DUNG BÀI DẠY Hoaût âäüng cuía tháöy Hoaût âäüng cuía troì Näüi dung HÂ1: (chia 6 nhoïm) Giaíi báút phæång trçnh: 2x2 - 3x + 1 > 0 * Táûp xaïc âënh. * Xeït dáúu 2x2 - 3x + 13 = f(x) Táûp no cuía BPT: 2x2 - 3x + 1 < 0. Táûp no cuía BPT: 2x2 - 3x + 1 ≥ 0 2x2 - 3x + 1 ≤ 0 HÂ2: Gx: Váûy ta giaíi BPT sau nhæ thãú naìo? a. (2x2 - 3x + 1) (3x2 - 2x + 1) < 0 nhæ thãú naìo? - Täøng quaït daûng BPT: b. ? - Tæång tæû. - Täøng quaït BPT chæïa áøn åí máùu. HÂ3: Xeït dáúu tam thæïc + 2x2 + 3x - 2 = f(x). + x2 - 5x + 6 = g(x). à Dáúu + Kãút luáûn Tno cuía phæång trçnh: Chuï yï: ≥; ≤ * Váûy táûp no cuía BPT: ? Giaíi báút phæång trçnh: GV: ÂK? Phæång trçnh trãn âaî xeït dáúu âæåüc chæa? HÂ4: Cho hoüc sinh laìm theo nhoïm (6 nhoïm) Hoüc sinh giaíi trãn phim trong. Giaïo viãn chäút laûi sæía sai cho hoüc sinh. TIÃÚT 2. Baìi cuî: 1. Giaíi BPT: 3x2 - 7x + 2 > 0. 2. Giaíi BPT: - 2x2 + x + 3 > 0. gx: Tãn baìi cuî: Hãû BPT báûc 2 1 áøn HÂ1: Hæåïng dáùn hoüc sinh nãu phæång phaïp giaíi: * Táûp xaïc âënh. * Giaíi caïc báút phæång trçnh trong hãû. * Táûp no cuía hãû laì gç?. HÂ2: Giaíi hãû báút phæång trçnh: Giaïo viãn cáön veî truûc -1 2 HÂ3: Chia 6 nhoïm Giaíi hãû BPT: Giaïo viãn kãút luáûn âuïng sai. GV: Váûy ax2 + bx + c > 0 Vno khi naìo? Ta xeït: Táûp håüp naìo? Trong træåìng håüp m ≠ 2 thç f(x) ≤ 0 khi vaì chè khi naìo?. Cho hoüc sinh lãn giaíi Giaïo viãn: kãút luáûn Chuï yï: Vãö kiãún thæïc: + Tçm âæåüc TXÂ. + Xeït dáúu âæåüc tam thæïc: f(x) = 2x2 - 3x + 1. + Kãút luáûn miãön no thoía chiãöu báút phæång trçnh. Vãö kyî nàng: nàõm âæåüc caïc bæåïc giaíi BPT. Táûp no laì: T = (. - Xeït dáúu f(x) = 2x2 - 3x + 1 g(x) = 3x2 - 22x - 1 - Giao cuía 2 miãön no thoía báút phæång trçnh. - Phæång trçnh têch. - Báút phæång trçnh chæïa áøn åí máùu. - Nhoïm xeït dáúu âæåüc f(x); g(x). à Dáúu Nhåì vaìo baíng xeït dáúu. + Duìng tri thæïc väún coï nháûn thæïc âæåüc táûp no cuía phæång trçnh cho: - Hoüc sinh: x ≠ 2 vaì x ≠ 5 Chæa, phaíi âæa 2 vãö vãú traïi vaì quy âäöng tråí thaình BPT: * Hoüc sinh xeït dáúu âæåüc Vãö kiãún thæïc: Xeït dáúu âæåüc: - 2x + 7 vaì x2 - 7x + 10 táûp âæåüc baíng X dáúu cuía biãøu thæïc: + Kãút luáûn táûp no cuía BPT cho: Vãö kyî nàng: + Tênh toaïn âæåüc no cuía nhë thæïc, tam thæïc. + Biãút váûn duûng xeït dáúu tam thæïc báûc 2, nhë thæïc. + Täøng håüp âæåüc baíng xeït dáúu nhë thæïc, tam thæïc. 2 hoüc sinh lãn giaíi âæåüc BPT: 1. 3x2 - 7x + 2 > 0. Vaì 2. -2x2 + x + 3 > 0. Táûp no cuía hãû laì giao cuía caïc miãön no tçm âæåüc. Vãö kiãún thæïc: + Hoüc sinh giaíi âæåüc caïc báút phæång trçnh trong hãû. + Biãút giao caïc miãön no tçm âæåüc cuû thãø: Kiãún thæïc: + Hoüc sinh giaíi tçm âæåüc táûp no cuía mäùi báút phæång trçnh. + Biãút giao caïc táûp no cuía mäùi báút phæång trçnh trong hãû suy ra nghiãûm cuía hãû cho. ax2 + bx + c > 0 vä nghiãûm khi vaì chè khi ax2 + bx + c ≤ 0 ta coï; * m = 2 ta coï f(x) = 6x + 4 ≤ 0 * m=2 khäng thoía âieìu kiãûn f(x) > 0. * m ¹ 2 ta coï f(x) ≤ 0 "x Î |R khi vaì chè khi: Váûy báút phæång trçnh cho khi vaì chè khi 2. Báút phæång trçnh têch vaì báút phæång trçnh chæïa áøn åí máùu thæïc. a. Báút phæång trçnh têch Vê duû: Giaíi báút phæång trçnh (4 - 2x) (x2 + 7x + 12) < 0. b. Báút phæång trçnh chæïa áøn åí máùu thæïc Vê duû: Giaíi báút trçnh sau: Vê duû 3: Giaíi báút phæång trçnh 3. Hãû báút phæång trçnh báûc hai 1 áøn a. Âënh nghéa: Laì hãû 2 hay nhiãöu báút phæång trçnh báûc hai 1 áøn. b. Phæång phaïp: * Táûp xaïc âënh D = /R. * Giaíi tçm miãön no cuía mäùi báút phæång trçnh trong hãû. * Giao caïc miãön no tçm âæåüc laì táûp no cuía hãû âaî cho. c. Vê duû 1: Giaíi hãû BPT sau: Vd 2: Giaíi hãû báút phæång trçnh sau: Âaïp aïn: Vd3: Tçm caïc giaï trë cuía m âãø báút phæång trçnh sau vä nghiãûm (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m > 0 Giaíi * Tçm x âãø (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m < 0. 4. Baìi táûp vãö nhaì: + Hoüc phæång phaïp giaíi. + Laìm baìi táûp 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64. 5. Cuíng cäú: Tiãút 1: + BPT báûc nháút 1 áøn. + BPT têch, BPT chæïa áøn åí máùu. Tiãút 2: + Hãû BPT báûc nháút. + Âiãöu kiãûn PT ax2 + bx + c > 0; ax2 + bc + c < vä nghiãûm DẤU TAM THỨC BẬC HAI I. MUÛC ÂÊCH, YÃU CÁÖU Hoüc sinh cáön nàm væîng - Âënh nghĩa tam thæïc báûc hai. - Nàõm væîng âënh lyï vãö dáúu cuía tam thæïc báûc hai. - Laìm âæåüc mäüt säú vê duû: II. NÄÜI DUNG Hoaût âäüng cuía giaïo viãn Hoaût âäüng cuía hoüc sinh Näüi dung ghi baíng + Biãøu thæïc hai laì biãøu thæïc coï daûng: ax2 + bx + c, trong âoï a, b, c laì nhæîng säú cho træåïc våïi a ≠ 0. + Cho mäüt säú vê duû: - Nghiãûm cuía tam thæïc báûc hai laì gç? + Phaït biãøu âënh lyï vãö dáúu tam thæïc báûc 2. + Váûy dáúu cuía f(x) phuû thuäüc vaìo caïc yãu täú naìo? + Nãu caïc daûng cuía âäö thë baíng biãøu báûc hai. Suy ra dáúu cuía f(x) phuû thuäüc vaìo dáúu cuía D vaì hãû säú a. + Âiãön kiãûn cáön vaì âuí âãø ax2 + bx + c > o; moüi x Î |R. hoàûc ax2 + bx + c < o; moüi x Î |R. + + Laì nghiãûm cuía phæång trçnh báûc hai ax2 + bx + c = 0 Cho tam thæïc báûc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) D < 0 Þ f(x) cuìng dáúu våïi hãû säú a våïi "x Î |R. D = 0 Þ f(x) cuìng dáúu a våïi "x D > 0 Þ f(x) coï 2 nghiãûm x1 vaì x2 (x1< x2) Khi âoï, f(x) traïi dáúu våïi a våïi "x Î (x1, x2) vä f(x) cuìng dáúu våïi hãû säú a våïi moüi x nàòm ngoaìi âoaûn [x1; x2]. + Phuû thuäüc vaìo dáúu cuía D vaì cuía a. Ta coï baíng a > 0 a<0 + <0 - + y - - + + - - + + 0 x x -¥ + ¥ f(x) Cuìng dáúu våïi a (a fx) > 0 våïi moüi x Î |R. x -¥ x0 + ¥ f(x) Cuìng dáúu våïi a O Cuìng dáúu våïi a (a f(x)) > 0 våïi moüi x khaïc x0. x - ¥ x1 x2 + ¥ f(x) Cuìng dáúu våïi a O Khaïc dáúu våïi a Cuìng dáúu våïi a ax2 + bx + c > o; moüi x Î |R. ax2 + bx + c < o; moüi x Î |R. 1. Tam thæïc báûc hai a. Âënh nghéa b. Vê duû: c. Nghiãûm cuía phæång trçnh báûc hai: ax2 + bx + c = 0 âæåüc goüi laì nghiãûm cuía tam thæïc báûc hai. Vd1: Xeït dáúu caïc tam thæïc: a. f(x) = 2x2 - x + 1. b. f(x) = 3x2 - 8x + 2. a. D = -7 < 0 à f(x) cuìng dáúu våïi a våïi moüi x Î |R maì a = 2 > 0. Nãn f(x) > 0; moüi x Î |R. Hay 2x2 - x + 1 > 0, moüi x Î |R. b. 1/ = 10 > 0; a = 3 > 0 2. Dáúu cuía tam thæïc báûc 2. x - ¥ x1 x2 +¥ f(x) + O - O Vd3: Våïi giaï trë naìo cuía m thç âa thæïc: f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luän dæång ? + m + 2. f(x) = - 2x + 1 f(+1) = -1 váûy f(x) láúy caí nhæîng giaï trë ám. Nãn giaï trë m = 2 khäng thoía. + m - 2, f(x) tam thæïc báûc hai. f(x) > 0, moüi x Î |R. Û m < 1 Váûy säú m < 1 thç âa thæïc f(x) luän dæång. 3. Cuíng cäú: - Nàõm kyí âënh nghéa tam thæïc báûc hai. - Nàõm kyí âënh lyï vãö dáúu tam thæïc báûc hai.