Giáo án Đại số 10 nâng cao từ tiết 40 đến tiết 47

Ngày soạn : 08 tháng 12 năm 2008 Tiết 40 - 41 Ôn tập học kỳ I I- Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại các kiến thức đã học về phương trình bậc 1 và bậc hai một ẩn. 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 một ẩn có chứa tham số, biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol. Các dứng dụng của định lý Viét, nhất là việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, biện luận số nghiệm của phương trình . 3. Về tư duy: - Hiểu được các bước giải và biện luận phương trình . - Biết quy lạ về quen. II- Chuẩn bị về phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã biết cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai, ứng dụng của định lý vi ét. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả nối hoạt động. III- Tiến hành bài học và các hoạt động: Tiết 40 1. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp khi kiểm tra các bài tập) 2. Nội dung bài tập: Hoạt động 1: Giải và biện luận các phương trình sau (theo tham số m) a) 2 (m +1) x -m (x- 1) = 2m+3 c) 3 (m +1)x +4 = 2x +5 b) m2 (x-1) + 3mx = (m2 +3) x -1 d) m2x + 6 = 4x + 3m Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1a) * Kiểm tra bài cũ nêu cách giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 + Gọi HS trả lời *Biến đổi phương trình (a) về dạng. (m+2) x = m +3.(1) +) m +2 = 0 ị m = - 2 (1) Û ox = 1 (vô lý) +) m+2 ạ 0 ị m ạ - 2 (1), Û x= *, KL nghiệm của phương trình + GV hướng dẫn giải và biện luận câu a, bằng - Đưa phương trình về dạng ax +b = 0 GV giúp HS tiến hành các bước biện luận +) a = 0 , b ạ 0 +)a ạ 0 +) a = 0, b = 0 GV chia lớp thành 3 nhóm Hoạt động 1b: Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm 1 câu (đọc hoặc phát đề cho HS) a) Đọc đề bài được giao và nghiên cứu cách giải. +, Đọc lập tiến hành giải toán +, Thông báo kết quả cho giáo viên khi đã hoàn thành nhiệm vụ. +, Chính xác hoá kết quả ( ghi lời giải của bài toán) + Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. * Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. *, Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm của từng HS. Chú ý các sai lầm thường gặp. + Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp. b) Đưa phương trình về dạng 3(m-1) x = m2 - 1 Biện luận: m = 1 ị m ạ 1 ị KL: c) Phương trình đưa về dạng: (3m +1) x = 5m+ 1 BL: m = - m ạ - d) PT phương Û (m2 - 4) x = 3(m-2) m = - 2 m = 2 b) Phương trình Û 3(m-1) x =m2 - 1 + m2 - 1 phương trình có vô số nghiệm + m ạ 1 ị phương trình có nghiệm duy nhất x= c) Phương trình Û (3m +1) x = 5m+ 1 + m = m = - phương trình vô nghiệm. + m ạ - phương trình có 1 nghiệm x = d) Phương trình Û (m2 - 4) x = 3 (m - 2) + m = 2 , phương trình vô nghiệm + m = 2 phương trình có nghiệm của " x. + m = 2 phương trình có nghiệm x = m ạ ± 2 KL. Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình ( theo tham số m) a) (m- 1) x2 + 7x - 12 = 0 b) mx2 - 2 (m +3) x +m +1 = 0 c) [(k +1) x - 1 ] ( x - 1) = 0 d) (mx - 2) ( 2m x - x + 1) = 0 Hoạt động của HS Hoạt động của GV * HS hiểu yêu cầu và tiến hành biện luận. +, m =1, phương trình có 1 nghiệm x= +, Nừu m ạ1; = 1+ 48m +, Nếu m ³ -1/48: phương trình có nghiệm x = +, Nếu m < - . phương trình vô nghiệm. KL: ... *, GV yêu cầu HS nêu cách giải và biện luận phương trình : ax2 + bx + c = 0 *, Gọi HS trả lời +, Hướng dẫn giải và biện luận phương trình (a) Nhận xét: Đây là phương trình đã có dạng: ax2 + bx +c = 0 *) GV giúp HS tiến hành các bước đ a = 0 đ a ạ 0. Tính D + D > 0 + D < 0 + D = 0 * Yêu cầu 1 HS kết luận nghiệm. * Đọc để được giao và nghiên cứu cách giải. * Độc lập tiến hành giải toán. * Thông báo kết quả cho giáo viên * Chính xác hoá kết quả. b, m = 0, pt có nghiệm x = m ạ 0 : D = 5m + 9 D ³ 0 Û m ³ - 9/5 P.trình 2 nghiệm x1, 2 = D < 0 Û m < - 9/5, pt vô nghiệm. KL: c) P.trình Û (k +1) x2 - ( k+ 2) x +1= 0 k =1 ; pt có nghiệm x= 1 k ạ - 1; a +b+ c = 0 pt có nghiệm x = 1 x = *, d) Đưa phương về dạng m (2m -1) x2 - (3m -2) x.2= 0 KL Nghiệm của phương trình *, GV chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm 1 câu (đọc hoặc phát đề) * Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. (Chú ý: Câu c, d: chưa có dạng ax2 + bx +c = 0 + Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. + Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý sai lầm thường gặp. * Đưa ra lời giải ( ngắn gọn nhất) cho cả lớp. Đáp án: b, m = 0, phương trình có 1 nghiệm x = - Ê m ạ 0, phương trình x = - m < - 9/5 phương trình vô nghiệm. c) k ạ - 1; phương trình 2 nghiệm x = 1; x = Với k = - 1, pt có nghiệm x= 1 d, m (2m -1) x2 -(3m -2) x -2= 0 Với m = 0, pt có 1 nghiệm x = 1 m = ; pt có 1 nghiệm x= 4 + m ạ0, m ạ , pt có 2 nghiệm x= và x = - Hoạt động 3: Biện luận số giao điểm của hai parabol y = - x2 - 2x + 3 và y = x2 - m (theo tham số m) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Tìm cách giải bài toán - Trình bày bài - Chỉnh sửa hoàn thiện - Hướng dẫn HS cách tìm giao diểm của 2(p) bằng cách giải pt. - x2 .2x + 3= x2- m Û 2x2 + 2x + 3 - m = 0 - Biện luận theo m số nghiệm của pt. 2x2 + 2x - m - 3 = 0 Bước 1: Tính D' = 2m + 7 D' < 0 Û D' > 0 Û D' = 0 Û Bước 2: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của 2 đồ thị. KL: m < - 7/2 hai ( p) không có điểm chung. * m = - có 1 điểm chung * m > - 7/2 có 2 điểm chung + Bước 1: Tính D' - Xét dấu của D' - Kết luận + Sửa chữa kịp thời các sai lầm của hàm số . + Lưu ý cách kết luận bài toán. ( Đây là bài toán tìm giao điểm của 2 đồ thị chứ không phải là biện luận phương trình.) 3. Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua bài tập. 1. Giải và biện luận phương trình ( theo m) (m +1) x2 - ( 2m +1) x + m - 2 = 0 2. Biện luận số giao điểm của hai parabol ( theo m) y = x2 + mx + g ; y = x2 + x + m 4. Bài tập về nhà : 39 á 316/60 sách bài tập Đại số 10. Tiết 41 1. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp khi kiểm tra các bài tập) 2. Nội dung bài tập: Hoạt động 1: Tìm các giá trị của m để phương trình : x2 - 4x + m- 1 = 0 Có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án giải toán * Tổ chức cho HS ôn lại kiến thức m - Phát biểu định lý Viét - Điều kiện để pt ax2 + bx +c = 0 có 2 nghiệm - Cho biết 1 số ứng dụng của định lý Viét. * Chia lớp thành 2 nhóm cũng làm. - Đại diện nhóm thắng hình bày kết quả. - Nhóm còn lại kiểm tra phản diện. - Sửa chữa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức B1: Điều kiện để pt bài 2 có 2 nghiệm D > 1 Û m Ê 0 B2: x1 + x2 = 4 x1 . x2 = m - 1 B3: Biến đổi = (x1+x2)3 - 3x1x2 (x1+ x2) B4: Tìm m KL: m = 3 thoả mãn điều kiện. Hoạt động 2: Giải phương trình : x2 + (4m +1) x +2 (m - 4) = 0. Biết có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe, hiểu nhiệm vụ * Giao nhiệm vụ cho HS - Viết được yêu cầu của bài toán. - Sử dụng định lý vi ét + Phương trình luôn có 2 nghiệm với "m * Giả sử x1 > x2 x1 - x2 = 17 ị (x1 - x2)2 = 289 Û (x1 - x2)2 - 2 x1 - x2 = 289 ị 16m2 + 33 = 289 ị m ± 14 KL: + Gọi 1 em lên bảng (gợi ý nếu cần thiết) - Kiểm tra và sửa chữa sai lầm ngay. * Kết luận. Hoạt động 3: Củng cố bài tập bằng bài toán. Cho phương trình : k.x2 - 2 ( k +1) x + + 1 = 0 a) Tìm các giá trị của k để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. b) Tìm k để phương trình có 1 nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe, hiểu nhiệm vụ * Giao nhiệm vụ cho HS - Làm theo các bước của GV * Đối chiếu lấy nghiệm dương. KL: K > - 1 thoả mãn điều kiện đề bài. * Thực chất là tìm điều kiện của k để phương trình ; ky2 - 2y - 1 = 0 có 2 nghiệm hai dấu. * pt có 2 nghiệm hai dấu Û - k 0 KL: a) HD học sinh các bước làm bài. biện luận phương trình: Bước 1: k = 0; tìm nghiệm đối chiếu xem có dương Bước 2: k ạ0 . Tính D' = k + 1 D' < 0 Û k < - 1; ptvn D = 0 Û k = - 1 pt có nghiệm x= 0 D > 0 Û k > - 1. Chia 2 khoảng : - k.k < 0. x1.x2 = < 0 k > 0 x1 + x2 = x1 x2 = k +t - 0 b) Đặt x = y +1 pt Û ky2 - 2y - 1= 0 * Tìm điều kiện của bài toán mới * Nhận xét : a.c 0. 4. Bài tập về nhà: Củng cố lại kiến thức đã học thông qua các bài tập. Giờ sau kiểm tra học kỳ. 3.19; 3.22; 3.23; 3.24; 3,26/61,62/ sách Bài tập Đại số nâng cao 10. Đáp án+ Biểu điểm Câu Đáp án + Biểu điểm Điểm I (3đ) a) Khảo sát y = x2 + 3x + 2 * TXĐ : D = R * SBT + Đỉnh I (-3/2 ; -1/4 ) BBT x y *Đồ thị Giao Ox ( -2 ; 0 ); ( -1 ; 0) , giao Oy ( 0 ; 2) b) PT ú x2 + 3 + 2 = k +1 Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( C’ ) và đường thẳng y = k +1 ( luôn song song hoặc trùng với Ox ) Xét ( C’) với Mà y là hs chẵn nên ĐT nhận Oy làm trục đối xứng. Dựa vào (C’) ta có kết luận: +) k < 1 PT vô nghiệm + ) k = 1 PT có 01 nghiệm + ) k > 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 II (3đ) a) Tính = ( m - 2)(m + 2 ) = ( m -2)( m - 1) = ( m - 2 )( 2m +1 ) Nếu D ạ 0 Û m ạ PT có nghiệm duy nhất Nếu D = O Û m = Nếu m = 2 có Dx = Dy = 0 Hpt có vô số nghiệm thoả 2x + 2y = 3 Nếu m = -2 có Dx ạ 0 Hệ PT vô nghiệm Kết luận : Nếu m ạ PT có nghiệm duy nhất Nếu m = 2 có Dx = Dy = 0 Hpt có vô số nghiệm thoả 2x + 2y = 3 Nếu m = -2 có Dx ạ 0 Hpt vô nghiệm. b) Theo phần a) với m ạ Pt có nghiệm duy nhất để x + y Xét dấu vế trái kl : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 III (3đ) a) Có tan+ cot = 3 suy ra Mà tan2 + cot2 = (tan+cot)2 - 2tancot = 7 Vậy A = 10 b) +) Có Vậy chu vi tam giac ABC là : 5 + ( Đơn vị độ dài ) +)Gọi D( xD; yD) do ABDC là hình bình hành ta có: ú D( 2 ; 4) 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 IV (1đ) Điều kiện : x Đặt => Khi đó pt có dạng : t2 - t - 12 = 0 ú t = 4 hoặc t = -3 ( loại ) Với t = 4 ta có phương trình ú x = 5 Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 5 0.25 0.25 0.25 0.25 Kết quả Lớp Dưới 5 Từ 5 đến 6.5 Từ 6.5 đến 7.5 Từ 8.0 đến 10.0 Trên 5 A1 A2 A3 Ghi chú: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . Ngày soạn : 20 tháng 12 năm 2008 Tiết 43 Ôn tập chương III I- Mục tiêu : *Về kiến thức: - Củng cố khắc sâu kiến thức về: Phương trình bậc nhất, hệ phơng trình, phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai. * Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình bậc nhất, bậc hai. * Tư duy: Biết quy lạ về quen. II- Chuẩn bị phương tiện dạy học: - GV: Chuẩn bị phiếu học tập - HS : Chuẩn bị bài ở nhà. III- Gợi ý về phơng pháp: - Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động, đan xen hoạt động nhóm. IV- Tiến hành bài học và các hoạt động: HĐ1: Kiểm tra bài cũ HĐ2: Đa bài tập về hệ BT52: HĐ3: Bài tập số 57; Sgk * Tiến hành tiết dạy: Cho hàm số: y = 2x2 - x - 1, Có đồ thị sau: y 0 1 x * Dựa vào đồ thị: a) Tìm nghiệm của phương trình: 2x2 - x - 1 = 0 b) Giải và biện luận : 2x2 - x - 1 = m (theo tham số m ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhận bài tập - tìm phương án trả lời. a) Số nghiệm 2x2 - x- 1 = 0 là số giao điểm của ĐT y = 2x2 - x- 1 và trục ox. Nhìn vào đồ thị, nghiệm của phương trình: b) Số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của đồ thị với đồ thị y = m Nếu : m < - phương trình vô nghiệm. m = - phương trình có nghiệm kép x = m > - phương trình có 2 nghiệm phân biệt. ? nghiệm của phương trình: 2x2 - x -1= 0 là số giao điểm của đồ thị y = 2x2 - x -1 và đường nào ? Đs: x = 1 và x = - Đồ thị y =m có mối quan hệ ox ? y = m cắt đồ thị ? y = m không cắt đồ thị ? Đs: m < - phương trình vô nghiệm. m = - phương trình có nghiệm kép x= m > - p. trình có 2 nghiệm phân biệt. Hoạt động 2: Bài tập : . Tìm a để hệ có nghiệm. Phiếu học tập 1 ( 5 ') Chọn đáp án đúng và khoanh tròn: Hệ trên có nghiệm khi : (A) : a ạ 1 (B) a = 1 (C) : a= - 1 (D) a = 1 Lựa chọn đáp án đúng câu (A) và (C) ? Điều kiện để hệ có nghiệm là ? Hoạt động 3: Cho phương trình: (m- 1) x2 + 2x - 1= 0 (1) a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm trái dấu? b) Tìm m sao cho (1) có hai nghiệm mà tổng các bình phương hai nghiệm của nó bằng 1. Khi đó tìm tổng, tính các nghiệm. - Ghi nhận bài tập TL: Để phương trình (1) có nghiệm trái dấu a.c < 0 Û - 1 (m-1) < 0 Û m > 1 b) Để phương trình có hai nghiệm : D' = 1 +m -1 = m > 0 x1 + x2 = - x1.x2 = - Theo bài ra: = 1 Û (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 1 Û Û m2 - 4m - 1 = 0 Û m = 2 Vậy m = 2+ (vì m > 0). - Nêu điều kiện để phương trình (1) có nghiệm trái dấu ? - Định lý vi ét áp dụng khi nào? x1.x2 = ? x1 + x2 = ? - Biến đổi: về tổng m tích ? Đs: = 1 Û m2 -4m - 1 = 0 m =2 Đối chiếu điều kiện m > 0 KL: m = 2 + VI: Củng cố bài dạy: - Giải và biện luận phương trình bậc hai. - áp dụng vi ét. - Giải hệ bậc hai. - Hướng dẫn HS làm miệng 50,51 ( Sgk ) V: Bài tập về nhà: BT: 63, 60, 55 : (Sgk) Ngày soạn : 22 tháng 12 năm 2008 Tiết 44 - 45 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I- Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất đẳng thức ( BĐT) - Nắm vững các tính chất của BĐT - Nắm được các BĐT về giá trị tuyệt đối. - Nắm vững BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, ba số không âm. 2. Về kỹ năng: - Chứng minh được một số BĐT đơn giản thông qua tính chất BĐT và một số BĐT trong bài học. - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số hay biểu thức chứa biến. 3. Về tư duy và thái độ. - Rèn luyện tư duy lo gic, tư duy hàm cho HS. - Rèn HS tính chính xác, kỷ luật, tính tập thể. II- Chuẩn bị về phương tiện dạy học: 1. Chuẩn bị của HS: + Đồ dùng học tập: Thước, bảng trong, bút dạ... + Bài cũ. 2. Chuẩn bị của GV: + Đồ dùng dạy học: Thước, máy chiếu... + Các bảng phụ và phiếu học tập. Iii- Tiến trình bài. Tiết 44 1. Kiểm tra bài cũ và ổn định lớp. 2. Tiến trình bài học và các HĐ. - Khái niệm BĐT Hoạt động 1: Dẫn dắt đến khái niệm BĐT từ các ví dụ. a) 2> 3; b) 4 < 5 ; c) 3 ³ - 1; d) Ê -1; e) m2 +n2 ³ 2mn. Hoạt động của HS Hoạt động của GV + HS quan sát và suy nghĩ + Ví dụ trên là những mệnh đề ? Các ví dụ trên có phải là những mệnh đề hay không? + b, c, e: là các mệnh đề đúng. a, d: là các mệnh đề sai. + HS quan sát ví dụ và các nhận xét . + Khi hai biểu thức A và B được nối với nhau bởi dấu ">" , "<", " Ê", "³", thì ta nói đó là một BĐT. + HS suy nghĩ lấy ví dụ ... ?2: Giá trị của mỗi mệnh đề là thế nào? (đúng hoặc sai) + Ví dụ trên được gọi là các BĐT ?: Qua ví dụ cho yêu cầu của HS phát biểu khái niệm BĐT. + Từ các ví dụ trên ta thấy một "BĐT" có thể dùng và có thể sai" +"Khi nói chứng minh BĐT là ta chứng minh BĐT đúng". ? Yêu cầu HS lấy một số ví dụ BĐT trong các trường hợp ? (sai - đúng). HĐ2: Một số tính chất đơn giản của BĐT (đúng) - Một số tính chất (TC) đơn giản của BĐT. + HS suy nghĩ trả lời +) a > b ị b < a +) a > b và b > c ị a > c. +) a > b Û a + c > b+ c . + a +c > b ị a > b - c + Suy nghĩ trả lời: +) nếu c > 0 thì a >b Û ac>bc. +) nếu c b Û ac<bc. +) nếu c = 0 thì a >b ị ac=bc=0 + Từng nhóm thảo luận, chứng minh và ghi lại kết quả vào phiếu, + Ta nói A > B Û A- B > 0 A < B Û A - B < 0 ?. Hãy nêu một số tính chất đơn giản của BĐT mà ta đã được biết? + TC này được gọi là tính phản xạ + TC này được gọi là tính bắc cầu. Lưu ý: Ta có thể chuyển vế các số hạng nhưng phải đổi dấu các số hạng đó. ?. Cộng vào 2 vế BĐT một số thì ta được BĐT mới tương đương. Nếu ta nâhn 2 vế BĐT với một số c thì BĐT mới có dấu như thế nào ? + Cho HS chia nhóm làm việc. + Phát các phiếu trả lời cho từng nhóm thảo luận ( 5 phút). Phiếu 1. Điền dấu vào chỗ ba chấm để BĐT cuối cùng là đúng. 1) ị a +c ... b + d; 2) ị ac... bd. 3) a > b ³ o là n ẻ N* ị an ... bn; 4) a > b ? 0 Û 5) a> b ³ 0 Û 6) a > b Û + Chứng minh TC 2 a> b và c > 0 ị ac > bc c > d và b > 0 ị bc > bd + Coi c= a; d=b trong TC 2 thì suy ra a2 > b2 và cứ lập đi lập lại n lần thì thu được TC3 + Lấy kết quả phiếu của mỗi nhóm . + Cho đại điện nhóm có câu trả lời đúng nêu hướng chứng minh. ? Ta có thể vận dụng TC2 để suy ra TC3 không ? HĐ3: áp dụng các tính chất về BĐT + Suy nghĩ tìm tòi lời giải. + Quan sát cách giải của SGK. + Suy nghĩ, vận dụng cách giải ví dụ trên. + Một HS lên bảng giải. x2 > 2 (x-1) Û (x2 - 2x +1) + 1 > 0 Û (x-1)2 + 1 > 0 "x. + Suy nghĩ tìm tòi cách giải. (a-b+c) (a+b-c) = a2 - (b-c)2 (a-b+c) (a+b-c) = a2 - (b-c)2 Ê a2 (1) Tương tự suy ra: (b-c+a) (b+c-a) Ê b2 (2) (c-a+b) (c+a-b) Ê c2 (3) Do a,b,c là các cạnh một tam giác nên ta nhân các vế tương ứng của chúng lại và khai căn 2 vế thì được BĐT ban đầu. + Suy nghĩ, tìm cách chứng minh. + HS lên bảng trình bày cách giải a2 + b2 + c2 ³ ab + bc +ca Û (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 ³ 0 đúng + Dấu "=" xảy ra khi a= b=c + Cho HD làm ví dụ 1 Sgk Lưu ý: Nếu A > B là BĐT thì A Ê B là BĐT đúng và ngược lại. + GV có thể hướng dẫn... + Cho HS làm bài tập 4 câu a. + Chứng minh ví dụ 2 Sgk. + GV hướng dẫn chứng minh A > B thể có thể tương đương chứng minh A - B > 0. + Cho HS suy nghĩ làm ví dụ 3 + Có thể hướng dẫn HS phân tích (a-b+c)(a+b-c)= [a-(b-c)] [a+(b-c)] ?. Nhận xét về biểu thức tích có gì đặc biệt. ?. So sánh a2 - (b-c)2 với a2. + Yêu cầu HS làm tương tự cho các cặp khác. ?. Làm thế nào để xuất hiện BĐT ban đầu? + Cho HS làm bài 3 ( câu hỏi và bài tập). + GV có thể hướng dẫn HS sử dụng một hằng đẳng thức quen thuộc. (A-B)2 ³ 0. ?. Dấu "=" xảy ra khi nào ? Lưu ý: Trong khí làm toán về BĐT có chứa dấu "Ê" ," ³" thì cần xét xem dấu bằng có xảy ra hay không. HĐ4: Củng cố thông qua ví dụ . So sánh và ( với a Ê 0) Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Suy nghĩ tìm tòi cách giải + Xem lại các ví dụ vừa làm + Thực hiện ... + Có thể hướng dẫn nhận xét dấu biểu thức 2 vế. + Yêu cầu HS v nhà làm một số câu .... phần câu hỏi và bài tập và đọc trước bài của tiết sau. 3) Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 1,2,3 (SGK) Tiết 45: HĐ4: Hướng HS phát hiện một số tính chất của BĐT giá trị tuyệt đối 4.2.4. BĐT về giá trị tuyệt đối (GTGĐ). Hoạt động của HS Hoạt động của GV + 1 HS đứng tại chỗ trả lời ờaờ = a nếu a ³ 0 ờaờ = -a nếu a < 0 + Trả lời.... + Quan sát ví dụ dự toán. ? nêu lại định nghĩa GTTĐ của a. + Yêu cầu HS cho biết giá trị ờaờ và - ờaờ qua một giá trị bất kỳ a. a 0 -5 3 - ... ờaờ ... -ờaờ .... ?. Qua đn và bảng ví dụ trên hãy so sánh giá trị - ờaờ với a lại. - ờaờ Ê a Ê ờaờ + Thực hiện .......... + HS tìm cách chứng minh được ờxờ 0) + Thay giá trị a,b vào từng biểu thức và thấy: ờ-aờ -ờ-aờ Ê ờ-1-4ờ Ê ờ-1ờ + ờ-4ờ ờ2ờ - ờ-7ờ Ê ờ2-7ờ Ê ờ2ờ + ờ-7ờ ... + Dự toán "a,b ẻ R thì ta có ờaờ-ờbờ Ê ờa+bờ Êờaờ+ờbờ + Chứng minh ờa+bờ Ê ờaờ+ờbờ Û (a+b)2 Ê (ờaờ+ ờbờ)2 Û ab Ê ờaờờbờ đúng "a,b ẻR. ?. Yêu cầu HS thử chứng minh + Có thể hướng dẫn HS vận dụng đn xét dấu a. ?. Từ ờaờ 0) tương đương BĐT nào không chứa GTTĐ. + GV có thể hướng dẫn bình phương 2 vế. ?. Từ ờaờ> a tương đương BĐT nào không chứa GTTĐ. + GV có thể hướng dẫn HS xét dấu của x. + Chia nhóm HS và cho thảo luận . ?. So sánh ờa+bờ với ờaờ+ờbờ; ờa+bờvới ờaờ-ờbờ trong một số trường hợp sau: a -1 2 5 ... b -4 -7 0 3 ... + Từ so sánh trên yêu cầu HS dự đoán BĐT liên quan ờaờ - ờbờ với ờa+bờ với ờaờ+ờbờ (a,b bất kỳ). ?. Yêu cầu HS thử chứng minh dự đoán trên. + HS chọn phương án để chứng minh ờaờ- ờbờ Ê ờa+bờ. + GV có thể hướng dẫn xét ờaờ Ê ờbờ thì hiển nhiên đúng. Nếu ờaờ ³ ờbờ thì ta có thể chứng minh bằng cách bình phương 2 vế. Hoặc ờaờ = ờ(a+b) - bờ rồi áp dụng BĐT và chứng minh. HĐ5: Đưa HS đến phát hiện và chứng minh định lý. 4.2.5. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. + HS tính toán cho kết quả + Dự toán "a,b ³ 0 Û (a-b)2 ³ 0 "a,b ³ 0 Dấu "=" xảy ra khi a =b + Với a 0. BĐT không đúng. + Với a suy ra ab < 0. + Nội dung định lý (Sgk) + Suy nghĩ, vận dụng BĐT vừa có ³ + Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d + Suy nghĩ, tính toán. + Trả lời OD ³ CH Û + Suy nghĩ, vận dụng định lý ... + áp dụng định lý ... + Hãy so sánh trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm trong một số trường hợp sau: a 1 3 7 0 ... b 2 3 3 ... + Yêu cầu dự đoán kết quả so sánh. ?. Yêu cầu thử chứng minh dự đoán. ?. Dấu "=" xảy ra khi nào. ?. Kiểm tra xem BĐT này có đúng a,b bất kỳ không. + Phát biểu định lý về giá trị trung bình và trung bình nhân đối với 2 số không âm. + Định lý này còn được gọi là "Định lý cauchy cho 2 số không âm". Ví dụ 1: Cho a,b,c,d ³ 0 chứng minh . + Có thể hướng dẫn HS tách vế trái thành 2 biểu thức không âm. ?. Dấu "=" xảy ra khi nào. + Cho HS làm bài H2 trong Sgk. + Vẽ hình 4.1 Sgk. + Vận dụng định lý vừa có yêu cầu HS làm 2 ví dụ. Ví dụ 2: Cho a,b < 0 và a+b = S (với S không đổi). Chứng minh ab Ê + Dấu "=" xảy ra khi a=b + Khi đó ab lớn nhất và ab= + áp dụng định lý ... + Dấu "=" xảy ra khi a=b + Khi đó a+b bé nhất và a+b=2 + Phát biểu hệ quả. + Phát biểu ứng dụng. ?. Dấu "=" khi nào. ?. Khi đó giá trị ab là thế nào. Ví dụ 3: Cho a,b > 0 và ab= P (với P không đổi). Chứng minh a+b=2 ?. Dấu "=" khi nào. ?. Khi đó giá trị ab là thế nào. +?. Từ 2 ví vụ trên cho HS phát biểu hệ quả Sgk. ?. Nếu coi a,b là cạnh của một hình chữ nhật thì hệ quả trên phát biểu thế nào. HĐ6: Sử dụng BĐT vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. + Suy nghĩ tìm hớng giải. + Lên bảng trình bày + Suy nghĩ... + Lên bảng trình bày + Cho HS làm ví dụ 5 Sgk + Có thể hướng dẫn nhận xét dấu x và ; tích x. không đổi. ?. Tìm trị lớn nhất của hàm số f(x) = (x+3) (5-x) + Có thể hướng dẫn nhận xét dấu x+3 và 5-x. Tổng ( x+3) + (5-x) là không đổi. HĐ7: Củng cố bài học thông qua ví dụ. Ví dụ 4: Cho a,b,c ẻ (0;1). Chứng minh rằng trong 3 BĐT sau có ít nhất một BĐT sai: a(1-b) > ; b (1-c) > ; c(1-a) > . + Suy nghĩ, liên hệ với các BĐT mới biết. + Từ giả sử 3 BĐT đều đúng nên có a(1-b)b (1-c) c(1-a) > (1) áp dụng BĐT.... ta có : a (1-a) Ê ; b(1-b) Ê ; c(1-c) Ê (2) + Từ (1) và (2) suy ra điều giả sử sai. Kết luận .... + Có thể hướng dẫn HS giả sử cả 3 BĐT đều đúng và chứng minh điều đó sai. + Có thể hướng dẫn HS bước phân tích. + Về xem lại bài, đọc trước bài học hôm sau và làm bài tập Sgk. Ngày soạn: 28 tháng 12 năm 2008 Tiết 46 Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I I) Mục đích yêu cầu: - Đánh giá các sai lầm mà học sinh mắc phải trong quá trình làm bài kiểm tra học kỳ. - Trên cơ sở đó đánh giá chất lượng học sinh. - Rút kinh nghiệm cho các bài kiểm tra sau. II) Đồ dùng : SGK, Đề thi học kỳ I III) Nội dung - Phương pháp: ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Đáp án+ Biểu điểm Câu Đáp án + Biểu điểm Điểm I (3đ) a) Khảo sát y = x2 + 3x + 2 * TXĐ : D = R * SBT + Đỉnh I (-3/2 ; -1/4 ) BBT x -3/2 y -1/ 4 y *Đồ thị Giao Ox ( -2 ; 0 ); ( -1 ; 0) , giao Oy ( 0 ; 2) x b) PT x2 + 3 + 2 = k +1 Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( C’ ) và đường thẳng y = k +1 ( luôn song song hoặc trùng với Ox ) Xét ( C’) với f(x) = Mà y là hs chẵn nên ĐT nhận Oy làm trục đối xứng. Dựa vào (C’) ta có kết luận: +) k < 1 PT vô nghiệm + ) k = 1 PT có 01 nghiệm + ) k > 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 II (3đ) a) Tính = ( m - 2)(m + 2 ) = ( m -2)( m - 1) = ( m - 2 )( 2m +1 ) Nếu D ạ 0 Û m ạ PT có nghiệm duy nhất Nếu D = O Û m = Nếu m = 2 có Dx = Dy = 0 H